江蘇宿遷高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何第21課時(shí)空間線面關(guān)系的判定1導(dǎo)學(xué)案無答案蘇教選修21

情感專欄8類(1)空間線平面關(guān)系的確定教學(xué)目標(biāo)1.線、線和面的平行和垂直關(guān)系可以用矢量語言表示。2.空間線面關(guān)系的一些定理可以用矢量方法證明。3.我們可以用矢量方法證明空間中直線和平面之間的平行和垂直關(guān)系。自主學(xué)習(xí)1.讓空間中兩條直線l1、l2的方向向量分別為，兩個(gè)平面的法向量分別為，平行的垂直的向量關(guān)系示意圖向量關(guān)系示意圖L1和l2L1和1阿爾法1和阿爾法22.將直線L1 l1、l2的方向向量設(shè)置為，將兩個(gè)平面的法向量分別設(shè)置為，并根據(jù)以下條件判斷對應(yīng)的直線與平面之間的關(guān)系。、(2)。(3)、(4)，合作調(diào)查例1。證明：如果一個(gè)平面上的直線垂直于這個(gè)平面上對角線的投影，那么它也垂直于這條對角線。(3垂直定理)已知：驗(yàn)證：情感專欄例2。證明：如果一條直線和平面上兩條相交的直線是垂直的，那么這條直線就是垂直于平面的。(垂直線和平面的判定定理)已知：驗(yàn)證：例3。如圖所示，在直三棱鏡中，ABC-A1B1C1，ACB=90o，BAC=30o，BC=1，A1A=，m是棱鏡的中點(diǎn)C1C。核實(shí)：A1BAM.ABCM第一等的C1B1回顧反思1.用向量法證明平行或垂直的關(guān)鍵是構(gòu)造向量，適當(dāng)選擇一組基，并挖掘條件中的垂直條件；2.用坐標(biāo)法證明在建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡可能多地使用已知條件下的垂直和對稱關(guān)系，這樣操作簡單方便。學(xué)習(xí)應(yīng)用1.用矢量方法證明通過一個(gè)平面垂線的平面是垂直于該平面的。2.在立方ABCD-A1B1C1D1中，o是交流電和直流電的交點(diǎn)，m是CC1的中點(diǎn)。核實(shí)：A1OMBD.第二節(jié)備課欄21類空間線平面關(guān)系的確定(1)教學(xué)目標(biāo)1.線、線和面的平行和垂直關(guān)系可以用矢量語言表示。2.空間線面關(guān)系的一些定理可以用矢量方法證明。3.我們可以用矢量方法證明空間中直線和平面之間的平行和垂直關(guān)系。自主學(xué)習(xí)1.讓空間中兩條直線l1、l2的方向向量分別為，兩個(gè)平面的法向量分別為，平行的垂直的向量關(guān)系示意圖向量關(guān)系示意圖L1和l2L1和1阿爾法1和阿爾法2教學(xué)要求：讓學(xué)生畫出自己的示意圖，體驗(yàn)用矢量表示的線、線面和平面的平行和垂直關(guān)系；因此，證明平行或垂直的關(guān)鍵是找出相關(guān)直線的方向向量和平面的法線向量，然后通過這兩個(gè)向量之間的關(guān)系來判斷直線、線面和平面的位置關(guān)系。2.將直線L1 l1、l2的方向向量設(shè)置為，將兩個(gè)平面的法向量分別設(shè)置為，并根據(jù)以下條件判斷對應(yīng)的直線與平面之間的關(guān)系。、(2)。(3)、(4)，設(shè)計(jì)意圖：在變形學(xué)生的幫助下，通過代數(shù)方法確定線、線、面的位置關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生理性思考。合作調(diào)查例1。證明：如果一個(gè)平面上的直線垂直于這個(gè)平面上對角線的投影，那么它也垂直于這條對角線。(3垂直定理)設(shè)計(jì)意圖：空間中兩條直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系用矢量表示。關(guān)鍵在于圖形的符號化(不僅僅是用字母來表示直線和平面)，即借助圖形的直覺來理解和構(gòu)造直線的方向向量和平面的法線向量。實(shí)踐證明，命題需要從文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，再轉(zhuǎn)換為符號語言，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換幾種數(shù)學(xué)語言的能力和數(shù)形結(jié)合的能力。第二節(jié)備課欄AOBCD教學(xué)要求：讓學(xué)生畫f例2。證明：如果一條直線和平面上兩條相交的直線是垂直的，那么這條直線就是垂直于平面的。(垂直線和平面的判定定理)設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)造向量由垂直線和平面的定義來證明。也就是說，證明了直線l垂直于平面中的任何直線。教學(xué)要求：要求學(xué)生畫圖形，寫出已知的和經(jīng)過驗(yàn)證的圖形，用直線m和n的交點(diǎn)構(gòu)造一組基，用這些基表示平面上任何直線的方向矢量。應(yīng)該注意，直線的方向矢量有兩個(gè)方向，這里只取其中一個(gè)，結(jié)論不受影響。已知：直線m，n是平面中兩條相交的直線，直線lm，ln，證明：l.證明了如果直線A是平面上的任何一條直線，它分別是直線A、m、N、l的方向向量，87m、N是平面上兩條相交的直線。如果不在同一直線上，那么就有一個(gè)唯一的實(shí)數(shù)滿足x，y，lm,ln,l.例3。如圖所示，在直三棱鏡中，ABC-A1B1C1，ACB=90o，BAC=30o，BC=1，A1A=，m是棱鏡的中點(diǎn)C1C。核實(shí)：A1BAM.設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)問題有多種解決方案，選擇矢量法、坐標(biāo)法和綜合法從不同角度解決立體幾何中的問題。教學(xué)建議：(1)先用向量法構(gòu)造向量，用和向量表示，然后代入證明；或者作為一組底物，將分別表示為底物，然后證明。(2)用已知的垂直度建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法證明垂直度；證明：(方法1)，第二節(jié)備課欄ABCM第一等的C1B1=在ABC中，ACB=90o，BAC=30o，BC=1，A1a=，m是邊緣C1C的中點(diǎn)，,證據(jù)2:分別以直線CA、CB和CC1為x、Y、Z、Y和Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。在ABC中，ACB=90o，BAC=30o，BC=1，然后是A1(，0，)，B(0，1，0)，A(，0，0)，M(0，0，),.回顧反思1.用向量法證明平行或垂直的關(guān)鍵是構(gòu)造向量，適當(dāng)選擇一組基，并挖掘條件中的垂直條件；2.用坐標(biāo)法證明在建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡可能多地使用已知條件下的垂直和對稱關(guān)系，這樣操作簡單方便。a學(xué)習(xí)應(yīng)用1.用矢量方法證明通過一個(gè)平面垂線的平面是垂直于該平面的。已知：直線a，a，驗(yàn)證：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生清楚地證明平面是垂直的，這可以通過兩個(gè)平面的法向量來證明。ABCD第一等的B1C1D