數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.1 圖形的相似(第一課時）.docx

27.1圖形的相似1.在具體生活實例中認識相似圖形,理解和掌握兩個圖形相似的概念.2.理解相似圖形的特征,掌握相似圖形的識別方法.3.了解成比例線段的含義,會判斷是不是成比例線段.4.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)及判定,并能計算和相似多邊形有關(guān)的角度和線段的長.1.通過觀察實際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.2.通過觀察、測量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動,經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過程,體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.3.通過應(yīng)用成比例線段定義及相似多邊形的性質(zhì)進行有關(guān)計算,體會方程思想在幾何中的應(yīng)用,滲透數(shù)形結(jié)合思想.1.通過觀察識別相似圖形,滲透生活和數(shù)學(xué)中美的教育.2.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理能力,激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣.3.在探索相似多邊形的性質(zhì)過程中,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì).4.在觀察、操作、推理的探究過程中,體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性.【重點】1.理解并掌握相似圖形、相似多邊形的概念及特征.2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質(zhì)進行有關(guān)計算.【難點】1.理解相似圖形的特征,掌握識別相似圖形的方法.2.探索相似多邊形的性質(zhì)中的“對應(yīng)”關(guān)系.第課時1.通過具體實例認識相似圖形,理解和掌握兩個圖形相似的概念.2.理解相似圖形的性質(zhì)定理,掌握相似圖形的判定定理.1.通過觀察實際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.2.通過觀察、測量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動,經(jīng)歷相似圖形的概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及歸納總結(jié)能力.1.通過觀察識別相似圖形,滲透生活和數(shù)學(xué)中美的教育.2.通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識.3.通過識別生活中的相似圖形,激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣.【重點】理解并掌握相似圖形的概念及特征.【難點】理解相似圖形的特征,掌握識別相似圖形的方法.【教師準備】多媒體課件12.【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)教材P2425.導(dǎo)入一:欣賞圖片.【課件1展示】(1)汽車和它的模型(2)大小不同的兩個足球(3)大小不同的兩張照片【引導(dǎo)語】上面各組圖片的共同之處是什么?這些圖形涉及的就是我們這章要學(xué)習(xí)的相似形問題.導(dǎo)入二:請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗,五星紅旗上的大五角星與小五角星它們的形狀、大小有什么關(guān)系?導(dǎo)入三:【復(fù)習(xí)提問】1.什么是全等形?全等形的形狀和大小有什么關(guān)系?(能夠完全重合的圖形是全等形,全等形的形狀相同、大小相等)2.判斷下列圖形是不是全等形?如何判斷?(下列兩幅圖片均是全等形.判斷依據(jù):形狀相同、大小相等)設(shè)計意圖通過欣賞生活中的圖片,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,感受數(shù)學(xué)中的美.在欣賞國旗上的五角星時,對學(xué)生進行愛國主義思想教育.同時通過復(fù)習(xí)全等形的概念及全等形的判定,為本節(jié)課相似形的學(xué)習(xí)做鋪墊.過渡語在上面的全等形的圖片中放大或縮小其中一張圖片,得到的圖片與另一張圖片的形狀和大小有什么關(guān)系?通過今天的學(xué)習(xí),我們將認識這一類圖形.一、認識相似圖形思路一【思考1】以上展示的圖片之間有什么特點?它們的形狀和大小有怎樣的關(guān)系?【師生活動】學(xué)生觀察思考,教師引導(dǎo)點撥它們形狀相同、大小不等.共同歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)重點相似形的概念.【結(jié)論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.【思考2】全等形一定是相似圖形嗎?相似圖形一定全等嗎?它們之間有什么關(guān)系?【師生活動】學(xué)生通過觀察導(dǎo)入中圖片,獨立思考后小組交流,教師對學(xué)生回答進行點評,歸納全等形與相似形之間的關(guān)系.【結(jié)論】全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等.【思考3】你能舉出現(xiàn)實生活中一些相似圖形的例子嗎?【師生活動】學(xué)生積極回答,通過生活中相似圖形的實例鞏固相似圖形的概念,教師對思維活躍、積極參與的學(xué)生給予鼓勵.思路二教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答下列問題.(1)全等形的形狀和大小之間有什么關(guān)系?(全等形的形狀相同、大小相等)(2)觀察上述圖片,它們的形狀和大小之間有什么關(guān)系?