陜西黃陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)期末考試理普通班含解析

陜西省黃陵中學(xué)2018-2019學(xué)年高二（普通班）上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.設(shè)命題：，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為特稱命題的否命題全稱命題，因為命題 ，所以為： ，故選C.【方法點睛】本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.2.已知(1,3)，(1，k)，若，則實數(shù)k的值是()A. k3 B. k3C. k13 D. k13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)b得ab=0，進行數(shù)量積的坐標運算即可求k值.【詳解】因為(1,3)，b(1，k)，且b，ab=-1+3k=0，解得k13，故選：C.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用x1y2-x2y1=0解答；（2）兩向量垂直，利用x1x2+y1y2=0解答.3.設(shè)a,b是向量，命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆命題是A. 若ab則|a|b| B. 若a=b則|a|b|C. 若|a|b|則ab D. 若|a|=|b|則a=b【答案】D【解析】：交換一個命題的題設(shè)與結(jié)論，所得到的命題與原命題是（互逆）命題。故選D4.命題“若a0，則a20”的否定是()A. 若a0，則a20 B. 若a20，則a0C. 若a0，則a20 D. 若a0，則a20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)逆命題的定義，交換原命題的條件和結(jié)論即可得其逆命題，即可得到答案.【詳解】根據(jù)逆命題的定義，交換原命題的條件和結(jié)論即可得其逆命題，即命題“若a0，則a20”的逆命題為“若a20，則a0”，故選B【點睛】本題主要考查了四種命題的改寫，其中熟記四種命題的定義和命題的改寫的規(guī)則是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5. “a0”是“|a|0”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|0就是a|a0，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要條件故選A考點：必要條件【此處有視頻，請去附件查看】6.已知命題p：xR，使tan x1，命題q：xR，x20.則下面結(jié)論正確的是()A. 命題“pq”是真命題 B. 命題“pq”是假命題C. 命題“pq”是真命題 D. 命題“pq”是假命題【答案】D【解析】取x04，有tan41，故命題p是真命題；當x0時，x20，故命題q是假命題再根據(jù)復(fù)合命題的真值表，知選項D是正確的7.若命題“pq”為假，且“p”為假，則（ ）A. p或q為假 B. q假 C. q真 D. 不能判斷q的真假【答案】B【解析】“p”為假，則p為真，而pq（且）為假，得q為假8.若向量a=2x，1，3，b=1，-2y，9，且ab，則()A. x=1，y=1 B. x=12，y=-12C. x=16，y=-32 D. x=-16，y=32【答案】C【解析】【分析】本題首先可根據(jù)a=2x，1，3、b=1，-2y，9以及ab列出等式，然后通過計算得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗閍b，a=2x，1，3，b=1，-2y，9，所以2x1=1-2y=39，解得x=16，y=-32，故選C。【點睛】本題考查的是空間向量的相關(guān)知識，了解空間向量平行的相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查計算能力，是簡單題。9.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則B1的坐標是 （ ）A. (1,0,0) B. (1,0,1) C. (1,1,1) D. (1,1,0)【答案】C【解析】試題分析： 由空間直角坐標系和棱長為1，可得則B1的坐標是(1,1,1)?？键c：1空間直角坐標系；10. 平面經(jīng)過三點A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，則下列向量中與平面的法向量不垂直的是()A. (12，1，1) B. (6，2，2)C. (4,2,2) D. (1,1,4)【答案】D【解析】設(shè)平面的法向量為n，則nAB，nAC，nBC，所有與AB(或AC、BC)平行的向量或可用AB與AC線性表示的向量都與n垂直，故選D.11.在平行六面體ABCDABCD中，若AC=xAB+2yBC+3zCC，則xyz等于( )A. 116 B. 76 C. 56 D. 23【答案】B【解析】試題分析：由圖可知，又AC=xAB+2yBC+3zCC，可得x=1,y=12,z=13，則x+y+z=76.考點：空間向量的運算.12.如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF12ADa，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為()A. 66 B. 33 C. 63 D. 23【答案】C【解析】如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，AG(a，a,0)，AC(0,2a,2a)，BG(a，a，0)，BC(0,0,2a)，設(shè)平面AGC的法向量為n1(x1，y1,1)，由AGn1=0ACn1=0x1=1y1=1n1(1，1,1)sinBGn1|BG|n1|2a2a363.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知向量a，b的夾角為60，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= _ .【答案】23【解析】平面向量與b的夾角為600，a=2，b=1ab=21cos600=1.a+2b=(a+2b)2=a2+4ab+(2b)2=4+4+4=23故答案為：23.點睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式(2) a=aa 常用來求向量的模14.命題“若ab，則2a2b”的否命題是_【答案】若ab，則2a2b【解析】【分析】根據(jù)原命題與否命題的關(guān)系，寫出否命題即可.【詳解】“若ab，則2a2b”的否命題是：若ab，則2a2b；故答案為：若ab，則2a2b【點睛】本題考查否命題的定義，否命題需要將原命題的條件和結(jié)論全否，有連接詞時，也要對連接詞進行否定，從而得解.15.