數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)28．2解直角三角形的應(yīng)用舉例.doc

282解直角三角形的應(yīng)用舉例課型：新授課 主備教師：楊文琴學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生了解仰角、俯角、方位角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3、滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決學(xué)習(xí)難點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型學(xué)情分析：九年級(jí)12班學(xué)生人數(shù)多68人，兩極分化嚴(yán)重，本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)是中考的一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)，為了培養(yǎng)尖子生設(shè)計(jì)了一些變式題，進(jìn)行一題多解的發(fā)散思維的訓(xùn)練；為了照顧后進(jìn)生，采取好一點(diǎn)的學(xué)生到黑板上演示分析，老師再分析點(diǎn)評(píng)的模式，讓每一個(gè)學(xué)生的思維都能跟上，爭(zhēng)取不讓任何一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)。一、知識(shí)回顧：1解直角三角形指什么？ 2解直角三角形主要依據(jù)什么？ (1)勾股定理： (2)銳角之間的關(guān)系： (3)邊角之間的關(guān)系： tanA= 二、合作探究： 仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角方位角：是指南北方向線與目標(biāo)方向所成的小于900的水平 如圖：OA表示 OB表示 OC表示 OD表示 （也可稱東南方向）三.知識(shí)應(yīng)用應(yīng)用生活（一）嘗試練習(xí)：民族中學(xué)籃球場(chǎng)上，有一旗桿，劉一同學(xué)去測(cè)量旗桿高度，讓楊濤同學(xué)站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為30度，并已知目高為1.65米然后劉一很快就算出旗桿的高度了你想知道劉一怎樣算出的嗎？（精確到個(gè)位） （二）變式訓(xùn)練學(xué)校操場(chǎng)上有一根旗桿，上面有一根開旗用的繩子（繩子足夠長(zhǎng)），楊露同學(xué)拿了一把卷尺，并且向數(shù)學(xué)老師借了一把含30的三角板去度量旗桿的高度。（1）若楊露同學(xué)將旗桿上繩子拉成仰角為60，如圖用卷尺量得BC=4米，則旗桿AB的高多少？CBAB（2）若楊露同學(xué)分別在點(diǎn)C、點(diǎn)D處將旗桿上繩子分別拉成仰角為60、30，如圖量出CD=8米，你能求出旗桿AB的長(zhǎng)嗎？CBDA（3）此時(shí)他的數(shù)學(xué)老師來(lái)了一看，建議楊露同學(xué)只準(zhǔn)用卷尺去量，其他同學(xué)你能給楊露同學(xué)設(shè)計(jì)方案完成任務(wù)嗎？（三）拓展提升 你想當(dāng)航海員嗎？國(guó)外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國(guó)海洋100海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)A、B是我們的觀察站，A和B 之間的距離為150海里，海岸線是過(guò)A、B的一條直線，一外國(guó)船只在P點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得BAP=45，同時(shí)在B點(diǎn)測(cè)得ABP=60，問(wèn)此時(shí)是否要向外國(guó)船只發(fā)出警告，令其退出我國(guó)海域. （四）點(diǎn)擊中考一：熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟離樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?點(diǎn)擊中考二 ：你想去航行嗎？海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？ （五）課堂小結(jié)：（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）利用直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：1、 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形，作某邊上的高是常用的輔助線。2、 根據(jù)問(wèn)題中的條件選用30 所對(duì)直角邊、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題。3、 得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解。4、 養(yǎng)成解題時(shí)認(rèn)真審題，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，從有差異的題目中發(fā)現(xiàn)共性。（六）課外作業(yè)：近四年與解直角三角形有關(guān)的云南省中考試題（試卷）（2012云南）如圖，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端B處的俯角為30，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘寬BD為多少米？（取，結(jié)果保留整數(shù)） (2013大理中考)如圖，我國(guó)的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得釣魚島A在船的北偏東60方向，船以50海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)釣魚島A在船的北偏東30方向，請(qǐng)問(wèn)船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？ (2014云南中考)如圖，小