線段、角典型例題.doc

.基本的平面圖形典型例題與強化訓(xùn)練典型例題：例1、已知線段AB，延長線段AB到C，使BC=AB，反向延長線段AB至D，使AD=AB，P為線段CD的中點，已知BP=15cm，求線段AB、CD的長。例2、如圖，C，D，E將線段AB分成2:3:4:5四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點，且MN=21，求線段PQ的長度例3、已知線段AB=14cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長例4、如圖所示，AOB=90, BOC=30,OE平分AOC，OD平分BOC,求DOE的度數(shù)。(1)若AOB=，其他條件不變，DOE等于多少？(2)若BOC=，其他條件不變，DOE等于多少？ (3)若AOB=，BOC=，其他條件不變，DOE等于多少？例5、如圖，直線AB、CD相交于點O，且BOC=80，OE平分BOCOF為OE的反向延長線求2和3的度數(shù)，并說明OF是否為AOD的平分線ADEBFC例6、如圖，由點O引出六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，且AOB=90，OF平分BOC，OE平分AOD。若EOF=170，求COD的度數(shù)。練習(xí)：1下列說法中，錯誤的是（ ）A經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線 B經(jīng)過兩點只能作一條直線C一條直線只能用一個字母表示 D線段CD和線段DC是同一條線段 2下列說法中，正確的是（ ）A射線AB和射線BA是同一條射線 B延長射線MN到CC延長線段MN到P使NP2MN D連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離3.平面上的三條直線最多可將平面分成（ ）部分。 A3 B6 C7 D94如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD中點，若MN=a，BC=b，則線段AD的長是（ ）A. 2(a-b) B. 2a-b C. a+b D. a-b5.如果點P在AB上，下列表達式中不能表示P是AB中點的是（）AAP=AB BAB=2BP CAP=BP DAP+BPAB第8題圖6.下列四個圖中的線段(或直線、射線)能相交的是( )7.點P在線段EF上，現(xiàn)有四個等式：PE=PF；PE=EF；EF=2PE；2PE=EF；其中能表示點P是EF中點的有（ ）A4個 B3個 C2個 D1個8.如上圖所示，從O點出發(fā)的五條射線，可以組成小于平角的角的個數(shù)是（ ）A10個 B9個 C8個 D4個DA9.下圖中，能用AOB，O，1三種方法表示同一個角的圖形是（ ）。CB10.已知1=1718，2=17.18，3=17.3，下列說法正確的是（ ）。A1=2 B1=3 C2=3 D沒有相等的角ABC11如右圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地達到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經(jīng)B地直接到C地則從A地到C地可供選擇的方案有（ ）A20種 B 8種 C 5種 D13種12. 一個人從A點出發(fā)向北偏東60的方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15方向走到C點，那么ABC的度數(shù)是( ) A、75 B、105 C、45 D、13513.往返于A、B兩地的客車，中途?？课鍌€站，則共有 種票價，要準(zhǔn)備 種車票。14.（1）如圖（1）的射線上，O為端點，A、B、C為任意三點，則圖中有_條射線（2）如圖（2）直線m上有4個點A、B、C、D，則圖中共有_條射線15.已知平面內(nèi)三個點A、B、C，過其中每兩個點畫直線，可以畫 幾條。16.如圖，AB40，點C為AB的中點，點D為CB上的一點，點E是BD的中點，且EB5，則CD的長為 17.已知點B在直線AC上，線段AB=8cm，AC=18cm，p、Q分別是線段AB、AC的中點，則線段PQ= 18.一跳蚤在一直線上從O點開始，第1次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時，落點處離O點的距離是_個單位 19已知AOB=3BOC,若BOC=30,則AOC等于 ；已知AOB60，AOC50，BOC_20.已知過m邊形的一個頂點有7條對角線，q邊形沒有對角線，p邊形有p條對角線，則（m-p）q的值為 OABCDE21、如圖，OC平分AOD，OE平分BOC，如果AOB=135，DOE=12，求COE度數(shù)。