八年級數(shù)學等腰三角形課件.ppt

,等腰三角形,13.3.1,北京五塔寺,西安半坡博物館,學習目標,1、會探究得出并明確等腰三角形的性質(zhì)。2、會用等腰三角形的性質(zhì)進行計算和證明。,預習導學,預習課本P75P76，思考:1、請拿出一張的長方形紙片，試一試，通過折疊一次，剪一次，是否可以剪出一個等腰三角形呢?2、觀察你所得到等腰三角形，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有哪些性質(zhì)？3、你會證明這些性質(zhì)嗎?,已知：ABC中，AB=AC.求證：B=C.,1,2,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作頂角的平分線,D,證明：,作底邊中線AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),BD=CD(輔助線作法)，,AD=AD(公共邊),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的對應角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求證：B=C.,D,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作底邊中線,證明：,作底邊高線AD.在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的對應角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求證：B=C.,D,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作底邊的高線,等腰三角形的性質(zhì)：,等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）,注意：等邊對等角是指在三角形中。,用符號語言表示為：,在ABC中，AB=ACB=C(）,等邊對等角,2、等腰三角形一個底角為70,它的頂角為_.,3、等腰三角形一個內(nèi)角為70,它的另外兩個角為_.,4、等腰三角形一個內(nèi)角為100,它的另外兩個角為_.,40,40，40,70,40或55,55,1、等腰三角形一個頂角為70,其它兩個角為_.,55，55,是底邊上的高，,AD垂直于BC,底邊上的中線、,性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。簡稱“等腰三角形三線合一”.,AD平分BAC,AD是BC的中線,頂角平分線、,實踐探索,A,B,D,C,觀察我們剛才的探索與證明過程，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形兩底角相等外，你還發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系？,1=2,ADB=ADC=900,BD=CD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2,在ABC中，AB=AC時，,ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中線，_，_=_.,(3)AD是角平分線，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,等腰三角形是不是軸對稱圖形?,例1如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD。求ABC各角的度數(shù)。,A,B,C,D,解：AB=ACBD=BC=ADABC=C=3A=1(等邊對等角)設(shè)A=x，則3=A+1=2x從而ABC=C=3=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=1800解得x=360在ABC中，A=360，ABC=C=720,1,2,3,已知：如圖，ABC中，ABC=50,ACB=80,延長CB至D,使BD=BA,延長BC至E,使CE=CA.連結(jié)AD、AE.求D、E、DAE的度數(shù).,A,B,C,D,E,BD=CDD=DABABC=D+DABD=ABC=250,CE=CAE=CAEACB=E+CAEE=ACB=400,DAE+E+D=1800DAE=1800-250-400=1150,解：,思考：,小明練習冊上的一個等腰三角形被墨跡污染了