《概率論與統(tǒng)計(jì)原理》復(fù)習(xí)資料.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng) 聯(lián)系網(wǎng)站刪除概率論與統(tǒng)計(jì)原理復(fù)習(xí)資料一、填空題1、設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，則下列事件“B發(fā)生而A與C至少有一個(gè)發(fā)生”，“A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生”，“A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生”，“A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生”，“A，B，C中恰好有一個(gè)發(fā)生”，“A，B，C中恰好有兩個(gè)發(fā)生”分別可表示為 、 、 、 、 、 。參考答案：B（A+C，AB+AC+BC，A +B+C，+，AB+AC+BC，+考核知識(shí)點(diǎn)：事件的關(guān)系及運(yùn)算2、從0，1，2，9這10個(gè)數(shù)中可重復(fù)取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)碼，則“兩個(gè)數(shù)之和為3”、“兩個(gè)數(shù)之和為17”、“兩個(gè)數(shù)相同”的概率分別為 、 、 。參考答案：0.04，0.02，0.1 考核知識(shí)點(diǎn)：古典型概率3、同時(shí)拋擲3枚均勻的硬幣，則3枚正面都向上的概率為 ，恰好有2枚正面向上的概率為 。參考答案：1/8，3/8考核知識(shí)點(diǎn)：古典型概率4、箱中有60個(gè)黑球和40個(gè)白球，從中任意連接不放回取出k個(gè)球，則第k次取出黑球的概率為 。參考答案：0.6 考核知識(shí)點(diǎn)：古典型概率5、假設(shè)某商店獲利15萬(wàn)元以下的概率為0.9，獲利10萬(wàn)元以下的概率為0.5，獲利5萬(wàn)元以下的概率為0.3，則該商店獲利510萬(wàn)元的概率為 ，獲利1015萬(wàn)元的概率為 。參考答案：0.2，0.4考核知識(shí)點(diǎn)：概率的性質(zhì)6、設(shè)袋中有6個(gè)球，其中4白2黑。用不放回兩種方法取球，則取到的兩個(gè)球都是白球的概率為 ；取到的兩個(gè)球顏色相同的概率為 ；取到的兩個(gè)球中至少有一個(gè)是白球的概率為 。參考答案：0.4，7/15，14/15 考核知識(shí)點(diǎn)：古典型概率和概率的性質(zhì)7、設(shè)事件A，B互不相容，已知P（A）= 0.6，P（B）= 0.3，則P（A+B）= ；P（+B）= ；P（B）= ；P（）= 。參考答案：0.9，0.4，0.3，0.1 考核知識(shí)點(diǎn)：概率的性質(zhì)8、甲、乙、丙三人各射一次靶子，他們各自中靶與否相互獨(dú)立，且已知他們各自中靶的概率分別為0.5，0.6，0.8，則恰有一人中靶的概率為 ；至少有一人中靶的概率為 。參考答案：（1）0.26；（2）0.96考核知識(shí)點(diǎn)：事件的獨(dú)立性9、每次試驗(yàn)的成功率為p（0 p 1），則在5次重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為 。參考答案：考核知識(shí)點(diǎn)：事件的獨(dú)立性10、設(shè)隨機(jī)變量XN（1，4），則P0 X1.6= ；PX1= ；PX=x0= 。參考答案：0.3094，0.5，0考核知識(shí)點(diǎn)：正態(tài)分布，參見P61；概率密度的性質(zhì)11、設(shè)隨機(jī)變量XB（n，p），已知EX=0.6，DX=0.48，則n = ，p = 。參考答案：3，0.2考核知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 12、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為（100，0.2）的二項(xiàng)分布，則EX= ， DX= 。參考答案：20，16考核知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差 13、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（-0.5，0.52），則EX2= ，D（2X-3）= 。參考答案：0.5，1考核知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差及其性質(zhì) 14、設(shè)由來自正態(tài)總體的容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值=5，則未知參數(shù)的最大似然估計(jì)值為 ，的置信度為0.95的置信區(qū)間為 。參考答案：5，（-0.88，10.88）考核知識(shí)點(diǎn)：正態(tài)總體參數(shù)的極大似然估計(jì)以及區(qū)間估計(jì)15、設(shè)由來自正態(tài)總體的容量為25的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值=15，則未知參數(shù)的最大似然估計(jì)值為 ，的置信度為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)度為 。參考答案：15，7.84考核知識(shí)點(diǎn)：正態(tài)總體參數(shù)的極大似然估計(jì)以及區(qū)間估計(jì)16、從自動(dòng)車床加工的一批零件中隨機(jī)抽取了16件，測(cè)得零件長(zhǎng)度的平均值為2.125cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.017cm。假設(shè)零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，則零件長(zhǎng)度均值的點(diǎn)估計(jì)值為 ；零件長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為 ；零件長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)差的0.95置信區(qū)間為 。