福建泉州高二數(shù)學(xué)期末考試文

福建省泉州市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）（選修1-2+選修4-4或選修4-5）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得出實部為零，虛部不為零，可求出實數(shù)的值?！驹斀狻繛榧兲摂?shù)，所以，解得，故選：D?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生對純虛數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。2.是的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式得出解集，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系得出兩條件的充分必要性。【詳解】由解得：或，因此，是的充分不必要條件，故選：A?！军c睛】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來判斷兩條件的充分必要性：（1），則“”是“”的充分不必要條件；（2），則“”是“”的必要不充分條件；（3），則“”是“”的充要條件。3.下面給出了四種類比推理：由實數(shù)運算中的類比得到向量運算中的；由實數(shù)運算中的 類比得到向量運算中的；由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；由向量加法的幾何意義類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義；其中結(jié)論正確的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復(fù)數(shù)的運算法則來進行判斷?！驹斀狻吭O(shè)與的夾角為，則，則成立；由于向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，設(shè)，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；設(shè)復(fù)數(shù)，則，是一個復(fù)數(shù)，所以不一定成立；由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，這個類比是正確的。故選：D?！军c睛】本題考查數(shù)與向量、向量與復(fù)數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題。4.我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品. 以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示：薪資/崗位數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為（ ）A. 數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析B. 數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析C. 數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)產(chǎn)品D. 數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)開發(fā)【答案】B【解析】【分析】計算各崗位的平均薪資，即可比較各崗位平均工資的高低?！驹斀狻坑杀砀裰械臄?shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位平均薪資為（萬元），因此，各類崗位的薪資水平高低情況為：數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析，故選：B?！军c睛】本題考查平均數(shù)的計算，考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的收集和分析能力，解題關(guān)鍵就是頻率分布表中平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。5.“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年【答案】C【解析】【分析】按照題中規(guī)則依次從年列舉到年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)則，年是己亥年，年是庚子年，年是辛丑年，年是壬寅年，年是癸卯年，年是甲辰年，年是乙巳年，年是丙午年，故選：C?！军c睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀(jì)年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。6.某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為，計算其相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.經(jīng)過分析確定點為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.以下結(jié)論中，不正確的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)性的正負(fù)判斷和的正負(fù)，根據(jù)兩個模型中回歸直線的擬合效果得出和的大小關(guān)系，將第一個模型中的樣本數(shù)據(jù)中心點代入直線的方程得出的值，由兩回歸直線的傾斜程度得出兩回歸直線的斜率大小關(guān)系?！驹斀狻坑蓤D可知兩變量呈現(xiàn)正相關(guān)，故，且，故,故正確，不正確.又回歸直線必經(jīng)過樣本中心點，所以，正確.回歸直線必經(jīng)過樣本中心點，所以，所以，也可直接根據(jù)圖象判斷（比較兩直線的傾斜程度），故正確。故選：B?！军c睛】本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的特點，意在考查學(xué)生對這些知識點的理解，屬于中等題。二、填空題.7.已知，其中為實數(shù)，為虛數(shù)單位，則_.【答案】【解析】【分析】將左邊的復(fù)數(shù)利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)相等，得出虛部相等，求出的值?！驹斀狻浚?，故答案為：?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，在處理復(fù)數(shù)相等時，將其轉(zhuǎn)化為“實部與實部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。8.為貫徹教育部關(guān)于全面推進素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球； 乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣； 丁：如果乙不選足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是_.【答案】丙【解析】【分析】列出表格，用表示已選的，用表示未選的課程，逐個將每門課程所選的人確定下來，即可得知選擊劍的人是誰?！