福建福清華僑中學高一數(shù)學上學期期末考試

福建省福清市華僑中學2018-2019學年高一數(shù)學上學期期末考試試題一、選擇題：本大題有12小題，每小題5分，共60分1已知集合A=|，B=，則=( )-2,-1 -1,2） -1,1 1,2）2已知向量，且，則m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）83下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）（A） (B) （C） (D) 4若把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后再把圖象向左平移個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為A B C D5若，則cos2=（ ）（A）（B）（C）（D）6設(shè)函數(shù),( )A3 B6 C9 D127.在函數(shù)， ，,中，最小正周期為的所有函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 8函數(shù)的部分圖象大致為（ ）A B C D9函數(shù)的最大值為（ ）（A）4 （B）5（C）6 （D）710設(shè)，恒有成立，且，則實數(shù)的值為 （ ） A B C3或1 D1或3 11、當0x時，4xlogax，則a的取值范圍是 （ ）（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)12平行四邊形中，點在邊上，則的最大值為（ ）AB2C5D二、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分第15題圖13. _14已知，則的值為 ；15如圖,在平行四邊形中,則 (用表示) ；16當時，函數(shù)取得最大值，則_三、解答題：本大題有6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知. （）求的夾角； （）求向量在上的投影.18（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，銳角的頂點為坐標原點,始邊為軸的正半軸，終邊與單位圓的交點分別為已知點的橫坐標為， 點的縱坐標為（1）求的值； （2）求的值.19（本小題滿分12分）函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）（2）利用定義證明在（1，1）上是增函數(shù)；（3）求滿足的的范圍20（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若點是函數(shù)圖像的一個對稱中心，且，求函數(shù)在上的值域；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.21（本小題滿分12分）如圖，某市準備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)， 時的圖象，且圖象的最高點為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道，且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.(1)求的值和的大??；(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且,求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值.福清僑中2018-2019學年高一數(shù)學期末測試答案ADBDD,CAABD,BB,10, -12/1317解: （）, 即 5分（） ，設(shè)與的夾角為向量在上的投影為 10分18（1）因為點P的橫坐標為，P在單位圓上，為銳角，所以cos， 2分所以cos22cos21 4分 （2）因為點Q的縱坐標為，所以sin 又因為為銳角，所以cos 6分因為cos，且為銳角，所以sin，因此sin22sincos， 8分所以sin(2) 10分因為為銳角，所以02又cos20，所以02，又為銳角，所以2，所以2 12分19(1)f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，即，b=-b，b=0，a=1， 4分 (2)證明：任取x1，x2(-1，1)，且x1x2，即，f(x)為(-1，1)上為增函數(shù)。 8分(3)f(t-1)+f(t)0，f(t-1)-f(t)，f(-t)=-f(t)，f(t-1)f(-t)，f(x)為(-1，1)上的增函數(shù)，解得，不等式的解集為。 12分20（1）由題意得：，故函數(shù)在上的值域為. 6分（2）令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，又，即的取值范圍為. 12分21(1)由條件得.曲線段的解析式為.當時