參考答案：2.125，0.017，（0.0126，0.0263）考核知識(shí)點(diǎn)：正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)以及區(qū)間估計(jì)17、設(shè)總體X服從正態(tài)分布，從X中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為36的樣本，設(shè)為樣本均值，S2為樣本方差。當(dāng)總體方差2已知時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)H0：=0的統(tǒng)計(jì)量為 ，當(dāng)總體方差2未知時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)H0：=0的統(tǒng)計(jì)量為 。參考答案：，考核知識(shí)點(diǎn)：正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)18、設(shè)總體X服從正態(tài)分布，從X中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，設(shè)S2為樣本方差，則檢驗(yàn)假設(shè)H0：的統(tǒng)計(jì)量為 。參考答案：考核知識(shí)點(diǎn)：正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)19、假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)若增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率都將 。參考答案：減少考核知識(shí)點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤20、設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間1，3 上服從均勻分布，則X的概率密度函數(shù)為 ；事件 -0.5X1.5的概率為 參考答案：，0.25考核知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)和概率21、設(shè)隨機(jī)變量XB（3，0.2），則EX= ，DX= 。參考答案：0.6，0.48考核知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)分布的數(shù)字特征22、總體X服從正態(tài)分布N（，2），從X中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，為樣本均值，S2為樣本方差。當(dāng)總體方差2已知時(shí)，假設(shè)H0：=0的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，當(dāng)總體方差2未知時(shí)，假設(shè)H0：=0的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 。參考答案：，考核知識(shí)點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)23、對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)：觀察一臺(tái)電腦的使用壽命，則其樣本空間可表示為 ；事件“使用壽命超過600小時(shí)”可表示為 。參考答案：（0，+）；（600，+）考核知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間24、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則常數(shù)A= ，P（）= ，X的分布函數(shù)F（x）= 。參考答案： 1，0.5，考核知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)25、對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)：記錄一段時(shí)間內(nèi)某城市110報(bào)警次數(shù)，則其樣本空間可表示為 ；事件“報(bào)警次數(shù)小于5次”可表示為 。參考答案：0，1，2，；0，1，2，3，4考核知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間26、同時(shí)拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有2枚正面都向上的概率為 ，至少有1枚正面向上的概率為 。參考答案：3/8，7/8考核知識(shí)點(diǎn)：古典概率27、從0，1，2，9這10個(gè)數(shù)中可重復(fù)取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)碼，令X為兩個(gè)數(shù)之和，則PX3 。參考答案：0.04考核知識(shí)點(diǎn)：古典概率28、每次試驗(yàn)的成功率為p（0 p 1），則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗一次的概率為 。參考答案：考核知識(shí)點(diǎn)：古典概率29、在假設(shè)檢驗(yàn)中，一般情況下會(huì)犯 錯(cuò)誤。參考答案：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤考核知識(shí)點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)30、袋中有50個(gè)球，其中有20個(gè)是紅球，其余為白球，不放回抽樣從中任取3次，一次取一個(gè)球，則第5次取到紅球的概率為 。參考答案：0.4考核知識(shí)點(diǎn)：古典概率31、設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間2，7 上服從均勻分布，則隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 ；隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 ；P-0.5X2.5= 。