驹斀狻吭谌缦聢D中，用表示該門課程被選擇，用表示該門課程未選，且每行每列只有一個勾，太極拳足球擊劍游泳甲乙丙丁從上述四個人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙。【點睛】本題考查合情推理，充分利用假設(shè)法去進行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 9.某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機調(diào)查了100人，調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有75人，其中男性占. 分析這個持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示. （1）在持不支持態(tài)度的人中，45周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，25個持支持態(tài)度的人中有16人年齡在45周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表，問能否有的把握認(rèn)為年齡是否在45周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān)？45周歲以下45周歲及以上總計不支持支持總計參考公式及數(shù)據(jù)：，. 【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）先求出不支持態(tài)度中男性的人數(shù)，根據(jù)等高條形圖求出男性年齡在周歲的人數(shù)，并結(jié)合等高條形圖求出不支持態(tài)度中女性年齡在周歲的人數(shù)，將兩個人數(shù)作比值可得出答案；（2）根據(jù)題中信息補充列聯(lián)表，并計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對題中的結(jié)論判斷正誤?！驹斀狻浚?）由已知可得持不支持態(tài)度的75人中有男性人，由等高條形圖可知這40個男性中年齡在45周歲及以上的有人； 持不支持態(tài)度的75人中有女性人， 由等高條形圖可知這35個女性中年齡在45周歲及以上的有人； 故所求在持不支持態(tài)度的人中，45周歲及以上的男女比例是；（2）由已知可得以下列聯(lián)表：45周歲以下45周歲及以上總計不支持304575支持16925總計4654100計算得的觀測值， 所以有的把握認(rèn)為年齡是否在45周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).【點睛】本題考查等高條形圖的應(yīng)用，考查獨立性檢驗思想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于數(shù)據(jù)的分析和應(yīng)用能力，屬于中等題。10.函數(shù)令，（1）求并猜想的表達式（不需要證明）； （2）與相切，求的值【答案】（1）見解析；（2）4【解析】【分析】（1）分別求出和的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式歸納出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)切點，由函數(shù)在點處的切線斜率等于直線，以及點為直線與函數(shù)圖象的公共點，利用這兩個條件列方程組求出的值?！驹斀狻浚?）， .猜想 .（2）設(shè)切點為，, 切線斜率， 解得. 所以.所以，解得.【點睛】本題考查歸納推理、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)相切的問題時，抓住以下兩個基本點：（1）函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點為切線與函數(shù)圖象的公共點。另外，在處理直線與二次曲線或反比例型函數(shù)圖象相切的問題，也可以將直線與曲線方程聯(lián)立，利用判別式為零處理。11.旅游業(yè)作為一個第三產(chǎn)業(yè)，時間性和季節(jié)性非常強，每年11月份來臨，全國各地就相繼進入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量，用表示活動推出的天數(shù)，用表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量（單位：百件），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.試回答下列問題：（1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數(shù)據(jù)，已知，請求出關(guān)于的線性回歸方程（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；（2）若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過，則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， ；【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）在等式兩邊取自然對數(shù)，得，即，計算出與，將數(shù)據(jù)代入公式，計算出和，再代入回歸方程可得出答案；（2）將和的值代入指數(shù)型回歸函數(shù)，并將和代入，計算估計值與實際值之差的絕對值，看是否都小于，從而確定（1）中所得的回歸方程是否可靠?！驹斀狻浚?）由已知，又令，故有. 又，因為，所以，所以.（2）由（1）可知，當(dāng)時，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差為，不超過； 當(dāng)時，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差為，不超過. 故可以認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的.【點睛】本題考查非線性回歸分析，求非線性回歸問題，通常要結(jié)合題中的變形，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題求解，考查計算能力，屬于中等題。四、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 12.點的極坐標(biāo)，它關(guān)于極點的對稱點的一個極坐標(biāo)是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在點極徑不變，在極角的基礎(chǔ)上加上，可得出與點關(guān)于極點對稱的點的一個極坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點關(guān)于極點的對稱點為，則,，所以點的一個極坐標(biāo)為.故選：C?！军c睛】本題考查點的極坐標(biāo)，考查具備對稱性的兩點極坐標(biāo)之間的關(guān)系，把握極徑與極角之間的關(guān)系，是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。13.