新課標(biāo)人教 版數(shù)學(xué)九年級上2011年海淀區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案

海淀區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末練習(xí)20111一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1（）23A3BCD9332已知兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則這兩圓的位置關(guān)系是）A外離B外切C相交D內(nèi)切3將一枚硬幣拋擲兩次，則這枚硬幣兩次正面都向上的概率為（）ABCD121314164如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO30，則ACB的大小為（）A60B30C45D505下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）AB240X240XCD536如圖，有一枚圓形硬幣，如果要在這枚硬幣的周圍擺放幾枚與它完全相同的硬幣，使得周圍的硬幣都和這枚硬幣相外切，且相鄰的硬幣相外切，則這枚硬幣周圍最多可擺放（）A4枚硬幣B5枚硬幣C6枚硬幣D8枚硬幣7圓錐的母線長是3，底面半徑是1，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（）A90B120C150D1808如圖，E，B，A，F(xiàn)四點(diǎn)共線，點(diǎn)D是正三角形ABC的邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線P上異于A，B的一個(gè)動點(diǎn)，且滿足，則（30P）A點(diǎn)一定在射線上PEB點(diǎn)一定在線段上C點(diǎn)可以在射線上，也可以在線段上AFABD點(diǎn)可以在射線上，也可以在線段PBE二、填空題（本題共16分，每小題4分）9已知P是O外一點(diǎn)，PA切O于A，PB切O于B若PA6，則PBCBAOCDABEFABCAOBC10若有意義，則X的取值范圍是12X11如圖，圓形轉(zhuǎn)盤中，A，B，C三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為150，120和90轉(zhuǎn)動圓盤后，指針停止在任何位置的可能性都相同（若指針停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動圓盤），則轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在B區(qū)域的概率是12（1）如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點(diǎn)M與A重合，點(diǎn)N在線段AB上MNP沿線段AB按的方向滾動，直至MNP中有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)B重合為止，A則點(diǎn)P經(jīng)過的路程為；（2）如圖二，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N在線段AB上，點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按ABCDA的方向滾動，始終保持M,N,P,Q四點(diǎn)在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程為（注以MNP為例，MNP沿線段AB按的方向滾動指的是先以頂點(diǎn)N為中AB心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)P落在線段AB上時(shí)，再以頂點(diǎn)P為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)多邊形沿直線滾動與此類似）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算638214某射擊運(yùn)動員在相同條件下的射擊160次，其成績記錄如下射擊次數(shù)20406080100120140160射中9環(huán)以上的次數(shù)1533637997111130射中9環(huán)以上的頻率075083080079079079081MN圖二圖一ABMN圖三PAMBCDQ（1）根據(jù)上表中的信息將兩個(gè)空格的數(shù)據(jù)補(bǔ)全（射中9環(huán)以上的次數(shù)為整數(shù)，頻率精確到001）；（2）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率（精確到01），并簡述理由15解方程2410X16如圖，在中，AB是O的直徑，O與AC交于點(diǎn)D，ABC，求的度數(shù)；2,60,75ABBD17如圖，正方形中,點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長線上ABCD（1）若按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與重合則旋轉(zhuǎn)DA中心是點(diǎn)；最少旋轉(zhuǎn)了度；（2）在（1）的條件下，若,求四邊形的面積3,2BBFE18列方程解應(yīng)用題ADCBOCFBEA隨著人們節(jié)能意識的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加某地區(qū)高效節(jié)能燈的年銷售量2009年為10萬只，預(yù)計(jì)2011年將達(dá)到144萬只求該地區(qū)2009年到2011年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在ABC中，半圓的圓心O在AB上，且與120,C,4ABCAC，BC分別相切于點(diǎn)D，E（1）求半圓O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積20如圖，為正方形對角線AC上一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑的與OABCDOAO相切于點(diǎn)BCM（1）求證與相切；（2）若的半徑為1，求正方形的邊長AB21一個(gè)袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1,2,3，先任取一張，將其編號記為M，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為N（1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；（2）求關(guān)于X的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率20MXCDABMABCDE22如圖一，AB是的直徑，AC是弦，直線EF和相切與點(diǎn)C，垂足OAOAADEF為D（1）求證；CB（2）如圖二，若把直線EF向上移動，使得EF與相交于G，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)OAG的右側(cè)），連結(jié)AC，AG，若題中其他條件不變，這時(shí)圖中是否存在與相等的角若存在，D找出一個(gè)這樣的角，并證明；若不存在，說明理由五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓分別交X，Y軸的正半軸于點(diǎn)A，B（1）如圖一，動點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，沿X軸向右勻速運(yùn)動，與此同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度比點(diǎn)P的運(yùn)動速度慢，經(jīng)過1秒后點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)2,0，此時(shí)PQ恰好是的切線，連接OQ求的OAO大??