重慶市萬(wàn)州二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理

萬(wàn)州二中高2020級(jí)高二上期中期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1直線(xiàn)的傾斜角是( )A B C D2已知水平放置的，按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀圖，其中，那么原的面積是( )A B C D3在長(zhǎng)方體中，則異面直線(xiàn)所成角的余弦值為( )AB C D4設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的是( )A若則 B若則C若則 D若則5已知直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值為( )A B C或 D6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積為( )A BC D7已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線(xiàn)，經(jīng)軸反射后，反射光線(xiàn)恰好平分圓：的圓周，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為( )A BC D8若過(guò)點(diǎn)有兩條直線(xiàn)與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D9已知直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )AB或 C D10如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方體沿對(duì)角線(xiàn)折起，得到三棱錐，則下列命題中，錯(cuò)誤的為( )A直線(xiàn)平面BC. 三棱錐的外接球的半徑為D若為的中點(diǎn)，則平面11九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面, ，, 三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上, 則球的表面積為( )A B C D12設(shè)a，則的最小值為( )A11B121 C9 D81第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上13已知空間兩點(diǎn)，則它們之間的距離為_(kāi)14已知直線(xiàn)截圓所得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦的垂直平分線(xiàn)方程為_(kāi).15在正方體中，對(duì)角線(xiàn)與底面所成角的正弦值為_(kāi).16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若圓上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分10分）已知圓（1）求過(guò)圓心且在軸、軸上的截距相等的直線(xiàn)方程（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，且900（2）若，四棱錐的體積為9，求四棱錐的側(cè)面積19（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在上（1）求圓的方程；（2）設(shè)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線(xiàn)，為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.20（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱中，是上的一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.21（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，.（）求證：平面平面；（）求二面角的正切值.22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn). （1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由萬(wàn)州二中高2020級(jí)高二上期中期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案ABBCA CCDDBAD1314151616.【詳解】由題意得圓的圓心為，半徑為1設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，整理得，故點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓由題意得圓和點(diǎn)Q的軌跡有公共點(diǎn)，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是17【解析】（）若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)為，過(guò)圓心為可得，此時(shí)直線(xiàn)方程為若直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)為，即由過(guò)圓心為可得，綜上所述，直線(xiàn)方程為或（）若斜率不存在，則直線(xiàn)方程為，弦長(zhǎng)距，半徑為，則，符合題意若斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為，弦心距得，解得，綜上所述，直線(xiàn)的方程為或.18【解析】（1）又又（2）設(shè)，則.過(guò)作,為垂足，為中點(diǎn).四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為：,。19【解析】（1）法一： 線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為(0,0)，其垂直平分線(xiàn)方程為xy0.解方程組，解得，所以圓M的圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑.故所求圓M的方程為法二：設(shè)圓M的方程為，根據(jù)題意得，解得，.故所求圓M的方程為（2）如圖，由題知，四邊形PCMD的面積為因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直線(xiàn)3x4y80上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，所以所以四邊形PCMD面積的最小值為.20【解析】（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，再連接，據(jù)直棱柱性質(zhì)知，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是的中點(diǎn)，又平面，平面，平面.（2）如圖，在平面中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，是中點(diǎn)，點(diǎn)到平面與點(diǎn)到平面距離相等，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，長(zhǎng)為所求，在中，點(diǎn)到平面的距離為.21【解析】（）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，且，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)椋?，所以?又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（）證明：過(guò)連接由（）知道：平面,結(jié)合三垂線(xiàn)定理得即為所求角.在中，同理可求在中，由面積相等可得又22.【解析】（1）圓化為，所以圓的圓心坐標(biāo)為（2）方法一：設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可得垂直于直線(xiàn).設(shè)直線(xiàn)的方程為（易知直線(xiàn)的斜率存在），所以，所以，所以，即.因?yàn)閯?dòng)直線(xiàn)與圓相交，所以，所以.所以，解得，綜上：所以滿(mǎn)足即的軌跡的方程為.方法二：設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為（易知直線(xiàn)的斜率存在），則得：.解得：消去得：又解得：或的軌跡的方程為（3）由題意知直線(xiàn)表