2018年安徽分類考試數(shù)學(xué)（文科）模擬試題一【含答案】

1、2018年安徽分類考試數(shù)學(xué)（文科）模擬試題一【含答案】第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合，則（ ）a b c d2.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 （ ）a b c d3. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)（ ）a b c d4.已知等差數(shù)列的公差為5，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，則 （ ）a95 b90 c. 85 d805.如圖所示的程序框圖，程序運(yùn)行時(shí)，若輸入的，則輸出的的值為 （ ）a4 b5 c. 8 d96.某幾何體的三視圖如圖所示（在下邊的網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長為1），則該幾何體的體

2、積為 （ ）a2 b3 c. 4 d67.若是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則的一個(gè)取值是（ ）a2 b4 c. 6 d88.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)為（ ）a b c. d9.若滿足且的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a b c. 1 d210.已知圓，拋物線與相交于兩點(diǎn)，且，則拋物線的方程為（ ）a b c. d11.在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在鱉臑中，平面，且，點(diǎn)在棱上運(yùn)行，設(shè)的長度為，若的面積為，則的圖象大致是（ ）a b c. d12.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是 （ ）a b c. d第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答

3、案填在答題紙上）13.已知，則 14.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為 15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為，若，則 16.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且的面積為，則該雙曲線的離心率為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，且成等差數(shù)列，求的面積.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面，底面為梯形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到面的距離.19.（本小題滿分12分）某學(xué)校高一年級(jí)共有20個(gè)班，為參加全市鋼琴比賽，調(diào)查了各班中會(huì)彈琴的

4、人數(shù)，并以組距為5將數(shù)據(jù)分組成，作出頻率分布直方圖如下.（1）由頻率分布直方圖估計(jì)各班中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)的平均值；（2）若會(huì)彈鋼琴的人數(shù)為的班級(jí)作為第一類備選班級(jí)，會(huì)彈鋼琴的人數(shù)為的班級(jí)作為第二類備選班級(jí)，現(xiàn)要從這兩備選班級(jí)中選出兩個(gè)班參加市里的鋼琴比賽，求這兩類備選班級(jí)中均有班級(jí)被選中的概率.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）以曲線上的點(diǎn)為切點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)分別與軸交于兩點(diǎn)，且恰與以定點(diǎn)為圓心的圓相切，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，求與面積的比.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且在點(diǎn)處的切線方程

5、為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：.請(qǐng)從下面所給的22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的普通方程及直線恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若，求直線的普通方程.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求參數(shù)的取值范圍.2018年安徽分類考試數(shù)學(xué)（文科）模擬試題一參考答案一、選擇題：1. 【答案

6、】a試題分析：因?yàn)?，所以，故選a考點(diǎn)：1、不等式的解法；2、集合的交集運(yùn)算2. 【答案】b考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算3. 【答案】d試題分析：因?yàn)椋?，所以，即，解得，故選d考點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、向量垂直的充要條件4.【答案】b試題分析：由題意，得，解得，所以，故選b等考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì)5.【答案】c考點(diǎn)：程序框圖6.【答案】a試題分析：由三視圖知，該幾何體為四棱錐，其底面，高為2，所以該幾何體的體積，故選a考點(diǎn)：空間幾何的三視圖及體積7.【答案】c考點(diǎn)：1、兩角和的正弦公式；2、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)睛】正弦、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心就是函

7、數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是過函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)且平等于軸（或與軸重合）的直線應(yīng)熟記這兩類函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，并注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8. 【答案】d試題分析：因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，解得，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，即，解得，故選d考點(diǎn)：分段函數(shù)9.【答案】d試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，令，聯(lián)立，得，直線經(jīng)過點(diǎn)，即，解得，故選d考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題【方法點(diǎn)睛】確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式所對(duì)應(yīng)方程所表示的直線；(2)將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)”的規(guī)律確定不等式所表示的平面

8、區(qū)域在直線的哪一側(cè)；(3)求區(qū)域的公共部分10. 【答案】c考點(diǎn)：1、拋物線的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系；3、點(diǎn)到直線的距離公式【技巧點(diǎn)睛】在解直線與圓相交的弦長問題時(shí)，經(jīng)常采用幾何法當(dāng)直線與圓相交時(shí)，半徑長、半弦長、弦心距離所構(gòu)成的直角三角形在解題中起到關(guān)鍵的作用，解題時(shí)要注意所它和點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合起來使用【答案】a考點(diǎn)：函數(shù)的圖象12. 【答案】考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【規(guī)律點(diǎn)睛】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可知，在內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)，若此函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)遞增(減)，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)（），且不在的任意子區(qū)間內(nèi)恒等于0求解后注意進(jìn)行驗(yàn)證.第卷（共90分）