(形狀相同、大小不等)(3)你能給出相似圖形的定義嗎?(形狀相同的圖形叫做相似形)(4)全等圖形一定相似嗎?相似圖形一定全等嗎?(全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等)(5)歸納全等圖形和相似圖形之間的關(guān)系.(全等圖形是相似圖形的特例)(6)你能舉出現(xiàn)實生活中一些相似圖形的例子嗎?【師生活動】學(xué)生在教師設(shè)置的問題下積極思考回答,教師及時點撥和引導(dǎo),最后課件展示探究結(jié)論.【結(jié)論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.設(shè)計意圖讓學(xué)生親自觀察實際生活中的圖形,在教師問題的引導(dǎo)下,進行分析、探究,根據(jù)圖形特點歸納出相似形的概念,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,經(jīng)歷相似形概念的形成過程,體會數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān).二、相似圖形的特征【課件2展示】觀察下列每組圖形,是不是相似圖形?【思考】(1)兩個相似的平面圖形之間有什么關(guān)系?(2)兩個相似圖形的主要特征是什么?(3)如何判定兩個圖形是相似圖形?(4)相似圖形的大小是不是一定相等?(5)相似圖形是否可以看作其中一個圖形是由另一個圖形放大或縮小得到的?【師生活動】學(xué)生觀察獨立思考,小組合作交流,展示小組成果,教師點評,共同歸納相似圖形的特征.【結(jié)論】相似圖形的特征是:形狀相同.兩個圖形的形狀相同,則兩個圖形就是相似圖形.相似圖形的大小不一定相等,其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的.設(shè)計意圖讓學(xué)生通過觀察思考、合作交流,共同歸納出相似形的特征,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納總結(jié)能力及合作交流的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,加深學(xué)生對相似圖形的概念的理解和掌握.三、例題講解過渡語我們了解了相似形的概念和基本特征,讓我們一起利用所學(xué)知識判斷下列圖形是不是相似圖形.如圖所示的是一個女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象,這些鏡中的形象相似嗎?【思考】(1)在平面鏡中的像與物體的形狀 ,大小,則從平面鏡里看到的自己的形象與女孩 相似圖形(填“是”或“不是”).(2)哈哈鏡里看到的形象,有的被“壓扁”了,有的被“拉長”了,所以哈哈鏡中的像與物體的形狀 ,大小,則從哈哈鏡里看到的自己的形象與女孩相似圖形(填“是”或“不是”).解析女孩從平面鏡中看到的自己的形象是相似的;女孩從哈哈鏡里看到的自己的形象不是相似的.答案(1)相同相等是(2)不同不相等不是【師生活動】學(xué)生獨立思考回答,教師點評.觀察下列圖形,哪些是相似圖形?第一組:第二組:【師生活動】教師引導(dǎo)、點撥、分析.要找出圖中的相似圖形,只要仔細觀察每個圖形特征,通過圖形變化后是否具備“形狀相同”這一特征.學(xué)生觀察后回答即可.解:第一組圖,圖1,2,5是相似圖形.第二組相似圖形分別是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7).設(shè)計意圖通過經(jīng)歷對例題的探究過程,加深學(xué)生對相似形的基本特征的理解,達到鞏固知識的目的,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.知識拓展 所謂“形狀相同”,就是與圖形的大小、位置無關(guān),與擺放角度、擺放方向也無關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認為是“形狀相同”.1.相似圖形定義:形狀相同的圖形叫做相似圖形.2.相似圖形與全等形之間的關(guān)系.3.相似圖形的特征:形狀相同.1.下列四個命題:所有的直角三角形都相似;所有的等腰三角形都相似;所有的正方形都相似;所有的菱形都相似.其中正確的有()A.2個B.3個C.4個D.1個解析:所有的正方形的形狀相同,所以正確;直角三角形、等腰三角形、菱形的形狀和內(nèi)角有關(guān),角度不同,圖形的形狀就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故選D.2.下列圖形是相似圖形的是()A.B.C.D.解析:觀察圖形可得 中圖形的形狀相同.故選A.3.下列圖形不是相似圖形的是()A.同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片B.用放大鏡將一個細小物體圖案放大過程中原有圖案和放大圖案C.某人的側(cè)身照片和正面照片D.大小不同的兩張中國地圖解析:某人的側(cè)面照片和正面照片形狀不相同,不是相似圖形.故選C.4.如圖所示,用放大鏡將圖形放大,應(yīng)該屬于()A.相似變換B.平移變換C.對稱變換D.旋轉(zhuǎn)變換解析:相似圖形的形狀相同,其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的.所以用放大鏡放大圖形屬于相似變換.故選A.第1課時1.認識相似圖形2.相似圖形的特征3.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第25頁練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第27頁習(xí)題27.1第4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列圖形中,相似的一組圖形是()2.下列屬性中,是相似圖形的本質(zhì)屬性的是()A.大小不同B.大小相同C.形狀相同D.形狀不同3.下列圖形中,不是相似圖形的有()A.0組B.1組C.2組D.3組4.下列四組圖形中,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形5.如圖所示的是小華拍攝的足球的照片,下列說法不正確的是()A.足球上所有“黑片”形狀相同B.