22、如圖，已知COD=AOB=90。（1）AOC與BOD是什么關(guān)系？ (2)若BOC=152,求AOD的度數(shù)。23、如圖，已知COD=AOB=90，OE為BOD的平分線，BOE=1718，求AOC的度數(shù)24、如圖已知點C為AB上一點，AC12cm, CBAC，D、E分別為AC、AB的中點.求DE的長。OA8B0附加題：1、如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點，且AB=14.動點P從點A發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)時間為t（t0）秒.(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)_，點P表示的數(shù)_(用含t的代數(shù)式表示)；(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？(3)若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；(4)若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，請說明理由。參考答案：例題、例1、【 解析】題目涉及的情況有兩種，如圖所示： 【 答案】 12厘米或2厘米 例2、設(shè)AC=2x，則CD=3x，DE=4x，EB=5x，于是有MC=x，EN=2.5x，由題意得，MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+2.5x即10.5x=21，所以x=2，線段PQ的長度=0.5CD+0.5DE=3.5x=7故答案為：7例2、【分析】（1）因為圖中的射線只能向右無限延伸，且射線上有3個點（不包括射線的端點），所以一共有4條射線；（2）因為圖中的直線是向兩方無限延伸的，且直線m上有4個點，所以可把各點分別看成向右邊無限延伸的射線的端點時數(shù)出4條射線；再把各點看成是向左邊無限延伸的射線的端時也可數(shù)出4條射線，即直線m上共有8條射線【答案】（1）4（2）8【點評】當(dāng)一條射線上有n個點（包括射線本身的端點）時，共有n條射線，當(dāng)一條直線上有n個點時，共有2n條射線例3、【分析】題目中只說明了A、B、C三點在同一直線上，無法判定點C在線段AB上，還是在線段AB外（也就是在線段AB的延長線上）所以要分兩種情況求線段AM的長.【解】當(dāng)點C在線段AB上時，如下圖.因為M是線段AC的中點，所以AM=AC又因為ACABBC，AB14cm，BC4cm所以AM=（ABBC）（144）=5（cm）點C在線段AB的延長線上時，如下圖所示因為M是線段AC的中點，所以AM=AC又因為AC=AB+BC，AB=14cm，BC4cm，所以AM=（AB+BC）=9（cm）所以線段AM的長為5cm或9cm【點評】“在直線AB上有一點C”解題很重要我們一定分清楚其分類例5、【解】因為BOC=80，OE平分BOC，所以1=BOC=80=40又因為CD是直線，所以2+BOC=180所以2=18080=100同理2+AOD=180，1+2+3=180所以AOD=80，3=40所以3=AOD所以O(shè)F是AOD的平分線【點評】解答本題必須理解角的平分線的下列含義：角平分線滿足如下兩個條件：是從角的頂點引出的射線，即角平分線與該角共頂點，且在角的內(nèi)部；把已知角分成兩個角，且這兩個角相等練習(xí)：1、【 解析】. 應(yīng)為每一段往返時票價相同，所以有多少條線段就是有多少種票價車票數(shù)是以這5個點分別為一個端點的線段數(shù)【 答案】 4+3+2+1=10；10 3、【分析】顯然，CDCBBD要求CD的長，應(yīng)先確定CB和BD的長【解】AB40，點C為AB的中點，CBAB4020點E為BD的中點，EB5，BD2EB10CDCBBD201010【點評】求線段的長度，注意圍繞線段的和、差、倍、分展開3、【解析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題【答案】當(dāng)點C在點A左側(cè)時，AP= =9，AQ=4，PQ=AQ+AP=9+4=13cm當(dāng)點C在點B右側(cè)時，AP=4cm，BC=AC-AB=10cm，AQ=，AC=9，PQ=AQ-AP=9-4=5cm故答案為13cm或5cm【小結(jié)】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性在今后解決類似的問題時，要防止漏解附加題：解：（1）點B表示的數(shù)是-6，點P表示的數(shù)是8-5t（2）設(shè)點P運動x秒時，在C處追上點Q（如圖）則AC=5x，BC