高中數(shù)學(xué)概率3.2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式3.2.2建立概率模型練習(xí)北師大版.docx

2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式2.2建立概率模型課后篇鞏固提升A組1.從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則ba的概率是()A.B.C.D.解析隨機(jī)選取的a,b組成實(shí)數(shù)對(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15種,其中ba的有(1,2),(1,3),(2,3),共3種,所以ba的概率為.答案D2.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為()A.B.C.D.解析從甲、乙等5名學(xué)生中選2人有10種方法,其中2人中包含甲的有4種方法,故所求的概率為.答案B3.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次,若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b,c,則方程x2+bx+c=0有相等的實(shí)根的概率為()A.B.C.D.解析基本事件總數(shù)為66=36,若方程有相等的實(shí)根,則b2-4c=0,滿足這一條件的b,c的值只有兩種:b=2,c=1;b=4,c=4,故所求概率為.答案D4.20名高一學(xué)生、25名高二學(xué)生和30名高三學(xué)生在一起座談,如果任意抽其中一名學(xué)生講話,抽到高一學(xué)生的概率是,抽到高二學(xué)生的概率是,抽到高三學(xué)生的概率是.解析任意抽取一名學(xué)生是等可能事件,基本事件總數(shù)為75,記事件A,B,C分別表示“抽到高一學(xué)生”“抽到高二學(xué)生”和“抽到高三學(xué)生”,則它們包含的基本事件的個(gè)數(shù)分別為20,25和30.故P(A)=,P(B)=,P(C)=.答案5.現(xiàn)有5根竹竿,它們的長度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿,則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為.解析“從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根竹竿”的所有可能結(jié)果為(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,又“它們的長度恰好相差0.3 m”包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2種結(jié)果,由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求事件的概率為.答案6.若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為.解析甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排有:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6種排法,其中甲、乙相鄰有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4種排法.所以甲、乙兩人相鄰而站的概率為.答案7.(2018陜西榆林高一測驗(yàn))某汽車站每天均有3輛開往省城的分上、中、下等級的客車.某天王先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車去省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先不上第一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛,那么他乘上上等車的概率為.解析共有6種發(fā)車順序:上、中、下;上、下、中;中、上、下;中、下、上;下、中、上;下、上、中(其中畫線的表示王先生所乘的車),所以他乘上上等車的概率為.答案8.某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)方法是:從裝有2個(gè)紅球A1,A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1,a2和2個(gè)白球b1,b2的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng)(所有的球除顏色外都相同).(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果.(2)有人認(rèn)為:兩個(gè)箱子中的紅球比白球多,所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率,你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.解(1)所有可能的摸出結(jié)果是(A1,a1),(A1,a2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a1),(A2,a2),(A2,b1),(A2,b2),(B,a1),(B,a2),(B,b1),(B,b2).(2)不正確.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為(A1,a1),(A1,a2),(A2,a1),(A2,a2),共4種,所以中獎(jiǎng)的概率為,不中獎(jiǎng)的概率為1-.故這種說法不正確.9.導(dǎo)學(xué)號36424065為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)高等教育教學(xué)改革,教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽,選拔出甲、乙、丙三支隊(duì)伍參加決賽.(1)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率;(2)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍出場順序相鄰的概率.解三支隊(duì)伍所有可能的出場順序的基本事件為:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6種.(1)設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件A,事件A包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),共2種,所以P(A)=.所以甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為.(2)設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍出場順序相鄰”為事件B,事件B包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4種,所以P(B)=.所以甲、乙兩支隊(duì)伍出場順序相鄰的概率為.B組1.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b1,2,3,4,若|a-b|1,則稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為()A.B.C.D.解析甲、乙所猜數(shù)字的情況有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16種情況,其中滿足|a-b|1的情況有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)共10種情況,故所求概率為.答案A2.若A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,則AB=B的概率是()A.B.C.D.1解析隨著a, b的取值變化,集合B有32=9種可能,如表,經(jīng)過驗(yàn)證很容易知道其中有8種滿足AB=B,所以概率是.故選C.Bab1231121,23答案C3.連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的骰子兩次,得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a和b,則使直線3x-4y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=4相切的概率為()A.B.C.D.解析連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的骰子兩次的所有試驗(yàn)結(jié)果有36種,要使直線3x-4y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=4相切,則應(yīng)滿足=2,即滿足|3a-4b|=10,符合題意的(a,b)有(6,2),(2,4),一共2個(gè).所以由古典概型得所求概率為,故選D.答案D4.第1,2,5,7路公共汽車都在一個(gè)車站停靠,有一位乘客等候著1路或5路公共汽車,假定各路公共汽車首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好為這位乘客所要乘的車的概率是.解析因?yàn)?種公共汽車先到站共有4種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所以“首先到站的車正好是所乘車”的結(jié)果有2種,故所求概率為.答案5.有6根細(xì)木棒,長度分別為1,2,3,4,5,6,從中任取3根首尾相接,能搭成三角形的概率是.解析從這6根細(xì)木棒中任取3根首尾相接,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),( 1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)20種,能構(gòu)成三角形的取法有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共有7種情況,所以由古典概型概率公式可得所求概率為P=.答案6.小敏和小慧利用“土”“口”“木”三個(gè)漢字設(shè)計(jì)一個(gè)游戲,規(guī)則如下:將這三個(gè)漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上,背面朝上,洗勻后抽出一張,放回洗勻后再抽出一張,若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字(如“土”“土”構(gòu)成“圭”)則小敏獲勝,否則小慧獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)φl有利?請用列表的方法進(jìn)行分析,并對構(gòu)成的漢字進(jìn)行說明.解這個(gè)游戲?qū)π』塾欣?每次游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:第二張卡片第一張卡片土口木土(土,土)(土,口)(土,木)口(口,土)(口,口)(口,木)木(木,土)(木,口)(木,木)總共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中能組成上下結(jié)構(gòu)的漢字的結(jié)果有4種:(土,土)“圭”,(口,口)“呂”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”.所以小敏獲勝的概率為,小慧獲勝的概率為.所以這個(gè)游戲?qū)π』塾欣?7.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:若xy3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);若xy8,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.解用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù),則基本事件空間與點(diǎn)集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一對應(yīng).因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是44=16,所以基本事件總數(shù)n=16.(1)記“xy3”為事件A,則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè),即(1,1