趣味數(shù)學(xué)愛迪生巧算燈泡體積.doc

愛迪生巧算燈泡體積愛迪生是世界著名的學(xué)者，被稱為“發(fā)明大王”，他小時(shí)候就喜歡讀書和做實(shí)驗(yàn)。愛迪生年輕的時(shí)候曾和普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)的學(xué)生阿普頓在一起工作，阿普頓總覺得自己是名牌大學(xué)的高材生，處處顯示自己有學(xué)問，完全不把賣報(bào)出身的愛迪生放在眼里。為了讓阿普頓謙虛一些，也為了讓他對科學(xué)有新的認(rèn)識，愛迪生決定出個(gè)題難為他一下。有一天愛迪生把一只無頭的玻璃燈泡交給阿普頓，讓他算一算燈泡的容積，阿普頓一開始覺得很容易，他覺得自己學(xué)過這么多形體的計(jì)算公式一定能算出來，他就拿著那個(gè)玻璃燈泡上上下下量了又量，還畫出燈泡的草圖，近似球體？近似圓柱體？阿普頓在草紙上密密麻麻的寫了幾大頁，一個(gè)多小時(shí)過去了阿普頓是還在計(jì)算，這時(shí)愛迪生問他：“算好了嗎？”阿普頓不甘心，說：“雖然有點(diǎn)復(fù)雜，但快了，已經(jīng)算出一大半了?！睈鄣仙ゎ^一看，幾張大白紙上密密麻麻的滿了算式，忍不住笑起來：不用那么費(fèi)事，你換個(gè)別的方法吧？阿普頓說“不用換，這個(gè)方法是最好最簡便的”。又一個(gè)小時(shí)過去了，阿普頓還在計(jì)算，他認(rèn)真地臉上都滲出了細(xì)細(xì)的汗珠，這時(shí)愛迪生走過來拿起燈泡，往燈泡里灌滿了水，讓阿普頓拿一個(gè)量杯過來，把燈泡里的水往量杯里一到，說：“你看，燈泡內(nèi)水的體積就是燈泡的容積”阿普頓恍然大悟，原來這么簡單，以后阿普頓再也不敢小瞧愛迪生了。數(shù)學(xué)思想解讀大發(fā)明家愛迪生，把求燈泡的容積轉(zhuǎn)化成求水的體積，這個(gè)故事告訴我們一個(gè)道理：遇到一個(gè)復(fù)雜問題或者難以解決的問題是把問題轉(zhuǎn)化一下，便可以化難為易，化抽象為具體，在數(shù)學(xué)上把要解決的問題轉(zhuǎn)化成另一個(gè)問題進(jìn)而能成功的解決問題，這種思維方法叫做轉(zhuǎn)化思維或者是轉(zhuǎn)化法，其實(shí)在古代我們中國人就知道了用轉(zhuǎn)化的方法解決一些難題，曹沖稱象就是把想的重量轉(zhuǎn)化為石頭的重量。這種方法在我們數(shù)學(xué)上經(jīng)常用到比如我們進(jìn)行的三角形、平行四邊形、梯形、圓面積的推導(dǎo)，圓柱體積的推導(dǎo)等都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。例1：小明想知道一個(gè)蘋果的體積，于是他就找到一個(gè)圓柱形的玻璃杯，從里面量的杯子的直徑是10cm，水面的高度是5cm，把蘋果放入后完全浸沒，水面高度是8cm，求蘋果的體積是多少立方厘米？思路分析：把蘋果放進(jìn)玻璃杯，水面就會上升，那是因?yàn)樘O果的體積占了一部分水的體積，所以那部分水就往上升，因此水上升的體積和蘋果的體積相等，我們只要計(jì)算出上升的水的體積就是蘋果的體積。3.14（102）（8-5）=3.1453=3.14253=3.1475=235.5（立方厘米）答：蘋果的體積是235.5立方厘米。例2：一個(gè)底面半徑是2分米的圓柱形玻璃杯，水面到杯口的距離是1cm，王明往玻璃杯中放入一個(gè)底面半徑是10厘米的圓錐形的鉛錘完全浸沒，水溢出來314 毫升，你知道圓錐鉛錘的高度嗎？思路導(dǎo)航：圓錐鉛錘的體積相當(dāng)于距離杯口1cm的水的體積加上溢出的水的體積。再根據(jù)圓錐的體積公式進(jìn)行求高的計(jì)算。2分米=20厘米圓錐鉛錘的體積： 圓錐鉛錘的高：3.14201+314 15703（3.1410）=3.14400+314 =4710314=1256+314 =15（厘米）=1570（立方厘米）答：圓錐鉛錘的高是15厘米。一般規(guī)律：完全浸沒，熔鑄、不規(guī)則物體體積的計(jì)算都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，抓住他們之間的等體積進(jìn)行計(jì)算。試一試：1. 把一個(gè)西瓜放進(jìn)一個(gè)底面直徑是10cm的圓柱形容器內(nèi)，完全浸沒，水面上升了5cm，習(xí)慣的體積是多少立方分米？2. 把一個(gè)半徑為6厘米，高是3厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個(gè)底面半徑是4厘米的圓錐體，圓錐的高是多少厘米？3. 如何計(jì)算玻璃瓶的容積？王東東是