廈門市高一數(shù)學(xué)必修1+必修3試卷及參考答案2套

1、廈門市20112012學(xué)年（上）高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題A卷（共100分）一、選擇題1設(shè)，,為（ ）PRTNT ENDABCD2 函數(shù)的定義域是（ ）ABCD3 運用如右圖所示的程序，輸出的結(jié)果是（ ）ABCD4 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有40名，高二年級有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了8名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）ABCD5若方程在內(nèi)有解，則的圖像可能是（ ）ABCD6如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為11，則判斷框內(nèi)可以為（ ）ABCD7我市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，現(xiàn)上下班時間段各抽取12輛機動車了解駕駛時速

2、（單位：km/h）并作出莖葉圖（如下圖），則上下班時間行駛時速的中位數(shù)分別為（ ）A28與28.5 B29與28.5C28與27.5D29與27.5上班時間下班時間816 7 98 7 6 1 022 5 7 86 5 3 2 030 0 2 6 704輸出S結(jié)束開始i=1S=1S=S+ii=i+1是否8 從中隨機選取一個數(shù)為，從中隨機選取一個數(shù)為，則使的概率為（ ）ABCD9假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57.0由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，其中已知，請估計使用年限為20年時，維修費用約為（ ）A22.4

3、5B23.52 C24.68D26.75（的系數(shù)公式：，）10 函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當(dāng)，時，都成立，則下列結(jié)論正確的是（ ）A BCD二、填空題11假設(shè)要抽查的某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行試驗。利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，。，850進(jìn)行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第7列的數(shù)從7開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3顆種子的編號 ， ， 。（下面的數(shù)據(jù)摘自隨機數(shù)表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63

4、78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5412已知函數(shù)，那么的值為 13讀框圖（如右圖），輸入，則輸出的是 否是輸出結(jié)束開始輸入輸出14定義在上的函數(shù)，測得的一組函數(shù)值如下表：X1234561.001.541.932.212.432.63在，中選擇一個函數(shù)來描述，則吻合度較好的函數(shù)應(yīng)該是 三、解答題15（本題滿分10分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2

5、）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并解不等式16 （本題滿分12分）2012年元旦，某商場舉行抽獎活動，抽獎箱中裝有編號為0,1,2,3,4,5六個大小相同的小球，規(guī)則如下：從中同時抽出2個，當(dāng)2個小球號碼之和為9時，記“中”一等獎，和為8或7時，記“中”二等獎，和為6或5或4時，記“中”三等獎，其他情況不中獎（1） 求中三等獎概率；（2） 求不中獎概率。17（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為（1） 若，求的最小值；（2） 當(dāng)時，若至少存在使得成立，求的取值范圍。B卷（共50分）四、填空題18已知，則 19若方程的解為，則不等式的最小整數(shù)解是 20某公路汽車5分鐘一班準(zhǔn)時到達(dá)某車站，則任一人在該車站等

6、車時間少于3分鐘的概率是 21對于定義域為D的函數(shù)，同時滿足下列條件：在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間,使在上的值域為，那么把叫閉函數(shù)。若（為常數(shù)，）是閉函數(shù)，則常數(shù)是的取值范圍 五、解答題22（本題滿分10分）某社區(qū)為了選拔若干名義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機抽取50名，進(jìn)行有關(guān)知識測試，其成績（均為正數(shù)）按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組，第二組，第三組第六組，其中第三組人數(shù)比第二組多18人，下圖是按上述方法得到的頻率直方圖的一部分，規(guī)定成績不低于70分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員（1）求第二組、第三組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；（2）由所抽取的志愿者的成績分布，估計該社區(qū)有多少志愿者可入

7、選為義務(wù)宣傳員；（3）從測試成績不少于80分的義務(wù)宣傳員中隨機抽取2名，到中心廣場做宣傳活動，求兩人不同分?jǐn)?shù)段的概率。40 50 60 70 80 90 1000.040.0080.004頻率/組距23（本題滿分12分）某商店銷售某種商品，每件成本90元，以每件100元的價格銷售時，平均日銷售量為50件，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果該商品的銷售價格在每件100元的基礎(chǔ)上每減少1元則增加銷售4件，而每增加1元則減少銷售2件，現(xiàn)設(shè)該商品的每件銷售價格為元（為整數(shù)）（1）寫出該商店銷售這種商品的日利潤元與的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件銷售價格為多少元時，該商店的日利潤最大，并求出最大值。24（本題滿分12分）已

