河北省秦皇島市撫寧縣駐操營(yíng)學(xué)區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)課件：19.2.1矩形 判定.ppt

19 2特殊的平行四邊形 矩形 矩形的判定 通過(guò)前面的學(xué)習(xí) 我們發(fā)現(xiàn)矩形是一種特殊的平行四邊形 他最大的特點(diǎn)就是角都是直角 對(duì)角線相等 有矩形的定義我們很容易知道 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 當(dāng)平行四邊形的一個(gè)角變?yōu)橹苯菚r(shí) 另外三個(gè)角同時(shí)變?yōu)橹苯?也使兩條對(duì)角線成為相等的線段 還有沒(méi)有其他的方法把一個(gè)平行四邊形或四邊形變成矩形呢 八年級(jí)數(shù)學(xué) 第十九章四邊形 動(dòng)手探究 李芳同學(xué)用畫 邊 直角 邊 直角 邊 直角 邊 這樣四步畫出一個(gè)四邊形 她說(shuō)這就是一個(gè)矩形 她的判斷對(duì)嗎 你能證明嗎 八年級(jí)數(shù)學(xué) 第十九章四邊形 矩形的判定 定理 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 已知 如圖 在四邊形abcd中 a b c 90 分析 利用同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行來(lái)證明四邊形是平行四邊形 可使問(wèn)題得證 證明 a b c 90 a b 180 b c 180 ad bc ab cd 求證 四邊形abcd是矩形 四邊形abcd是平行四邊形 四邊形abcd是矩形 八年級(jí)數(shù)學(xué) 第十九章四邊形 結(jié)論 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 探索 ab dc bd ca ad da bad cda sss bad cda ab cd bad cda 180 bad 90 四邊形abcd是矩形 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎 猜想加證明 八年級(jí)數(shù)學(xué) 第十九章四邊形 判斷下列語(yǔ)句是否正確 1 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 2 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 3 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 4 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 5 一組鄰邊垂直 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形 6 兩組對(duì)邊分別平行 且對(duì)角線相等的四邊形是矩形 八年級(jí)數(shù)學(xué) 學(xué)以致用 第十九章四邊形 自我診斷 1 能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是 a對(duì)角線相等b對(duì)角線垂直c對(duì)角線互相平分且相等d對(duì)角線垂直且相等2 矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm 則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 3 如圖 直線ef mn pq交ef mn于a c兩點(diǎn) ab cb cd ad分別是 eac mca acn caf的角平分線 則四邊形abcd是 a菱形b平行四邊形c矩形d不能確定 八年級(jí)數(shù)學(xué) 第十九章四邊形 c 5cm c 例題 如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形 那么這個(gè)四邊形是矩形 證明 ab cd abc bcd 180 bg平分 abc cg平分 bcd gbc gcb 90 bgc 90 同理可證 afb aed 90 四邊形efgh是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 生活中的數(shù)學(xué) 給你一根足夠長(zhǎng)的繩子 你能檢查教室的門窗或你的桌子是不是矩形嗎 你怎樣檢查 解釋其中的道理 八年級(jí)數(shù)學(xué) 學(xué)以致用 第十九章四邊形 反思拓展 1 工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行 1 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料 如圖1 使ab cd ef gh 2 擺放成如圖 2 的四邊形 則這時(shí)窗框的形狀是 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 3 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角 如圖3 調(diào)整窗框的邊框 當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí) 如圖4 說(shuō)明窗框合格 這時(shí)窗框是 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 矩形 有一個(gè)角是直角 的平行四邊形是矩形 范例點(diǎn)擊 應(yīng)用所學(xué) 例1 如圖 已知在四邊形abcd中 ac bd是對(duì)角線 交于o e f g h分別是四邊的中點(diǎn) 求證四邊形efgh是矩形 對(duì)角線ac bd 證明 abcd是平行四邊形 ab dc m是ad的中點(diǎn) am dm mb mc bam cdm a d a d 1800 a 900 例3 延長(zhǎng)rt abc斜邊上的中線ce到d 使de ce 求證 四邊形acbd是矩形 分析 要證四邊形acbd是矩形 已經(jīng)有一個(gè)直角的條件 若能證它是平行四邊形就