參考答案：，0.1考核知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì)32、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為（100，0.4）的二項(xiàng)分布，則EX= ， DX= 。參考答案：40，24考核知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)分布的數(shù)字特征33、設(shè)由來自正態(tài)總體的容量為25的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值=5，則未知參數(shù)的最大似然估計(jì)值為 ，的置信度為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)度為 。參考答案：5，7.84考核知識(shí)點(diǎn)：正態(tài)分布的估計(jì)值和置信區(qū)間34、在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指 。參考答案：原假設(shè)本來正確，卻被錯(cuò)誤地拒絕了考核知識(shí)點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)35、袋中有100個(gè)球，其中有30個(gè)是紅球，其余為白球，不放回抽樣從中任取4次，一次取一個(gè)球，則第二次取到紅球的概率為 。參考答案： 0.3考核知識(shí)點(diǎn)：古典概率36、設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間2，6 上服從均勻分布，則隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 ；隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 ；P-0.5X2.5= 。參考答案： ，0.125考核知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率37、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為（10，0.6）的二項(xiàng)分布，則EX= ， DX= 。參考答案： 6，2.4考核知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)分布的數(shù)字特征38、設(shè)由來自正態(tài)總體的容量為25的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值=5，則未知參數(shù)的最大似然估計(jì)值為 ，的置信度為0.95的置信區(qū)間為 。參考答案： 5，（1.472，8.528）考核知識(shí)點(diǎn)：正態(tài)分布的估計(jì)值和置信區(qū)間二、單項(xiàng)選擇題1、下列數(shù)字中不可能是隨機(jī)事件概率的是（ ）。A- 1/3 B0 0.3 1參考答案：A考核知識(shí)點(diǎn)：概率的公理化定義2、某產(chǎn)品共有10件，其中3件為次品，其余為正品。用不放回方法從中任取兩次，一次一件，則第二次取到的是正品的概率為（ ）。 A B C D 參考答案：B考核知識(shí)點(diǎn)：古典型概率3、設(shè)某廠的甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，記A1為“產(chǎn)品是由甲車間生產(chǎn)的”， A2為“產(chǎn)品是由乙車間生產(chǎn)的”， A3為“產(chǎn)品是由丙車間生產(chǎn)的”， B為“產(chǎn)品是次品”。今從即將出廠的該種產(chǎn)品中任取一件，則取到的是甲車間生產(chǎn)的次品的概率為（ ）。AP (A1) BP () CP () DP (A1B)參考答案：D考核知識(shí)點(diǎn)：概率的表示與條件概率4、設(shè)某廠的甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，記A1為“產(chǎn)品是由甲車間生產(chǎn)的”， A2為“產(chǎn)品是由乙車間生產(chǎn)的”， A3為“產(chǎn)品是由丙車間生產(chǎn)的”， B為“產(chǎn)品是次品”。今從次品中任取一件，則它是由甲車間生產(chǎn)的的概率為（ ）。AP (A1) BP () CP () DP ()參考答案：D考核知識(shí)點(diǎn)：概率的表示與條件概率5、任何連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度f(wàn) (x) 一定滿足（ ）。A B在定義域內(nèi)單調(diào)不減 C在定義域內(nèi)右連續(xù)D 參考答案：D考核知識(shí)點(diǎn)：概率密度的性質(zhì)6、設(shè)隨機(jī)變量XN（2，1002），且P0X4=0.3，則PX0=（ ）。A0.25 B0.35 C0.65 D 0.95參考答案：B考核知識(shí)點(diǎn)：正態(tài)分布7、設(shè)X是隨機(jī)變量，x0為任意實(shí)數(shù)，EX是X的數(shù)學(xué)期望，則（ ）。A BC D參考答案：B考核知識(shí)點(diǎn)：方差的性質(zhì)8、設(shè)假設(shè)總體X服從參數(shù)為p（0p1）的0-1分布，p未知。（X1，X2，X5）是來自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下面的（ ）是統(tǒng)計(jì)量。AX1+pX3 BX5+2p（X5 -X2） Cmin（X1，X2，X5） DX2-EX4 參考答案：C考核知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的定義9、設(shè)總體X的均值與方差都存在，且均為未知參數(shù)，而為該總體的一個(gè)樣本，則總體均值的矩估計(jì)量為（）ABC D參考答案：A考核知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)的矩估計(jì)10、設(shè)總體X的均值與方差都存在，且均為未知參數(shù)，而為該總體的一個(gè)樣本，則總體方差的矩估計(jì)量為（）。