9、二、填空題13.【答案】試題分析：因?yàn)?，所以，所以，所以考點(diǎn)：1、兩角差的余弦公式；2、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【一題多解】因?yàn)?，所以，解?4.【答案】試題分析：因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立考點(diǎn)：基本不等式15.【答案】考點(diǎn)：等差數(shù)列的前和公式【規(guī)律點(diǎn)睛】一般地，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，除非公差為0；公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0，若某數(shù)列的前項(xiàng)和公式是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)不為0的二次函數(shù)，則該數(shù)列不是等差數(shù)列，它從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列16.【答案】試題分析：因?yàn)?，所以設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，則由雙曲線的對(duì)稱性知四邊形為矩形，則有

10、由雙曲線的定義知，所以因?yàn)?，所以在中，即，所以，把代入，并整理，得，所以考點(diǎn)：雙曲線的定義及幾何性質(zhì)【技巧點(diǎn)睛】離心率的求解中可以不求出的具體值，而是得出與的關(guān)系，從而求得，一般步驟如下： 根據(jù)已知條件得到的齊次方程；同時(shí)除以，化簡齊次方程，得到關(guān)于的一元二次方程；求解的值；根據(jù)雙曲線離心率的取值范圍取舍三、解答題 17.【答案】（1）；（2）試題分析：（1）根據(jù)已知條件結(jié)合余弦定理即可求得的值；（2）首先利用余弦定理得到的一個(gè)關(guān)系式，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)與正弦定理得到的另個(gè)關(guān)系式，從而利用三角形面積公式求解即可（2），由余弦定理，得又、的值成等差數(shù)列，由正弦定理，得，解得8分由，得，10分

11、的面積12分考點(diǎn)：1、余弦定理與正弦定理；2、等差數(shù)列的性質(zhì)；3、三角形面積公式【方法點(diǎn)睛】在解三角形時(shí)使用三角恒等變換，主要有兩種途徑：(1)利用正弦定理把邊的關(guān)系化成角，因?yàn)槿齻€(gè)角之和等于，可以根據(jù)此關(guān)系把未知量減少，再用三角恒等變換化簡求解；(2)利用正弦定理、余弦定理把邊的關(guān)系化成角的關(guān)系，再用三角恒等變換化簡求解18.【答案】（1）見解析；（2） ，mn平面pab mn平面pab.6分 考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定定理；2、點(diǎn)到平面的距離19.【答案】（1）22；（2）試題分析：（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可；（2）首先列出所有派出的方式與其中第一備選班級(jí)和第二備選班級(jí)均被

12、派出的情況，然后利用古典概型概率公式求解即可所以各班中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)的平均值為22.6分（2）由頻率分布直方圖知，第一備選班級(jí)為2個(gè)，第二備選班級(jí)為3個(gè)，用表示第一備選班級(jí)，表示第二備選班級(jí)（）。則派出的方式為， 共10種情況.8分其中第一備選班級(jí)和第二備選班級(jí)均被派出的情況有，共6種情況。10分所以第一備選班級(jí)和第二備選班級(jí)均被派出的概率為.12分考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、平均數(shù)；3、古典概型20.【答案】（1）；（2）試題分析：（1）利用拋物線的定義求解；（2）首先根據(jù)條件設(shè)出直線的方程，然后聯(lián)立拋物線方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合基本不等式求得距離的最小值，從而求得

13、兩個(gè)三角形面積的比試題解析：（1）由題意得，點(diǎn)到直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離，2分點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，點(diǎn)的軌跡的方程為 4分令則，令則，7分點(diǎn)到切線的距離(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)) 當(dāng)時(shí)，滿足題意的圓的面積最小9分，11分與面積之比為 12分考點(diǎn)：1、拋物線的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線的位置關(guān)系；3、點(diǎn)到直線的距離公式；4、基本不等式【方法點(diǎn)睛】設(shè)而不求就是指在解題過程中根據(jù)需要設(shè)出變量，但并不直接求出其具體值，而是利用某種關(guān)系（如和、差、積）來表示變量之間的關(guān)系，在解決圓錐曲線的有關(guān)問題時(shí)能夠達(dá)到一種“化難為易、化繁為簡”的效果此法在圓錐曲線問題解答中常與韋達(dá)定理聯(lián)用21.【答案】（1）；（2）見解析 4分； 5分當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；10分 又，即. 12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明【思路點(diǎn)睛】研究在一個(gè)區(qū)間上恒成立的不等式(實(shí)際上就是證明這個(gè)不等式)，證明不等式時(shí)，可一個(gè)新構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值問題，即利用求導(dǎo)方法求單調(diào)區(qū)間，比較函數(shù)值與0的關(guān)系請(qǐng)從下面所給的22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.【答案】（1）：，；（2）或試題分析：（1）根據(jù)可求得曲線的普通方程，根據(jù)參數(shù)方程的意義可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義求得的值，由此求得直線的斜率，從