高級生物統(tǒng)計043.ppt

第三節(jié)均勻設(shè)計,一、均勻設(shè)計的概念與特點均勻設(shè)計(uniformdesign)是一種將試驗點均勻地散布在試驗范圍內(nèi)的科學(xué)的試驗設(shè)計方法，適用于多因素、多水平的試驗設(shè)計。均勻設(shè)計不僅可以大大減少試驗點，而且仍能得到反映試驗對象主要特征的試驗結(jié)果，用較少的試驗獲得較多的信息。,例如，對于3個因素各有5個水平的試驗，利用正交表L25(56)設(shè)計，試驗方案包含25個水平組合，每個因素的每個水平都重復(fù)了5次。如果采用均勻設(shè)計，每個因素設(shè)置5個水平，每個水平只做1次試驗，則同樣的試驗規(guī)?？蓪⒃囼烖c分布得更加均勻。因此，均勻設(shè)計試驗點的代表性更強。,均勻設(shè)計的最大優(yōu)點是可以節(jié)省大量的試驗工作量。例如，對于4個因素各有6個水平的試驗，進(jìn)行全面試驗，共有64=1296個水平組合；即使進(jìn)行正交試驗，也有72個水平組合。而采用均勻設(shè)計，只須6個水平組合，試驗工作量大大減少。,均勻設(shè)計有以下幾個特點：,第一，每個因素的每個水平只做1次試驗。第二，任意兩個因素的試驗點畫在平面的格子(lattice)點上，每行每列有且只有1個試驗點。例如均勻設(shè)計表U6*(66)的第1列和第3列組成的試驗方案的試驗點如圖44(a)所示。,這兩個特點反映了均勻設(shè)計安排試驗的“均衡性”，即對每個因素的每個水平一視同仁。,第三，均勻設(shè)計所采用的均勻設(shè)計表的任意兩列組成的試驗方案一般并不等價。,例如表U6*(66)的第1、3列和第1、4列組成的試驗方案的試驗點分別如圖44(a)和圖44(b)所示。,可見，(a)的點散布比較均勻，而(b)的均勻性就比(a)要差些。均勻設(shè)計表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，使用均勻設(shè)計一般不宜隨意挑選列。每個均勻設(shè)計表都有一個附加的使用表，它指示我們?nèi)绾螐木鶆蛟O(shè)計表中選擇適當(dāng)?shù)牧衼戆才旁囼炓蛩?。進(jìn)行均勻設(shè)計時，只有遵循使用表的規(guī)定，才能達(dá)到較好的試驗效果。例如，表441是均勻設(shè)計表U5(54)的使用表，它指示我們，若有兩個因素，應(yīng)選用1、2兩列來安排試驗；若有三個因素，則應(yīng)選用1、2、4三列來安排試驗。,第四，當(dāng)試驗因素的水平數(shù)增加時，水平組合數(shù)按水平數(shù)的增加而增加，水平組合數(shù)可以連續(xù)改變。這是其他試驗設(shè)計所不具備的。如當(dāng)水平數(shù)從9水平增加到10水平時，水平組合數(shù)也從9增加到10。由于有這個特點，使均勻設(shè)計更便于使用。,第五，均勻設(shè)計表中各列的因素水平不能像正交表那樣可以任意改變次序，而只能按照原來的順序進(jìn)行平滑。即將原來的最后一個水平與第一個水平連接起來，組成一個封閉圈；然后從任意一處開始確定為第一水平，并按一定的方向，依次排出第二水平、第三水平、。,二、均勻設(shè)計表,均勻設(shè)計也是通過一套精心設(shè)計的表格來進(jìn)行試驗設(shè)計的，這種表格稱均勻設(shè)計表，表442就是均勻設(shè)計表U7(76)。均勻設(shè)計表用Un(qs)或Un*(qs)表示，其中U表示均勻設(shè)計表；n表示該表的行數(shù)，即試驗方案包含的水平組合數(shù)；s表示該表的列數(shù)；q表示每列中不同數(shù)字的個數(shù)，即每個因素的水平數(shù)。,U的右上角加“*”和不加“*”代表兩種不同類型的均勻設(shè)計表。通常加“*”的均勻設(shè)計表有更好的均勻性，應(yīng)優(yōu)先選用。由于均勻設(shè)計表各列間的相關(guān)性，s列的均勻設(shè)計表最多只能安排int(s/2)+1個試驗因素，這里int(x)表示不超過x的最大整數(shù)。因此，表442最多可以安排4個各7個水平因素的試驗，試驗方案包含7個水平組合。,為了節(jié)省篇幅，本書附表7僅列出試驗次數(shù)n為奇數(shù)，n23且因素數(shù)s7的均勻設(shè)計表及其相應(yīng)的使用表，供使用時選擇。對于試驗次數(shù)n為偶數(shù)的均勻設(shè)計表，可以從試驗次數(shù)為的表中劃去最后一行而得到，而其使用表不變。