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則的傾斜角是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，得出該直線的斜率，即可得出該直線的傾斜角?！驹斀狻恐本€的直角坐標(biāo)方程為，斜率所以.故選：B.【點睛】本題考查利用直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通方程有兩種常見的消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。14.在極坐標(biāo)中，為極點，曲線：上兩點對應(yīng)的極角分別為，則的面積為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】將、兩點的極角代入曲線的極坐標(biāo)方程，求出、，將、的極角作差取絕對值得出，最后利用三角形的面積公式可求出的面積?！驹斀狻恳李}意得：、，所以，故選：A。【點睛】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計算的作用。15.在同一直角坐標(biāo)系中，曲線經(jīng)過伸縮變換后所得到的曲線A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，得代入函數(shù)，化簡可得出伸縮變換后所得曲線的解析式?！驹斀狻坑缮炜s變換得，代入，有，即.所以變換后的曲線方程為.故選：C?！军c睛】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準(zhǔn)確代入是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖象是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，得，代入，經(jīng)過化簡變形后得到曲線方程，但需注意曲線方程中變量、的符號，從而確定曲線的形狀。【詳解】由題意知將代入，得，解得，因為，所以.故選：D。【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。17.已知點是曲線：（為參數(shù)，）上一點，點，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線是圓的上半圓，再利用數(shù)形結(jié)合思想求出的最大值和最小值?！驹斀狻壳€表示半圓：，所以. 取，結(jié)合圖象可得.故選：D。 【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了點與圓的位置關(guān)系，在處理點與圓的位置關(guān)系的問題時，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能簡化計算，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。五、填空題.18.在極坐標(biāo)系中，曲線被直線所截得的弦長為_.【答案】【解析】【分析】將直線和曲線的方程化為普通方程，可知曲線為圓，然后計算圓心到直線的距離和半徑，則直線截圓所得弦長為?！驹斀狻壳€的直角坐標(biāo)方程為，直線，所以圓心到直線的距離為，所求弦長為.故答案為：?！军c睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓相交時弦長的計算，而計算直線截圓所得弦長，有以下幾種方法：幾何法：計算圓心到直線的距離，確定圓的半徑長，則弦長為；弦長公式：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)于另外一個元的二次方程，則弦長為或（其中為直線的斜率，且）；將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為直線的傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達定理，則弦長為。19.已知直線的極坐標(biāo)方程為，為極點，點在直線上，線段上的點滿足，則點的軌跡的極坐標(biāo)方程為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，將點的坐標(biāo)代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡看得出答案?！驹斀狻吭O(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為.所以,且.由得，即.故答案為：?！军c睛】本題考查動點的極坐標(biāo)方程，考查相關(guān)點法求動點的軌跡方程，解本題的關(guān)鍵在于弄清楚主動點與從動點兩點之間極徑與極角之間的關(guān)系，并用這種相互關(guān)系進行替換，考查推理能力，屬于中等題。六、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.已知，兩點的坐標(biāo)分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形的面積的最大值.【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上的點，結(jié)合點在第一象限得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，并利用角的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡，再利用三角函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值?！驹斀狻浚?）曲線的方程為，可化參數(shù)方程為 (為參數(shù)). （2）設(shè)曲線上的點， 因為在第一象限，所以. 連接,則 = . 當(dāng)時，四邊形面積的最大值為.【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，一般而言，由圓或橢圓上的動點引起的最值或取值范圍問題，可以將動點坐標(biāo)利用圓或橢圓的參數(shù)方程設(shè)為參數(shù)方程的形式，并借助三角恒等變換公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解。21.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于兩點，求的值【答案】（1），；（2）17【解析】【分析】（1）將直線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用代入直線和曲線的極坐標(biāo)方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數(shù)方程（為參數(shù)），并將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達定理，然后代入可得出答案?！驹斀狻浚?）由曲線：得直角坐標(biāo)方程為， 即的直角坐標(biāo)方程為：. 由直線：展開的， 即 （2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線得：. 設(shè)交點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則 .【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，對于直線與二次曲線的綜合問題，常用的方法就是將直線的參數(shù)方程與二次曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達定理以及的幾何意義求解。