；ABOQPXY圖一ABOEFD圖一ABOEFDCG圖二（2）若點(diǎn)Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，點(diǎn)P停留在點(diǎn)2,0處不動，求點(diǎn)Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被截得的弦長OA24已知關(guān)于的方程有實(shí)根X221104AX（1）求的值A(chǔ)（2）若關(guān)于的方程的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)的值2MM25如圖一，在ABC中，分別以AB，AC為直徑在ABC外作半圓和半圓，其中1O2和分別為兩個(gè)半圓的圓心F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧1O2的中點(diǎn)（1）連結(jié)，12,FDOE證明；ABOXY圖二備用圖P圖一ABCFDE1O2（2）如圖二，過點(diǎn)A分別作半圓和半圓的切線，交BD的延長線和CE的延長1O2線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，若ACB90,DB5，CE3，求線段PQ的長（3）如圖三，過點(diǎn)A作半圓的切線，交CE的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線FA的垂2O線，交BD的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PA證明PA是半圓的切線1O海淀區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末練習(xí)2O1AECFBDP圖二QABCEFDPQ1O2圖三參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)20111說明合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案ABCADCBB二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案612X342注第12題答對一個(gè)給2分，答對兩個(gè)給4分三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解原式2分324分65分14（1）解48,1分012分（2）解908P射中環(huán)以上4分從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在08附近，所以這名運(yùn)動員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是085分注簡述的理由合理均可給分15解法一因式分解，得620X2分于是得或126,X5分解法二1,42ABC262分482AX4分126,5分16解在中，,ABC60,75C452分是的直徑，與AC交于點(diǎn)D,O29D5分17解（1）D；902分（2），CFDEA旋轉(zhuǎn)后恰好與重合A3,2EB又5AEDBFABFDSS四邊形四邊形CABFDS四邊形ABCD正方形255分18解設(shè)該地區(qū)年到年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為2091X1分依據(jù)題意，列出方程21042分化簡整理，得,214X解這個(gè)方程，得,120,X該地區(qū)年到年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率不能為負(fù)數(shù)90舍去4分答該地區(qū)年到年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為201205分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（1）解連結(jié)OD，OC，半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E,且DCOEAC，AB且O是AB的中點(diǎn)12,0603在中，RTAD12A即半圓的半徑為13分（2）設(shè)COX，則在中，因?yàn)?，所以AC2X，由勾股定理得TOC3022即解得（舍去）3X31242ABCSO4分半圓的半徑為1，半圓的面積為,ABCODE438326S陰影5分20（1）解過O作于N，連結(jié)OM，則CDOMBCAC是正方形的對角線，ABAC是的平分線OMON即圓心O到CD的距離等于半徑，與相切CD3分（2）由（1）易知為等腰直角三角形，OM為半徑，MOMMC1,2212OCA在中，ABBC,RTB有22C12AB5分故正方形的邊長為CD221（1）解依題意畫出樹狀圖（或列表）如下或12312，13，121，23，231，32，32分注畫出一種情況就可給2分（2）解當(dāng)時(shí)，關(guān)于X的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，而使得240MN20MXN的1232312MNCDAOBMNM，N有2組，即3，1和3，24分則關(guān)于X的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率是20MXN13P（有兩個(gè)不等實(shí)根）135分22（1）證明如圖一，連結(jié)OC，則，且OCOA,OCEF易得OCA，OC/ADDEF,AD即B2分（2）解與相等的角是CG3分證明如下如圖二，連結(jié)BG四邊形ACGB是的內(nèi)接四邊形，OA180ABGCD，C，G共線，AB是的直徑,90AEFCDBG5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（1）解如圖一，連結(jié)AQ由題意可知OQOA1OP2,A為OP的中點(diǎn)PQ與相切于點(diǎn)Q,O為直角三角形1分P2分12QA即OAQ為等邊三角形QOP603分（2）解由（1）可知點(diǎn)Q運(yùn)動1秒時(shí)經(jīng)過的弧長所對的圓心角為30，若Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，那么再過5秒，則Q點(diǎn)落在與Y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)處（如圖二）設(shè)直O(jiān)A線PQ與的另外一個(gè)交點(diǎn)為D，過O作OCQD于點(diǎn)C，則C為QD的中點(diǎn)OA4分QOP90，OQ1，OP2,ABOQPXY圖一EFDC圖一ABO圖二EFDCGABOQP5分215,OQPCOC6分5OCQD，OQ1，OC,25QC5QD7分224（1）解關(guān)于的方程為為一元二次方程，且有實(shí)根X221104XA故滿足220,140AA2分（注每個(gè)條件1分）整理得20,A14分（2）由（1）可知,A故方程可化為210MX210MX當(dāng)M0時(shí)，原方程為，根為，符合題意1X5分當(dāng)M0時(shí)，為關(guān)于的一元二次方程，20X222141410MMM此時(shí)，方程的兩根為2,X兩根均為整數(shù),M17分綜上所述，M的值為，0或11ABOXY圖二PDQC25（1）證明如圖一，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，1O2FAC且FA，F(xiàn)AB且FA，O21OBFBAC，CFBAC,12BFCF2點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn)，F(xiàn)AE，F(xiàn)AD，122O12分BD90，CE90，12BDCEDFFE12O3分（2）解如圖二，延長CA至G，使AGAQ,連接BG、AE點(diǎn)E是半圓圓弧的中點(diǎn)，2AECE3AC為直徑AEC90，ACEEAC45，AC，2AEC3AQ是半圓的切線，2OCAAQ，CAQ90，ACEAQE45，GAQ90AQACAG3同理BAP90，ABAP52CG,GABQAP62AQPGB5分PQBGACB90，BC2ABC42BGG6PQ66分（3）證法一如圖三，設(shè)直線FA與PQ的垂足為M，過C作CSMF于S，過B作BRMF于R，連接DR、AD、DM圖一ABCFDE1O22O1AECFBDPG圖二QF是BC邊的中點(diǎn)，ABFCSBRCS，由（2）已證CAQ90,ACAQ,2390FMPQ,2190，13,同理24,，AMQCSAMCS，AMBR，同（2）可證ADBD，ADBADP90,ADBARB90,ADPAMP90A、D、B、R四點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，A、D、P、M四點(diǎn)在以AP為直徑的圓上，且DBRDAR180,58,67,DAMDAR180,DBRDAM，DBRAM59,RDM90，5790，6890，PAB90，PAAB,又AB是半圓直徑，1OPA是半圓的切線18分證法二假設(shè)PA不是是半圓的切線，如圖四，1O過點(diǎn)A作半圓的切線交BD的延長