第10章數制、編碼與邏輯代數

數字電路,一類稱為模擬信號，它是指時間上和數值上的變化都是連續(xù)平滑的信號，如圖（a）中的正弦信號，處理模擬信號的電路叫做模擬電路。,電子電路中的信號分為兩大類：,一類信號稱為數字信號，它是指時間上和數值上的變化都是不連續(xù)的，如圖（b）中的信號，處理數字信號的電路稱為數字電路。,1、同時具有算術運算和邏輯運算功能數字電路是以二進制邏輯代數為數學基礎，使用二進制數字信號，既能進行算術運算又能方便地進行邏輯運算（與、或、非、判斷、比較、處理等），因此極其適合于運算、比較、存儲、傳輸、控制、決策等應用。2、實現簡單，系統(tǒng)可靠以二進制作為基礎的數字邏輯電路，可靠性較強。電源電壓的小的波動對其沒有影響，溫度和工藝偏差對其工作的可靠性影響也比模擬電路小得多。3、集成度高，功能實現容易集成度高，體積小，功耗低是數字電路突出的優(yōu)點之一。電路的設計、維修、維護靈活方便，隨著集成電路技術的高速發(fā)展，數字邏輯電路的集成度越來越高，集成電路塊的功能隨著小規(guī)模集成電路（SSI）、中規(guī)模集成電路（MSI）、大規(guī)模集成電路（LSI）、超大規(guī)模集成電路（VLSI）的發(fā)展也從元件級、器件級、部件級、板卡級上升到系統(tǒng)級。電路的設計組成只需采用一些標準的集成電路塊單元連接而成。對于非標準的特殊電路還可以使用可編程序邏輯陣列電路，通過編程的方法實現任意的邏輯功能。,模擬電路與數字電路的區(qū)別,1）工作任務不同：,模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關系；數字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關系。,模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個放大元件；數字電路中的三極管工作在飽和或截止狀態(tài),起開關作用。,2）三極管的工作狀態(tài)不同：,晶體管的開關作用,1.二極管的開關特性,相當于開關斷開,相當于開關閉合,3V,0V,3V,0V,詳細見第11章,2.三極管的開關特性,3V,0V,uO0,相當于開關斷開,相當于開關閉合,uOUCC,3V,0V,電平的高低一般用“1”和“0”兩種狀態(tài)區(qū)別，高電平為“1”，低電平為“0”則稱為正邏輯。高電平為“0”，低電平為“1”則稱為負邏輯。若無特殊說明，均采用正邏輯。,第十章數制、編碼與邏輯代數,10.1數制與數制轉換,在數字系統(tǒng)中，常用的數制：十進制(decimal)二進制(binary)八進制(octal)十六進制（hexadecimal）,十進制數,特點：10個有序的數字符號：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中：“十”為進位基數，簡稱基數,“逢十進一”的計數規(guī)則,小數點符號：“.”,一、十進制數、二進制數、八進制數、十六進制數,例:535.64=5102+3101+5100+610-1+410-2,5、3、5、6、4為系數102、101、100、10-1、10-2表示每位數對應的權值任意一個十進制數都可以寫成,二進制數,八進制數,十六進制數,二、各種進制數之間的轉換,非十進制數轉換成十進制,【例2】（136.2)o=(?),【例3】（BD2.3C）H=（?),方法：將非十進制數采用按權展開式相加，其和為等值的十進制數。,【例1】（10111.11)B=(?）,解：（10111.11)B=124+023+122+121+120+12-1+12-2=(23.75)D,解：（136.2)o=182+381+680+28-1=（94.25)D,解：（BD2.3C)H=11162+13161+2160+316-11216-2=（3026.234375)D,十進制數轉換成二進制,方法：整數部分轉換采用除基取余法。小數部分轉換采用乘基取整法,轉換方法,【例】：將十進制數2510轉換為二進制數。解：,2510=110012,2,6,2,3,2,1,2,余1a0,0,12,2,余0a1,余0a2,余1a3,余1a4,（1）整數部分轉換采用除基取余法,【例】將十進制數0.1875轉換為二進制數。,解：采用乘2取整法：,0.18752=0.3750,整數0(a-1),0.37502=0.7500,0(a-2),0.75002=1.5000,1(a-3),0.50002=1.0000,1(a-4),因此，(0.1875)10=(0.0011)2,（25.1875）10=（11001.0011）2（25.1875）D=（11001.0011）B,（2）小數部分轉換采用乘基取整法,【例】（1735.1875）10=（?)8,十進制數轉換成八進制,二進制數轉換成八進制,三位二進制數恰好等于一位八進制數，8=23方法：以二進制小數點為起點，分別向左、右，每三位分一組轉換成八進制數，不足補0。,(11100101.11101011)2=,(011100101.111010110)2=,=(345.726)8,6,2,.7,5,4,3,【例】（11100101.111010110）2=（?)8解：,將八進制數轉換為二進制數時，把每位八進制數寫成等值的二進制數，再連接起來，即得到二進制數。