數(shù)學人教版七年級下冊9.1不等式及其解集.docx

“不等式及其解集”教學案例魏縣牙里中學 許文強教學目標感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。教學重點與難點重點：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。難點：正確理解不等式解集的意義。教學準備教師：圓規(guī)、三角尺、課件。學生：圓規(guī)、三角尺。教學設計教學過程設計意思說明提出問題多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲?，F(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了。這是什么原因呢？一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應該具備什么條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？通過實例創(chuàng)設情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學生的觀察能力，激發(fā)他們的學習興趣。探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念在學生充分發(fā)表自己意見的基礎上，師生共同歸納得出：用“”或“”表示大小關系的式子叫做不等式；用“”表示不等關系的式子也是不等式。下列式子中哪些是不等式？（1）a+b=b+a（2）35（3）x1（4）x+36（5）2mn（6）2x3上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)。我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。小組交流：說說生活中的不等關系。分組活動。先獨立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎上引出不等號“”和“”。補充說明：用“”和“”表示不等關系的式子也是不等式。（二）不等式的解、不等式的解集問題1要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應該為多少呢？問題2車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時751千米呢？每小時74千米呢？問題3我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。剛才同學們所說的這些數(shù)，哪些是不等式50的解呢？問題4判斷下列數(shù)中哪些是不等式50的解：76，73，79，80，749，751，90，60你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師生討論后得出：當x75時，不等式50成立；當x75或x=75時，不等式50不成立。這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式50的解，這樣的解有無數(shù)個。因此，x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范圍，我們把它叫做不等式x50的解的集合，簡稱解集。這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）。回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大于每小時75千米。一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。引導學生仔細觀察并歸納出不等式的意義。在甄別不等式的過程中，加深對不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念。培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識，同時體會到在現(xiàn)實生活中，不等關系要比相等關系多得多?！把a充說明”是為了讓學生能完整地理解不等式的定義。讓學生充分發(fā)表意見，并通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處。遵循學生的認知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設計一些引人入勝的問題，可讓學生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識，分散了難點。教師作“在數(shù)軸上表示不等式解集”的示范，滲透著數(shù)形結(jié)合的思想方法，為后續(xù)學習作了鋪墊。鞏固新知下列哪些是不等式x+36的解？哪些不是？4，25，0，1，25，3，32，48，8，12直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：（1）x+36（2）2x8（3）x20鞏固對不等式解的概念的理解。鞏固對不等式解集概念的理解，并會在數(shù)軸上表示不等式的解集。解決問題某開山工程正在進行爆破作業(yè)。已知導火索燃燒的速度是每秒08厘米，人跑開的速度是每秒4米。為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導火索的長度應超過多少厘米？進一步鞏固所學知識，感受新知識的用途。總結(jié)歸納不等式與一元一次不等式的概念；不等式的解與不等式的解集；不等式的解集在數(shù)軸上的表示。通過總結(jié)歸納，完善學生已有的知識結(jié)構(gòu)。布置作業(yè)必做題：教科書第121頁習題91第1、2題。備選題：（1）用不等式表示下列數(shù)量關系：a比1大；x與3的差是正數(shù)；x的4倍與5的和是負數(shù)。（2）在4，2，1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：x+53，3x5（3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：x3（4）不等式x5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？設計思想本課設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關系的一種數(shù)學表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關系的有效模型。教學中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關系的模型。在教學中，類比已經(jīng)學過的方程知識，引導學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)