已知在長方體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是_【答案】43【解析】如圖建立空間直角坐標系Dxyz，則A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，AD1(2,0,4)，AB1(0,2,4)，AA1(0,0,4)，設(shè)平面AB1D1的法向量為n(x，y，z)，則AD1n=0AB1n=0，即2x+4z=02y+4z=0解得x2z且y2z，不妨設(shè)n(2，2,1)，設(shè)點A1到平面AB1D1的距離為d，則d|AA1n|n|43.16.給出下列結(jié)論：(1)當p是真命題時，“p且q”一定是真命題；(2)當p是假命題時，“p且q”一定是假命題；(3)當“p且q”是假命題時，p一定是假命題；(4)當“p且q”是真命題時，p一定是真命題其中正確結(jié)論的序號是_【答案】（2）（4）【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真值表逐個檢驗即可.【詳解】對于(1)，p，q同真時，“p且q”是真命題，故錯；對于(2)，顯然成立；對于(3)，命題“p且q”是假命題時，命題q可以是假命題，故錯；對于(4)，p，q同真時，“p且q”是真命題，故對故答案為：（2）（4）【點睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，熟練掌握真值表是關(guān)鍵三、解答題(本大題共6小題，70分)17.已知向量，b,|1,|b|2,2a3bb2a=12 ,(1)求與b的夾角；(2)求|b|.【答案】（1）23 ； （2）3.【解析】【分析】（1）將已知條件利用向量運算法則，求cos的值，即可求出與的b夾角（2）利用公式|b|=a+b2，能求出結(jié)果【詳解】(1)(23b)(b2)4b423b2412cos41348cos812，cos12，0，23.(2)由(1)知b|b|cos2312(12)1.|b|222bb21243，|b|3 .【點睛】本題考查平面向量的夾角和模的求法，考查平面向量的運算法則18.若a，b，cR，寫出命題“若ac0，則ax2bxc0有兩個相異實根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假【答案】逆命題：若ax2bxc0(a，b，cR)有兩個相異實根，則ac0，是假命題；否命題：若ac0，則ax2bxc0(a，b，cR)沒有兩個相異實根，是假命題；逆否命題：若ax2bxc0(a，b，cR)沒有兩個相異實根，則ac0，是真命題【解析】【分析】本題考查的知識點是四種命題及其真假關(guān)系，解題的思路：認清命題的條件p和結(jié)論q，然后按定義寫出逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假【詳解】原命題為真命題逆命題：若ax2bxc0(a，b，cR)有兩個相異實根，則ac0a2-4a1a0或a4 a4.當命題p假q真時，a10a1 0a1.所以 所求a的取值范圍是0，14，)【點睛】本題借助考查復(fù)合命題的真假判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問題及一元二次不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是求得組成復(fù)合命題的簡單命題為真時參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.20.長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2,BC=1,AA1=1（1）求直線AD1與B1D所成角；（2）求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦.【答案】（1）直線AD1與B1D所成角為90；（2）105?！窘馕觥吭囶}分析：（1）建立空間直角坐標系，求出直線AD1與B1D的方向向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦解：（1）建立如圖所示的直角坐標系，則A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0），cos=1126=0，=90，直線AD1與B1D所成角為90；（2）設(shè)平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），則，=（1，2，0），可取=（2，1，0），直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為225=考點：直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角21.如圖，在四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,且底面ABCD為正方形,AD=PD=2,E,F,G 分別為PC,PD,CB的中點（1）求證:AP/平面EFG;（2）求平面GEF和平面DEF的夾角【答案】（1）見解析； （2）450.【解析】【分析】（1）首先可建立空間直角坐標系D-xyz，然后寫出向量AP、EF、EG，接下來求出平面EFG的法向量n，最后計算得出nAP=0，即可得出nAP，證明出AP/平面EFG；（2）可通過先求出平面GEF和平面DEF的法向量，然后利用向量的數(shù)量積公式進行計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）如圖，以D為原點,以DA,DC,DP為方向向量,建立空間直角坐標系D-xyz則P(0,0,2),C(0,2,0),G(1,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),A(2,0,0).所以AP=(-2,0,2),EF=(0,-1,0),EG=(1,1,-1) 設(shè)平面EFG的法向量為n=(x,y,z)nEF=0nEG=0-y=0x+y+z=0，x=zy=0 令x=1,則n=(1,0,1). 因為nAP=1(-2)+00+12=0,所以nAP，又AP平面EFG,所以AP/平面EFG；（2）因為底面ABCD是正方形,所以ADDC，又因為PD平面ABCD，所以ADPD,又PDCD=D，所以AD平面PCD，所以向量DA是平面PCD的一個法向量, DA=(2,0,0),又由（1）知平面EFG的法向量n=(1,0,1).所以cosDA,n=DAnDAn=222=22， 所以二面角G-EF-D的平面角為450?！军c睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查線面平行以及二面角，能夠熟練使用空間向量是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題。22. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.（1）證明：PABD；（