第1課時(shí) 實(shí)數(shù)

R 七年級(jí)下冊(cè) 6 3實(shí)數(shù) 第1課時(shí)實(shí)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 知道什么叫無(wú)理數(shù) 什么叫實(shí)數(shù) 會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類 2 知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 初步體會(huì) 數(shù)形結(jié)合 的數(shù)學(xué)思想 學(xué)習(xí)重 難點(diǎn) 重點(diǎn) 無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念 知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 難點(diǎn) 對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí) 情景導(dǎo)入 本節(jié)先將有理數(shù)與有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來(lái) 再采用與有理數(shù)對(duì)照的方法引入無(wú)理數(shù) 接著類比用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 指出實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 探究新知 無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念 探究 我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) 請(qǐng)把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式 你有什么發(fā)現(xiàn) 2 5 0 6 6 75 如果把整數(shù)看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù) 例如將3看成3 0 那么 小數(shù)除了上述類型外 還會(huì)有什么類型的小數(shù) 通過(guò)之前的學(xué)習(xí) 我們知道 很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù) 例如 等都是無(wú)理數(shù) 3 14159265 也是無(wú)理數(shù) 像有理數(shù)一樣 無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分 正無(wú)理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分 實(shí)數(shù)也有正負(fù)之分 所以實(shí)數(shù)還可以按大小分類如下 1 下列實(shí)數(shù)中 哪些是有理數(shù) 哪些是無(wú)理數(shù) 5 3 14 0 0 1010010001 相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1 在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示 那么 無(wú)理數(shù)呢 探究 如圖 直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周 圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O 點(diǎn)O 對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少 O 1 2 3 4 O 從圖中可以看出 OO 的長(zhǎng)是這個(gè)圓的周長(zhǎng) 所以點(diǎn)O 對(duì)應(yīng)的數(shù)是 這樣 無(wú)理數(shù) 可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái) 以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形 以原點(diǎn)為圓心 正方形的對(duì)角線為半徑畫弧 0 1 2 3 1 2 3 弧與正半軸的交點(diǎn)就表示 弧與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示 事實(shí)上 每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái) 當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 1 請(qǐng)將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái) 4 2 0 1 5 3 誤區(qū)一 在進(jìn)行實(shí)數(shù)分類時(shí) 混淆有理數(shù)和無(wú)理數(shù) 錯(cuò)解 A或C或D 正解 B 例1下列各數(shù) 0 57 0 585885888588885 相鄰兩個(gè)5之間的8的個(gè)數(shù)逐個(gè)增加1 其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為 A 2個(gè)B 3個(gè)C 4個(gè)D 5個(gè) 錯(cuò)因分析 錯(cuò)認(rèn)為是無(wú)理數(shù) 因?yàn)?2 所以它是一個(gè)有理數(shù) 錯(cuò)認(rèn)為 是有理數(shù) 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 即是一個(gè)無(wú)理數(shù) 不僅如此 含它的數(shù) 如等也是一個(gè)無(wú)理數(shù) 錯(cuò)認(rèn)為0 585885888588885 相鄰兩個(gè)5之間的8的個(gè)數(shù)逐個(gè)增加1 是有理數(shù) 實(shí)際上它也是一個(gè)無(wú)理數(shù) 所以這里只有 0 57是有理數(shù) 其他3個(gè)都是無(wú)理數(shù) 基礎(chǔ)鞏固 隨堂演練 1 判斷下列說(shuō)法是否正確 1 有限小數(shù)都是有理數(shù) 2 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) 3 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 反過(guò)來(lái) 數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù) 4 所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 反過(guò)來(lái) 數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 5 對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn) 右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大 2 在0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10的平方根及立方根中 哪些是有理數(shù) 哪些是無(wú)理數(shù) 解 平方根 有理數(shù) 0 1 2 3 無(wú)理數(shù) 立方根 有理數(shù) 0 1 2無(wú)理數(shù) 綜合運(yùn)用 0 1 2 3 3 在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn) 解 以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形如圖 以 1 0 為圓心 正方形的對(duì)角線為半徑畫弧 與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示點(diǎn) 課堂小結(jié) 1 有沒(méi)有最小的正整數(shù) 有沒(méi)有最小的整數(shù) 2 有沒(méi)有最小的有理數(shù) 有沒(méi)有最小的無(wú)理數(shù) 3 有沒(méi)有最小的正實(shí)數(shù) 有沒(méi)有最小的實(shí)數(shù) 解 1 有最小的正整數(shù) 沒(méi)有最小的整數(shù) 2 沒(méi)有最小的有理數(shù) 沒(méi)有最小的無(wú)理數(shù) 3 沒(méi)有最小的正實(shí)數(shù) 沒(méi)有最小的實(shí)數(shù) 1 從課后習(xí)題中選取 2 完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的