高中數(shù)學(xué) 第一單元 基本初等函數(shù)（Ⅱ）章末復(fù)習(xí)課學(xué)案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一單元 基本初等函數(shù)(）學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解任意角的三角函數(shù)的概念。2。掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式。3.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象。4。理解三角函數(shù)ysin x,ycos x，ytan x的性質(zhì).5。了解函數(shù)yasin（x）的實(shí)際意義,掌握函數(shù)yasin（x)圖象的變換.1。任意角三角函數(shù)的定義在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p（x，y)，那么：（1）y叫做的_，記作_，即_;(2)x叫做的_，記作_，即_;（3）叫做的_,記作_,即_。2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）平方關(guān)系：_。（2）商數(shù)關(guān)系：tan .

2、3。誘導(dǎo)公式四組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k(kz）”的誘導(dǎo)公式。當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不改變;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),函數(shù)名改變,然后前面加一個(gè)把視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。記憶口訣為“奇變偶不變，符號(hào)看象限.4。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域rr值域?qū)ΨQ性對(duì)稱軸：xk（kz）;對(duì)稱中心:(k，0)（kz)對(duì)稱軸：xk（kz)；對(duì)稱中心:（kz)對(duì)稱中心：（kz),無對(duì)稱軸奇偶性周期性最小正周期：_最小正周期：_最小正周期：_單調(diào)性在(kz）上單調(diào)遞增;在(kz）上單調(diào)遞減在2k，2k（kz)上單調(diào)遞增；在2k，2k（kz）上單調(diào)遞減在開區(qū)間（k，k）(

3、kz）上遞增最值在x_(kz)時(shí)，ymax1；在x2k(kz）時(shí)，ymin1在x2k（kz)時(shí)，ymax1；在x2k（kz)時(shí)，ymin1無最值類型一三角函數(shù)的概念例1已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸。若p（4,y）是角終邊上一點(diǎn)，且sin ，則y_.反思與感悟(1）已知角的終邊在直線上時(shí)，常用的解題方法有以下兩種：先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正弦、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值。在的終邊上任選一點(diǎn)p（x,y），p到原點(diǎn)的距離為r(r0).則sin ，cos .已知的終邊求的三角函數(shù)值時(shí)，用這幾個(gè)公式更方便.（2）當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí),要根據(jù)問題

4、的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.跟蹤訓(xùn)練1已知角的終邊在直線3x4y0上,求sin ,cos ,tan 的值.類型二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用例2已知關(guān)于x的方程2x2（1）xm0的兩根為sin ，cos ,(0，2）.求：(1）；(2)m的值;(3)方程的兩根及此時(shí)的值。反思與感悟(1）牢記兩個(gè)基本關(guān)系式sin2cos21及tan ，并能應(yīng)用兩個(gè)關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明.在應(yīng)用中，要注意掌握解題的技巧.比如：已知sin cos 的值，可求cos sin 。注意應(yīng)用(cos sin ）212sin cos 。（2)誘導(dǎo)公式可概括為k（kz)的各三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)公式。記憶

5、規(guī)律是：奇變偶不變，符號(hào)看象限。跟蹤訓(xùn)練2已知f（）.(1)化簡(jiǎn)f(）；（2)若f(），且0，求a，b的值。命題角度3分式型函數(shù)利用有界性求值域)例6求函數(shù)y的值域.反思與感悟在三角函數(shù)中,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有一個(gè)重要的特征有界性，利用三角函數(shù)的有界性可以求解三角函數(shù)的值域問題。跟蹤訓(xùn)練6求函數(shù)y的最大值和最小值。類型五數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用例7已知方程sin（x）在0，上有兩個(gè)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.反思與感悟數(shù)形結(jié)合思想貫穿了三角函數(shù)的始終,對(duì)于與方程解有關(guān)的問題以及在研究yasin(x）(a0，0）的性質(zhì)和由性質(zhì)研究圖象時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想.跟蹤訓(xùn)練7設(shè)函數(shù)f(x)asin(x