足球上所有“白片”形狀相同C.足球上“黑片”“白片”形狀相同D.足球上“黑片”“白片”形狀不相同6.放大鏡下的圖形和原來的圖形相似圖形. 哈哈鏡中的圖形和原來的圖形相似圖形(填“是”或“不是”).7.下列各組圖形:兩個平行四邊形;兩個圓;兩個矩形;有一個內(nèi)角是80的兩個等腰三角形;兩個正六邊形;有一個內(nèi)角是100的兩個等腰三角形.其中一定是相似圖形的是.8.如圖所示,各組圖形中相似的是 .(只填序號)9.在實際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們常會看到許多形狀相同的圖形,下圖中,形狀相同的圖形有哪幾組?10.如何將圖中的圖形ABCDE放大,使新圖形的各頂點仍在格點上?【能力提升】11.用一個10倍的放大鏡看一個15的角,看到的角的度數(shù)是.12.在實際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們常會看到許多形狀相同的圖形,在下圖中,形狀相同的圖形有哪些?【拓展探究】13.用相似圖形設(shè)計美麗的圖案.生活中有許多形狀相同的圖形,我們可以用相似圖形設(shè)計出各種各樣的美麗圖案.例如:已知如圖(1)所示的是由相似的直角三角形拼成的一個商標圖案,請你參照此圖案用相似圖形設(shè)計出幾個你喜歡的圖案,并聯(lián)系實際為你的設(shè)計取一個合適的名字. (下面舉兩例供參考,如圖(2)所示)【答案與解析】1.D(解析:觀察各圖形,只有D中兩個圖形形狀相同,大小不相等.故選D.)2.C(解析:相似圖形的形狀相同,但大小不一定相同,所以形狀相同是相似圖形的本質(zhì)屬性.故選C.)3.B(解析:(1)中形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義;(2)中形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義;(3)中形狀不相同,不符合相似形的定義;(4)中形狀相同,符合相似形的定義.故不是相似圖形的有1組.故選B.)4.D(解析:正方形和矩形的形狀不一定相同,所以不一定相似;正方形和菱形的對應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似;菱形與菱形對應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似;正五邊形與正五邊形的形狀相同,所以兩個圖形相似.故選D.)5.C(解析:“黑片”是正五邊形,“白片”是正六邊形,兩個圖形的形狀不相同.故選C.)6.是不是(解析:放大鏡下的圖形與原來的圖形形狀相同,大小不相等,所以是相似圖形;哈哈鏡中的圖形與原來的圖形形狀不同,大小也不相等,所以不相似.)7.(解析:兩個平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個矩形的邊不確定,所以不一定相似;80的內(nèi)角可能是頂角也可能是底角,所以形狀不一定相同;兩個圓、兩個正六邊形、一個內(nèi)角是100的兩個等腰三角形的形狀相同,所以圖形相似.故填.)8.(解析:觀察圖形可得:的形狀相同,大小不相等.故填.)9.解:(1)中的左邊圖形是圓,右邊圖形是橢圓,形狀不同;(2)中的左邊是正六邊形,右邊不是正六邊形,形狀不同;(3)中的兩個圖形形狀相同;(4)中的左邊是長方形,右邊的是正方形,形狀不同;(5)中的兩個圖形形狀相同;(6)中的左邊是圓形臉,右邊是橢圓形臉,形狀不同,故(3),(5)組中的圖形形狀相同,(1),(2),(4),(6)組中的圖形形狀不同.10.如圖所示.11.15(解析:用放大鏡看后的圖形與原圖形形狀相同,大小不相等,角放大后度數(shù)不變.故填15.)12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9). 13.解:答案不唯一,如圖所示.本節(jié)課通過對生活中形狀相同的圖形的觀察和欣賞導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,同時感受數(shù)學(xué)和生活中的美,再讓學(xué)生觀察、思考、分析、探究,然后歸納結(jié)論,得出相似圖形的特征,相似圖形只與形狀有關(guān),與圖形大小、位置無關(guān),培養(yǎng)了學(xué)生觀察事物的能力,提高了學(xué)生分析問題與歸納的能力,例題的探究讓學(xué)生體會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,獲得成功的體驗,在探究知識的形成過程中,學(xué)生積極參與,思維活躍,尤其在舉生活中相似圖形的實例時,學(xué)生發(fā)言積極,課堂氣氛活躍,讓課堂教學(xué)達到高潮.本節(jié)課比較簡單,通過觀察圖形,形狀相同的圖形是相似圖形,所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較簡單,所以學(xué)生在課堂上非常活躍,發(fā)言積極,雖然有些學(xué)生發(fā)言不夠準確,但可以看出大家情緒高漲、積極思考的狀態(tài).但是在簡單課時的教學(xué)中,忽略了學(xué)生能力的培養(yǎng)和知識的拓展,如在探究圖形相似的特征后,可以讓學(xué)生在網(wǎng)格圖中畫相似圖形,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力.本節(jié)課的重點是通過欣賞圖形,觀察圖形的特征,歸納總結(jié)相似圖形的概念和特征,并能總結(jié)全等圖形與相似圖形之間的關(guān)系,由于課時內(nèi)容較少,學(xué)生易于掌握,在教學(xué)時用多媒體多展示一些相似圖形的圖片,可以用一些圖形不同的角度和方向的圖片,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,同時在課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,教師起到引導(dǎo)作用即可,讓學(xué)生多參與、思考、歸納,通過小組合作交流,達到掌握知識的目的.練習(xí)(教材第25頁)1.解:相似.2.解:(d)與(1)相似,(e)與(2)相似.(1)相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象,本章是在研究了