東北師大附中高一數學期末考試人教

2005-2006年上學期東北師大附中高一數學期末考試試卷本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共120分，考試時間120分鐘。第卷(選擇題)一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的）1.若集合，則( ) A B C D 2函數的反函數是 ( )A B C D3.某人2003年10月1日到銀行存入一年期存款a元，若按年利率x 復利計算，則到2006年10月1日可取款 ( ) 4若數列的前項和，則的值是 ( )A24 B18 C7 D95條件，條件，則是的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件6函數和的遞增區(qū)間依次是 （ ） 7函數的圖象經過點，則的值是 ( )A B C D8設，則a，b，c的大小關系是 ( )A B C D9若，則函數的值域為 ( )A B C D 10已知，設，則的值是 （ ） 11函數的定義域為，且對于定義域內的任意都有，且，則的值為 （ ） A1 B C D12在 這三個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是 （ ） A0B1C2D3第卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在答題卡相應位置）13方程的兩個實數根分別是等差數列的第一項和第四項,且,則該等差數列的公差等于 . 14.函數的定義域為 .15.設，方程的一個解為 .16.在數列a n中, ，則=_ _.三、解答題（本大小題共6小題，共56分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(8分) 當時，二次函數有最大值25，且方程的兩個根的平方和等于13，求的解析式.18.(8分)已知是數列前項的和,.19.(9分)已知是公比為的等比數列，且成等差數列. （1）求的值；（2）設數列滿足，其前項和為，求.20.(9分)已知函數.(1)求函數的反函數(2)若數列的前項和對所有大于1的自然數都有,且,求的通項公式.21.(10分)已知函數的圖象經過點.(1)求函數的定義域.(2)判斷此函數是否具有單調性?若有,請用函數單調性定義加以證明.22.（12分）已知等比數列的各項為不等于1的正數，數列滿足（a0，且a1），設，（1）數列的前多少項和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數M，使得當nM時，1恒成立，若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由；（3）令（n13，），試比較與的大小參考答案一、選擇題：（每小題4分，共48分）123456789101112ADADBDCCBBDB二、填空題（每小題4分，共16分）13 14. 15. 1 16. 2006三、解答題（本題含6道大題，共56分）17.（本小題8分）解：（a0） 2分由，得 設方程的兩個根分別為,則. 6分 7分所以,函數的解析式為8分18.（本小題8分） 7分19.（本小題9分）解：（1）由題設 3分(2). 9分 3分是以為首項,公差為的等差數列. 6分 8分而當時,上式也成立. 9分21.（本小題10分）解:(1)由題意得函數的定義域為 3分(2) , 設. 6分.又, 9分所以此函數在上是單調增函數. 10分22（本小題12分）解：，則 2分為等比數列，為定值。 為等差數列， 4分又， 當n11或n12時，取得最大值；且最大值為132 6分（2），又當a1時，12-n0，n12當0a1時，12-n0，n12當0a