一課題直線和平面所成角與二面角(5)習(xí)題課2.doc

一課題：直線和平面所成角與二面角（5）習(xí)題課2二教學(xué)目標(biāo)：1在不同的背景中會(huì)尋找線面角、線線角和二面角的平面角，并能加以求解；2掌握處理角問題的一般方法。三教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：角問題的一般處理的方法。四教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：1線面角的定義和線面角的范圍；2二面角的定義和二面角平面角的一般作法；3面面垂直的判定及性質(zhì)定理。（二）新課講解：例1直角的斜邊在平面內(nèi)，與所成角分別為，是斜邊上的高線，求與平面所成角的正弦值。解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則，為所求與所成角，記為，令，則，則在中，有在中，與平面所成角的正弦值.例2已知在一個(gè)的二面角的棱長有兩點(diǎn)，分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)平面內(nèi)，且垂直于線段，又知，求的長。解：由已知，例3如果二面角的平面角是銳角，點(diǎn)到的距離分別為，求二面角的大小。分析：點(diǎn)可能在二面角內(nèi)部，也可能在外部，應(yīng)區(qū)別處理。解：如圖1是點(diǎn)在二面角的內(nèi)部時(shí)，圖2是點(diǎn)在二面角外部時(shí)， 面同理，面而面面面與面應(yīng)重合即在同一平面內(nèi)，則是二面角的平面角在中，在中，故（圖1）或（圖2）即二面角的大小為或。說明：作一個(gè)垂直于棱的平面，此平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角就是二面角的平面角。例4如圖，正方體的棱長為1，求：（1）與所成角；（2）與平面所成角的正切值；（3）平面與平面所成角。解：（1）與所成角就是平面（三垂線定理）在中， （2）作，平面平面平面，為與平面所成角在中，（3）平面又平面平面平面即平面與平面所成角為。說明：本題包含了線線角，線面角和面面角三類問題，求角度問題主要是求兩條異面直線所成角，直線和平面所成角，二面角三種；求角度問題解題的一般步驟是：（1）找出這個(gè)角；（2）證明該角符合題意；（3）作出這個(gè)角所在的三角形，解三角形，求出角；求角度問題不論哪種情況都?xì)w結(jié)到兩條直線所成角問題，即在線線成角中找到答案。五小結(jié)：1二面角、線面角的有關(guān)概念；2角問題的一般處理方法。六作業(yè)： 補(bǔ)充：1. 如圖，平面，若，求二面角的正弦值。2點(diǎn)為的二面角內(nèi)一點(diǎn)，到的距離均為10，求點(diǎn)到棱的距離。3如圖，矩形平面，若與平面所成的角為，與平面成