河北省秦皇島市撫寧縣駐操營學區(qū)八年級數(shù)學課件：19.2.1矩形 判定.ppt

19 2特殊的平行四邊形 矩形 矩形的判定 通過前面的學習 我們發(fā)現(xiàn)矩形是一種特殊的平行四邊形 他最大的特點就是角都是直角 對角線相等 有矩形的定義我們很容易知道 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 當平行四邊形的一個角變?yōu)橹苯菚r 另外三個角同時變?yōu)橹苯?也使兩條對角線成為相等的線段 還有沒有其他的方法把一個平行四邊形或四邊形變成矩形呢 八年級數(shù)學 第十九章四邊形 動手探究 李芳同學用畫 邊 直角 邊 直角 邊 直角 邊 這樣四步畫出一個四邊形 她說這就是一個矩形 她的判斷對嗎 你能證明嗎 八年級數(shù)學 第十九章四邊形 矩形的判定 定理 有三個角是直角的四邊形是矩形 已知 如圖 在四邊形abcd中 a b c 90 分析 利用同旁內(nèi)角互補 兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形 可使問題得證 證明 a b c 90 a b 180 b c 180 ad bc ab cd 求證 四邊形abcd是矩形 四邊形abcd是平行四邊形 四邊形abcd是矩形 八年級數(shù)學 第十九章四邊形 結(jié)論 對角線相等的平行四邊形是矩形 探索 ab dc bd ca ad da bad cda sss bad cda ab cd bad cda 180 bad 90 四邊形abcd是矩形 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形嗎 猜想加證明 八年級數(shù)學 第十九章四邊形 判斷下列語句是否正確 1 有一個角是直角的四邊形是矩形 2 四個角都相等的四邊形是矩形 3 對角線相等的四邊形是矩形 4 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 5 一組鄰邊垂直 一組對邊平行且相等的四邊形是矩形 6 兩組對邊分別平行 且對角線相等的四邊形是矩形 八年級數(shù)學 學以致用 第十九章四邊形 自我診斷 1 能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是 a對角線相等b對角線垂直c對角線互相平分且相等d對角線垂直且相等2 矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm 則它的對角線長是 3 如圖 直線ef mn pq交ef mn于a c兩點 ab cb cd ad分別是 eac mca acn caf的角平分線 則四邊形abcd是 a菱形b平行四邊形c矩形d不能確定 八年級數(shù)學 第十九章四邊形 c 5cm c 例題 如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形 那么這個四邊形是矩形 證明 ab cd abc bcd 180 bg平分 abc cg平分 bcd gbc gcb 90 bgc 90 同理可證 afb aed 90 四邊形efgh是矩形 有三個角是直角的四邊形是矩形 生活中的數(shù)學 給你一根足夠長的繩子 你能檢查教室的門窗或你的桌子是不是矩形嗎 你怎樣檢查 解釋其中的道理 八年級數(shù)學 學以致用 第十九章四邊形 反思拓展 1 工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行 1 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料 如圖1 使ab cd ef gh 2 擺放成如圖 2 的四邊形 則這時窗框的形狀是 根據(jù)的數(shù)學道理是 3 將直角尺靠緊窗框的一個角 如圖3 調(diào)整窗框的邊框 當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時 如圖4 說明窗框合格 這時窗框是 根據(jù)的數(shù)學道理是 平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 矩形 有一個角是直角 的平行四邊形是矩形 范例點擊 應用所學 例1 如圖 已知在四邊形abcd中 ac bd是對角線 交于o e f g h分別是四邊的中點 求證四邊形efgh是矩形 對角線ac bd 證明 abcd是平行四邊形 ab dc m是ad的中點 am dm mb mc bam cdm a d a d 1800 a 900 例3 延長rt abc斜邊上的中線ce到d 使de ce 求證 四邊形acbd是矩形 分析 要證四邊形acbd是矩形 已經(jīng)有一個直角的條件 若能證它是平行四邊形就