角的平分線的判定

12 3角的平分線的性質(zhì) 第2課時角的平分線的判定 12 2三角形全等的判定 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的 平分線上 角的平分線的判定 1 4分 如圖 點P在 AOB內(nèi)部 PC OA于點C PD OB于點D PC 3cm 當PD cm時點P在 AOB的平分線上 3 2 4分 如圖 AB CD 點P到AB BC CD的距離相等 則點P是的平分線與的平分線的交點 ABC BCD 3 4分 如圖 點P到OA OB CD距離相等 則點P的位置 在 O的平分線上 在 ACD的平分線上 在 ODC的平分線上 恰是 O ACD BDC三個角的平分線的交點 則上述結論中正確的是 填序號 4 4分 如圖 點P是 BAC內(nèi)一點 到AB AC的距離PE PF 則 PEA PFA的理由是 A HLB AASC SSSD ASA5 4分 如圖 在直線MN上找一點P 使點P到 AOB兩邊的距離相等 符合條件的點有 A 0個B 1個C 2個D 3個 A B 6 4分 到三角形三邊距離相等的點是 A 三邊垂直平分線的交點B 三條高所在直線的交點C 三條角平分線的交點D 三條中線的交點7 8分 如圖 河南岸有一個工廠在公路西側 工廠到公路的距離與到河岸的距離相等 并且與B的距離為300m 在圖上標出工廠的位置 并說明理由 解 作小河與公路夾角的角平分線BM 在BM上截取BP 1 5cm 則點P即為所求的工廠的位置 C 8 8分 如圖 已知 BE CF BF AC于點F DE AB于點E BF CE交于點D 求證 AD平分 BAC 證明 BF AC CE AB BED CFD 90 又 BDE CDF BE CF BDE CDF AAS DE DF AD平分 BAC 易錯盤點 例 l1 l2 l3是三條兩兩相交的筆直公路 現(xiàn)欲修建一個加油站 使它到三條公路的距離相等 這個加油站的位置共有 A 1處B 2處C 3處D 4處 錯解 A 錯因分析 忽略了兩外角平分線的交點到兩邊的距離也相等 正解 D 一 選擇題 每小題5分 共15分 9 如圖 PC OA于點C PD OB于點D 若PC PD 則 A 1 2B 1 2C 1 2D 不能確定 B 10 如圖 ABC的三邊AB BC AC的長分別是20cm 30cm 40cm 點O為 ABC三內(nèi)角平分線的交點 則S AOB S BOC S AOC等于 A 1 1 1B 1 2 3C 2 3 4D 3 4 5 C 11 如圖 AB AC BE AC于點E CF AB于點F BE CF相交于點D 則 ABE ACF BDF CDE 點D在 BAC的平分線上 以上結論正確的是 A 只有 B 只有 C 只有 和 D D 二 填空題 每小題5分 共15分 12 如圖 AB CD 點P到AB BC CD的距離相等 則 P 90 13 如圖 O是 ABC內(nèi)一點 OD BC于點D OE AB于點E OF AC于點F 且OD OE OF 若 A 70 則 BOC 125 14 如圖 已知PA ON于點A PB OM于點B 且PA PB MON 50 OPC 30 則 PCA 55 三 解答題 共30分 15 8分 如圖 已知 ABC的 ABC與 ACB的外角平分線交于點D 求證 D在 BAC的平分線上 證明 過點D作DE AB交AB的延長線于E DF BC于F DG AC交AC的延長線于G BD平分 EBF DE DF 同理DF DG DE DG 點D在 BAC的平分線上 16 10分 如圖 已知CD AB BE AC 垂足分別為D E BE CD相交于點O 連接AO 求證 1 當 1 2時 OB OC 2 當OB OC時 1 2 解 1 證 BOD COE ASA OB OC 2 證 BOD COE AAS OD OE 又因為CD AB BE AC 垂足分別為D E 所以OA平分 BAC 即 1 2 綜合運用 17 12分 如圖 在 AOB的兩邊OA OB上分別取OM ON OD OE DN和EM相交于點C 求證 點C在 AOB的平分線上 易證 MOE NOD OM