,在科學(xué)研究和生產(chǎn)實踐中，實際情況通常是千變?nèi)f化的，在應(yīng)用均勻設(shè)計時需要機動靈活。例如某3因素試驗，因素A和B有3個水平，因素C有2個水平，直接運用前面介紹的均勻設(shè)計表來安排這個試驗是有困難的。這時，可以采用擬水平(dummylevel)技術(shù)。若選用均勻設(shè)計表U6*(66)，按使用表的推薦用1、2、3三列。將因素A和B放在前兩列，因素C放在第3列，并將前兩列的水平合并：1，21，3，42，5，63。同時，將第3列水平合并為2水平：1，2，31，4，5，62，于是得到設(shè)計表443。,這是一個混合水平的均勻設(shè)計表U6(3221)，這個表具有很好的均勻性。A列和C列、B列和C列的兩因素設(shè)計正好組成它們的全面試驗，A列和B列的兩因素設(shè)計中沒有重復(fù)試驗。,但是，并不是每一次進(jìn)行擬水平設(shè)計都有這么好的效果。例如，若要安排一個因素A和B有5水平、因素C有2水平的試驗，采用均勻設(shè)計表U10*(1010)。由使用表指示選用1、5、7列。對1列和5列采用擬水平技術(shù)，合并1，21，9，105；對7列采用擬水平技術(shù)，合并1，2，3，4，51，6，7，8，9，102，從而得到表444的試驗方案。在該方案中，A和C的兩列，有兩個（2，2），但沒有（2，1），有兩個（4，1），但沒有（4，2），因此這個方案的均勻性不太好。,如果選用U10*(1010)的1、2、5三列，用同樣的擬水平技術(shù)，可獲得表445列舉的U10(522)表，它有較好的均勻性。在實際應(yīng)用中采用擬水平時，可直接從均勻設(shè)計與均勻設(shè)計表（方開泰，北京：科學(xué)出版社，1994）的附錄II中選用通過擬水平技術(shù)而生成的混合水平的均勻設(shè)計表來進(jìn)行設(shè)計。,三、均勻設(shè)計方法,利用均勻設(shè)計表來安排試驗，其基本步驟與正交設(shè)計類似，主要有以下幾步：首先，根據(jù)試驗研究的目的，確定試驗因素及其相應(yīng)的水平。其次，根據(jù)試驗因素及其水平，選擇適合該試驗的均勻設(shè)計表。第三，根據(jù)均勻設(shè)計表的使用表的指示，將各試驗因素分別安排到適當(dāng)?shù)牧猩?，并將各列中的?shù)字換成相應(yīng)因素的水平，獲得試驗方案。,【例47】,有一玉米栽培試驗，播種期(Z1)設(shè)3月5日、3月10日、3月15日、3月20日、3月25日和3月30日共6個水平，分別表示為5、10、15、20、25、30（以2月28日為零）；施肥量(Z2)為每666.67m2施農(nóng)家肥2、3、4、5、6、7100kg；種植密度(Z3)為每666.67m2種植2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.01000株。利用均勻設(shè)計表安排試驗方案。,本例為3個因素各有6個水平的試驗，試驗次數(shù)為偶數(shù)。從本書附表7中選取均勻設(shè)計表U7(76)（表442），將表的最后一行去掉，得到均勻設(shè)計表U6*(66)（表446），而使用表不變。,由使用表可知，當(dāng)試驗因素為3時，應(yīng)選擇1、2、3列安排試驗。將Z1，Z2，Z3分別放在1、2、3列上，同時將各列中的數(shù)字換成相應(yīng)因素的水平，于是就得到了本例的試驗方案，如表447所示（3個空列未列出）。,在均勻設(shè)計表中，所有水平數(shù)為奇數(shù)的表，最后一次試驗都是各因素的最高（或最低）水平相遇，如表442中的第7號試驗就是所有因素的第7水平相遇。根據(jù)專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗，這樣的水平組合（即處理）其試驗結(jié)果可以預(yù)料是很差的甚至是有危險的。此時可將因素的水平順序進(jìn)行平滑，即將原來的最后一個水平與第一個水平連接起來，組成一個封閉圈；然后從任意一處開始確定為第一水平，并按一定的方向，依次排出第二水平、第三水平、。這樣即可有效避開各因素高（或低）水平相遇可能產(chǎn)生的不良后果。,四、均勻設(shè)計的統(tǒng)計分析,由于均勻設(shè)計的每個因素水平較多，而試驗次數(shù)又較少，因此均勻設(shè)計試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析不能采用一般的方差分析法。