,二進制數轉換成十六進制,四位二進制數恰好等于一位十六進制數，16=24方法：以二進制小數點為起點，分別向左、右，每四位分一組轉換成十六進制數，不足補0。,【例】（11100101101001000.11）2=（?)16解：,(11100101101001000)2=,=(1CB48.C)16,將十六進制數轉換為二進制數時，把每位十六進制數寫成等值的二進制數，再連接起來，即得到二進制數。,練習：3（1、2）4（1、3）5（1）,10.2二進制數的編碼,編碼：是指用文字、符號、數碼等表示某種信息的過程。數字系統(tǒng)中處理、存儲、傳輸的都是二進制代碼0和1，因而對于來自于數字系統(tǒng)外部的輸入信息，例如十進制數09或字符AZ，az等，必須用二進制代碼0和1表示。二進制編碼：給每個外部信息按一定規(guī)律賦予二進制代碼的過程?；蛘哒f，用二進制代碼表示有關對象（信號）的過程。,二-十進制編碼（BCD碼）,二-十進編碼是用四位二進制代碼表示一位十進制數的編碼方式。BCD碼的本質是十進制，其表現形式為二進制代碼。如果任意取四位二進制代碼十六種組合的其中十種，并按不同的次序排列，則可得到多種不同的編碼。,無權碼,5421,2421,2421,無權碼,8421,權,0010011001110101010011001101111111101010,0000000100100011010010001001101010111100,0000000100100011010010111100110111101111,0000000100100011010001010110011111101111,0011010001010110011110001001101010111100,0000000100100011010001010110011110001001,0123456789,余3循環(huán)碼,5421碼,2421碼(B),2421碼(A),余3碼,8421碼,十進制,常用的幾種BCD碼,種類,選取0000-1001表示十進制數0-9。按自然順序的二進制數表示所對應的十進制數字。是有權碼，從高位到低位的權依次為8、4、2、1，故稱為8421碼。1010-1111等六種狀態(tài)是不用的，稱為禁用碼。（1985）10=（0001100110000101）8421BCD,選取0011-1100這十種狀態(tài)。與8421碼相比，對應相同十進制數均要多3（0011），故稱余3碼。0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互補有利于減法運算,ASCII碼,ASCII是AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange美國國家信息交換標準代碼的簡稱。常用于通訊設備和計算機中。它是一組七位二進制代碼，用來表示十進制數字、英文字母及專用符號。普遍用于計算機、鍵盤輸入指令和數據等。,ASCII碼,DEL,o,_,O,?,/,US,SI,1111,n,N,.,RS,SO,1110,m,M,=,-,GS,CR,1101,|,l,L,FS,FF,1100,k,K,;,+,ESC,VT(home),1011,z,j,Z,J,:,*,SUB,LF(linefeed),1010,y,I,Y,I,9,),EM,HT(tab),1001,x,h,X,H,8,(,CAN,BS,1000,w,g,W,G,7,ETB,BEL(beep),0111,v,f,V,F,6,2)相異得“1”.,4.異或邏輯,5.同或邏輯,1.常量與變量的關系,二、邏輯代數運算法則,2.邏輯代數的基本運算法則,自等律,0-1律,重疊律,還原律,互補律,交換律,2.邏輯代數的基本運算法則,普通代數不適用！,證:,結合律,分配律,A+1=1,反演律,列狀態(tài)表證明：,3.邏輯代數的三條規(guī)則公式,代入規(guī)則在任何邏輯等式中，如果等式兩邊所有出現某一變量的地方，都代之一個函數，則等式仍然成立。這個規(guī)則叫代入規(guī)則。,反演規(guī)則將邏輯表達式中所有變+，+變成（注意省略的“”號），1變成0，0變成1，原變量變成反變量，反變量變成原變量，即得到原邏輯函數的反函數。,邏輯代數的三條規(guī)則公式,例：已知,長非號不變,對偶規(guī)則將邏輯函數F中的“”換成“”，“”換成“”，“”換成“”，“”換成“”，即可求得F的對偶式F。若兩個邏輯函數相等，則它們的對偶式也相等；反之亦然。,邏輯代數的三條規(guī)則公式,例：證明A+BC=(A+B)(A+C)證明：等式左邊對偶式A(B+C)等式右邊對偶式AB+AC分配律A(B+C)=AB+AC知對偶式相等，所以知A+BC=(A+B)(A+C),例1：,化簡,4.應用邏輯代數運算法則化簡,解：,化簡邏輯函數：,（利用反演律）,（利用）,（配項法）,（利用A+AB=A）,（利用A+AB=A）,（利用）,5.邏輯函數的表示方法,表示方法,邏輯式,真值表,邏輯圖,卡諾圖,例：三人就某一提議進行表決，試列出表決結果的真值表。,真值表,設輸入變量A、B、C代表三人，F代表表決結果，兩人以上同意者為1（表示通過），否則為0。A、B、C：同意為1，不同意為0。F：通過