6、)（a,，是常數(shù),a0，0）。若f（x)在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且f()f(）f()，則f(x)的最小正周期為_。1。把表示成2k（kz)的形式，使|最小的值是（)a. b.2 c。 d.2。若一個(gè)角的終邊上有一點(diǎn)p（4，a），且sin cos ，則a的值為()a。4 b.4c。4或 d.3.函數(shù)y|sin xsinx的值域?yàn)?)a。2,2 b.1，1 c。0，2 d.0,14.函數(shù)f（x)2sin(x）的部分圖象如圖所示,則，的值分別是（)a。2， b.2， c。4， d。4，5。已知函數(shù)f（x)sin2xsin xa,若1f(x）對(duì)一切xr恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)

7、的重點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖象的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓中三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也能利用函數(shù)的性質(zhì)來描述函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.答案精析知識(shí)梳理1（1)正弦sin sin y（2）余弦cos cos x(3)正切tan tan （x0）2(1)sin2cos2141,11,1r奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)222k題型探究例18跟蹤訓(xùn)練1解角的終邊在直線3x4y0上，在角的終邊上任取一點(diǎn)p(4t，3t）（t0)，則x4t,y3t.r5t.當(dāng)t0時(shí)，r5t，sin ，cos ,t

8、an ;當(dāng)t0時(shí)，r5t，sin ，cos ，tan .綜上可知，sin ，cos ，tan 或sin ，cos ，tan 。例2解由根與系數(shù)的關(guān)系，得sin cos ，sin cos .(1)原式sin cos 。（2)由sin cos ,兩邊平方可得12sin cos ，121，m.（3)由m可解方程2x2（1）x0，得兩根和. 或 (0,2）,或.跟蹤訓(xùn)練2解（1）f（）sin cos 。（2)cos sin .(3)。例3解(1）函數(shù)y sin x的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得ysin x1，再將得到的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,得到y(tǒng)sinx1的圖象，然后向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得

9、到y(tǒng)sin（x）1的圖象，函數(shù)yf（x）的最小正周期為t6。由2kx2k，kz，得6kx6k，kz，函數(shù)yf(x）的單調(diào)遞增區(qū)間是6k,6k，kz。(2）函數(shù)yg（x）與yf（x）的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，當(dāng)x0,1時(shí)，yg(x）的最值即為x3，4時(shí)，yf(x)的最值當(dāng)x3，4時(shí)，x，sin(x）0，,f（x)1,當(dāng)x0,1時(shí)，yg(x)的最小值是1，最大值為.跟蹤訓(xùn)練3解(1)f（x）的最小正周期為，x0，y03。（2)因?yàn)閤，所以2x，于是,當(dāng)2x0，即x時(shí),f(x)取得最大值0；當(dāng)2x，即x時(shí)，f（x)取得最小值3.例4解x0，,x，sin（x）1。當(dāng)sin（x）1，即x時(shí)，y取得最小值1

10、。當(dāng)sin(x)，即x時(shí),y取得最大值4.函數(shù)y2sin（x)3，x0,的最大值為4，最小值為1。跟蹤訓(xùn)練4解x0,，2x，,sin（2x)，1當(dāng)a0時(shí)，解得當(dāng)a0時(shí),解得a，b的取值分別是4，3或4,1.例5解yf（x)cos2xsin xsin2xsin x1.令tsin x，|x|，sin x.則yt2t1(t)2(t），當(dāng)t，即x時(shí)，f（x)有最小值，且最小值為()2.跟蹤訓(xùn)練5解令tsin x，則g（t）t2atb12b1，且t1，1根據(jù)對(duì)稱軸t0與區(qū)間1，1的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論當(dāng)1,即a2時(shí)，解得當(dāng)10，即0a2時(shí)，解得(舍)或(舍）,綜上所述,a2，b2.例6解原函數(shù)變形為y1,|cos x1,32cos x11且2cos x10,2或，則函數(shù)的值域?yàn)閥y3或y跟蹤訓(xùn)練6解y3。1sin x1，當(dāng)sin x1時(shí),ymax3,當(dāng)sin x1時(shí)，ymin32，函數(shù)y的最大值為，最小值為2.例7解函數(shù)ysin(x），x0，的圖象如圖所示，方程sin（x）在0，上有兩個(gè)解等價(jià)于函數(shù)y1sin(x)，y2在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象在0，上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以1，即m2。跟蹤訓(xùn)練7當(dāng)堂訓(xùn)練1a2.c3。c4。a5解令tsin x,則t1,1，則函數(shù)可化為f(t)t2ta（t）2a。當(dāng)