ABC D參考答案：B考核知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)的矩估計(jì)11、從估計(jì)量的有效性是指（ ）。A估計(jì)量的抽樣方差比較小 B估計(jì)量的抽樣方差比較大C估計(jì)量的置信區(qū)間比較寬 D估計(jì)量的置信區(qū)間比較窄參考答案：A考核知識(shí)點(diǎn)：評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)12、在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)顯著性水平為0.01時(shí)原假設(shè)被拒絕。當(dāng)顯著性水平為0.05時(shí)，則（ ）。A可能會(huì)被拒絕 B就不會(huì)被拒絕C也一定會(huì)被拒絕 D需要重新檢驗(yàn)參考答案：C考核知識(shí)點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平13、假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)若增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率（ ）。A一個(gè)增大，一個(gè)減少B都增大C都不變D都減少 參考答案：D考核知識(shí)點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤14、假設(shè)檢驗(yàn)中，一般情況下，（ ）錯(cuò)誤。 A只犯第一類 B只犯第二類 C既可能犯第一類也可能犯第二類 D既不犯第一類也不犯第二類參考答案：C考核知識(shí)點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤15、要求次品率低于10%才能出廠，在檢驗(yàn)時(shí)原假設(shè)應(yīng)該是（ ）。 A. B. C. D.參考答案：A考核知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)芜吋僭O(shè)檢驗(yàn)16、設(shè)隨機(jī)變量XN（2，102），且P0X4=0.5，則PX0），求X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX。參考答案：EX=，DX=?？己酥R(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差16、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布（0），求X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX。參考答案：EX=，DX=?？己酥R(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差17、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為（，2）的正態(tài)分布，求X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX。參考答案：EX，DX2 。考核知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差18、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布（0未知）。（X1，X2，Xn）是來自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的極大似然估計(jì)量和矩估計(jì)量。參考答案：的極大似然估計(jì)量和矩估計(jì)量都為 考核知識(shí)點(diǎn)：總體參數(shù)的極大似然估計(jì)法和矩估計(jì)法19、設(shè)總體X的概率密度為其中0未知。（X1，X2，Xn）是來自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的極大似然估計(jì)量。參考答案：的極大似然估計(jì)量為考核知識(shí)點(diǎn)：總體參數(shù)的極大似然估計(jì)法20、設(shè)總體X服從參數(shù)為p的0-1分布，求參數(shù)p的極大似然估計(jì)量。參考答案：p的極大似然估計(jì)為考核知識(shí)點(diǎn)：總體參數(shù)的極大似然估計(jì)法21、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為（，2）的正態(tài)分布，其中，2為未知參數(shù)。（X1，X2，Xn）是來自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求和2的極大似然估計(jì)量。考核知識(shí)點(diǎn)：總體參數(shù)的極大似然估計(jì)法22、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為（，2）的正態(tài)分布，其中，2為未知參數(shù)。（X1，X2，Xn）是來自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求和的極大似然估計(jì)量?？己酥R(shí)點(diǎn)：總體參數(shù)的極大似然估計(jì)法23、某廠生產(chǎn)的一種型號(hào)的電阻元件其平均電阻一直保持在2.64歐姆。改變生產(chǎn)工藝后，測(cè)得所生產(chǎn)的100個(gè)元件的平均電阻為2.62歐姆，標(biāo)準(zhǔn)差為0.06歐姆，在顯著性水平0.01下，問新工藝對(duì)該電阻元件的生產(chǎn)有無顯著影響？參考答案：新工藝對(duì)該電阻元件的生產(chǎn)有顯著影響考核知識(shí)點(diǎn)：總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)24、某廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，按規(guī)定如果次品率超過了0