22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過原點的兩條直線分別與曲線交于異于原點的、兩點，且，其中的傾斜角為. 以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）求的最大值.【答案】（1）的極坐標(biāo)方程；的極坐標(biāo)方程為.（2）4【解析】【分析】（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)得到曲線的普通方程，再由代入化簡可得出曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)直線過原點且傾斜角為可得出直線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：設(shè)點、的極坐標(biāo)分別為、，將這兩點的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程可得出、的表達式，再利用三角恒等變換思想求出的最大值；解法二：將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，利用弦長公式求出的表達式，同理得出的表達式，再利用三角恒等變換思想求出的最大值；解法三：設(shè)直線的方程為，計算出圓心到直線的距離，利用可求出，同理得出，再利用不等式的性質(zhì)可得出的最大值；解法四：作出圖形，可得出，再利用基本不等式求出的最大值.【詳解】（1）由消去參數(shù)得普通方程為， 即，所以極坐標(biāo)方程為，即，的極坐標(biāo)方程為；（2）解法一：將代入得，將代入，得，因為，所以.當(dāng)時，的最大值為；解法二：設(shè)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），代入，得：，解得，所以. 同理將的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），代入，得.當(dāng)時， 的最大值為；解法三：依題可設(shè)的方程為，所以點到的距離為，則. 因為，所以，以代得. 所以.當(dāng)時，的最大值為；解法四：如圖，又點在圓上，所以為直徑，故. ，所以 所以，解得，當(dāng)時，的最大值為.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，在求解最值問題時，可利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式的方法來求解，考查分析問題的能力，屬于中等題。七、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.23.不等式的解集是A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】不等式等價于或，解出即可?！驹斀狻炕蚧?，故選：C【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的等價條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。24.若，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取特殊值進行驗證即可?！驹斀狻咳〈耄懦鼳、B、D，故選：C?！军c睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。25.已知，則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】將、進行分子有理化，分子均化為，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻坑啥?，所以，又，綜上，故選：A?！军c睛】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。26.已知，則的最小值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時除以可得出答案?！驹斀狻恳驗?，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取，故選：B。【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應(yīng)用。27.若，則不等式的解集為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由絕對值三角不等式的性質(zhì)得出，由，得出，借助正弦函數(shù)圖象可得出答案?！驹斀狻恳驗槌闪?，所以，又，所以，故選：D。【點睛】本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。28.若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線沒有交點，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線的斜率與函數(shù)圖象每段折線的斜率的大小關(guān)系，結(jié)合圖象得出實數(shù)的取值范圍。【詳解】因為函數(shù)沒有零點，所以方程無實根，即函數(shù)與的圖像無交點，如圖所示，則的斜率應(yīng)滿足，故選：A。【點睛】本題考查絕對值函數(shù)的零點個數(shù)問題，解本題需注意：（1）零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點的個數(shù)問題；（2）含絕對值的函數(shù)一般利用零點分段法表示為分段函數(shù)。五、填空題.29.若，則的最大值是_.【答案】【解析】【分析】由絕對值三角不等式可計算出的最大值.【詳解】由絕對值三角不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最大值為，故答案為：?！军c睛】本題考查利用絕對值三角不等式求最值，一般在含多個絕對值時，可采用利用絕對值三角不等式求解，在求解時要注意對代數(shù)式進行配湊，考查計算能力，屬于中等題。30.若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，得出，函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，并求出函數(shù)的最小值，可得出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，由題意得.當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；當(dāng)時，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，則.所以，函數(shù)的最小值為，因此，故答案為：?！军c睛】本題考查不等式恒成立問題，考查參變量分離與分類討論思想，對于這類問題，一般轉(zhuǎn)化為最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運算求解能力，屬于中等題。六、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.31.已知函數(shù)，不等式解集為. （1）求實數(shù)的值；（2）若方程的解集非空，求