通常，試驗研究主要有兩個目的，一是揭示試驗指標(biāo)與試驗因素之間的關(guān)系，二是尋求最佳的技術(shù)措施或最優(yōu)的工藝條件?；貧w分析建立的回歸方程可以同時達(dá)到這兩個目的。因為均勻設(shè)計不具備“整齊可比”性，所以其試驗結(jié)果的分析比較復(fù)雜，可以采用的方法很多，如線性回歸模型、非線性回歸模型、二次回歸模型和逐步回歸分析等。而回歸分析，特別是逐步回歸分析是對均勻設(shè)計試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析的主要手段。,【例48】,試對【例47】的試驗結(jié)果（表447）進(jìn)行統(tǒng)計分析。,首先，按照單因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析，檢驗處理間的差異顯著性。,F檢驗結(jié)果表明各處理間的差異顯著，而區(qū)組間差異不顯著。由于兩個區(qū)組間的差異不顯著，下面的回歸分析采用兩次重復(fù)的平均值。,其次，采用三元一次線性回歸模型進(jìn)行回歸分析。,對回歸方程（4-40）表示的回歸關(guān)系和各回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗見表449，檢驗結(jié)果表明，回歸關(guān)系和3個回歸系數(shù)都不顯著，說明該回歸方程并不可信。,再次，對回歸方程（4-40）中的Z進(jìn)行剔除，先剔除偏回歸平方和最小的Z2，新的回歸方程為：,回歸方程（4-41）的回歸關(guān)系以及Z1和Z3的回歸系數(shù)仍不顯著，F(xiàn)值分別為0.37、0.10和0.71，且Z1的偏回歸平方和最小。于是又剔除Z1，只保留Z3，得到回歸方程：,回歸方程（4-42）的回歸關(guān)系還是不顯著（F=0.81）。因此，回歸方程（4-41）和回歸方程（4-42）也不可信。由以上分析可知，采用三元一次線性回歸模型估計的三個回歸方程（4-40）、（4-41）、（4-42）都不能準(zhǔn)確描述玉米產(chǎn)量與播種期、施肥量和種植密度之間的關(guān)系，應(yīng)該考慮更高次的回歸模型。,第四，采用三元二次回歸模型進(jìn)行回歸分析,一般地，若有p個試驗因素，二次回歸方程共有C2p+2個回歸系數(shù)需要估計，而均勻設(shè)計試驗處理數(shù)較少，所得到的觀測值數(shù)目常小于回歸系數(shù)的數(shù)目，因而采用一般的回歸分析（最小二乘法）無法估計所有的回歸系數(shù)。,但實踐證明，通常p元二次回歸模型中的回歸系數(shù)并不同時都顯著，因而在均勻設(shè)計試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析中可以采用逐步回歸分析來建立回歸方程。實際上，前面的三元一次線性回歸模型的分析也可以采用逐步回歸分析進(jìn)行，分析結(jié)果完全相同。,本例有3個試驗因素，三元二次回歸方程需要估計10個回歸系數(shù)，而均勻設(shè)計試驗又只有6個處理，即只有6個觀測值，所以需要采用逐步回歸分析來建立回歸方程。通過分析，得到回歸方程,對回歸方程（4-43）表示的回歸關(guān)系和各回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗見表450，檢驗結(jié)果表明，回歸關(guān)系和四個回歸系數(shù)都達(dá)到顯著或極顯著水平，說明回歸方程（4-43）能用于描述玉米產(chǎn)量與播種期、施肥量和種植密度之間的關(guān)系。,第五，利用回歸方程尋找最佳栽培措施,在回歸方程（4-43）中，Z1和Z2都只有一次項，與成線性關(guān)系；只有Z3有二次項，在固定Z1和Z2時，與Z3的關(guān)系為開口向下的拋物線，具有極大值。,由回歸方程（4-43）中Z1和Z2的回歸系數(shù)分別是負(fù)值和正值可知，Z1應(yīng)取最小值，Z2應(yīng)取最大值，即在本試驗范圍內(nèi)Z1=5，Z2=7。此時，回歸方程（4-43）簡化為方程：,求回歸方程（4-44）的極值，得Z3=3.5758時為極大值。該極大值在本試驗范圍內(nèi)就是最大值。因此，由回歸方程（4-44）獲得的最佳栽培措施為Z1=5，Z2=7，Z3=3.5758，即3月5日播種，每666.67m2施農(nóng)家肥700kg，密度為每666.67m2種植350036