8、知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足（1） 求實數(shù)，的值；（2） 若，函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于軸；（3） 是否存在實數(shù)同時滿足一下兩個條件：不等式對恒成立，方程在上有解。若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由。廈門市20112012學(xué)年（上）高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案A卷（共100分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1. C 2. B 3. A 4. C 5.D 6. B 7. 8. C 9. C 10. B二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.11. 785，567，199 12. 4 13. 1 14. 三、解答題：本大題共3小題，共

9、34分.15.（本題滿分10分）解：()函數(shù)是偶函數(shù). 2分函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)是偶函數(shù). 4分()當(dāng)時，所以函數(shù)在上是增函數(shù). 6分，由7分且函數(shù)在上是增函數(shù)，知， 8分，所以或. 10分即不等式的解集是或.16.（本題滿分12分）解：()設(shè)事件“中”三等獎“，從抽獎箱中任取兩個小球的基本事件共有15個：,，3分而事件包含7個基本事件: 5分所以. 7分()設(shè)事件不“中”獎,則. 12分17.（本題滿分12分）解：()若，令， 2分易得，所以的最小值是. 4分() 當(dāng)時，令，得，至少存在使得成立，即成立，6分即 8分在，函數(shù)單調(diào)遞增， 10分所以，即，所以所以的取值范圍是. 12分

10、B卷（共50分）四、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.18. 19. 3 20. 21. 五、解答題：本大題共3小題，共34分.22.（本題滿分10分）解：()設(shè)第二組有人，則第三組有人.由題意可知，解得.所以第二組的頻率為，第三組的頻率為.補全頻率分布直方圖如右圖所示.4分()成績不低于70的頻率為，估計該社區(qū)可成為義務(wù)宣傳員的人數(shù)為. 7分()設(shè)成績在的4人為、，成績在的2人為、.設(shè)“所抽取的兩人在不同分?jǐn)?shù)段”的事件為，所有的基本事件為：其中事件所包含的基本事件有8個，分別為，所以. 10分23.（本題滿分12分）解：()依題意得，每件銷售價格元（）時，每件利潤為元，當(dāng)時，；3

11、分當(dāng)時，日銷售量為件，顯然，即.故當(dāng)時，.，6分()若，對稱軸為，在上遞增，故當(dāng)時，；9分若，對稱軸為，當(dāng)時，. 11分因此，當(dāng)時，.答：當(dāng)每件銷售價格為107或108元時，該商店日利潤最大為612元.12分24.（本小題滿分12分）解：()由得，解得. 2分由為奇函數(shù)，得對恒成立，即，所以. 4分()由()知，.任取，且， ，6分，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增.所以在區(qū)間任取則必有故函數(shù)的圖象在區(qū)間不存在不同的兩點使過兩點的直線平行于軸. 8分()對于條件：由()可知函數(shù)在上有最小值.故若對恒成立，則需，則，. 9分對于條件：由()可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，

12、所以函數(shù)在上的值域為，若方程在有解，則需.11分若同時滿足條件，則需，所以.答：當(dāng)時，條件同時滿足. 12分參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1.A 【解析】通過數(shù)軸易得答案2.C 【解析】A+B表示“朝上一面的數(shù)有2，4，5，6”，所以選擇C3.C 【解析】樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間（10，40的頻數(shù)有52，所以選擇C4.C 【解析】運行7次即得答案5.D 【解析】分類求零點，累加即得零點個數(shù)36.A 【解析】去掉一個最高分，一個最低分，從小到到大排序，容易得選項A7.D 【解析】幾何概型8.D 【解析】畫散點圖，或逆推驗證選擇D9.C 【解析】循環(huán)運算3次，輸出10.B 【解

13、析】，即，=二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11 【解析】由，得12785 667 199 507 175 【解析】第8行第7列的數(shù)是7，第一個三位數(shù)是785132 【解析】由圖，所以145 【解析】畫出函數(shù)的圖象，可求得函數(shù)的最大值是2，最小值是三、解答題：本大題共3小題，共34分15（本題滿分10分）解：（）依題意，得， 4分所以，函數(shù)的定義域為6分（）函數(shù)的定義域為， 7分又，11分函數(shù)為偶函數(shù) 12分16（本題滿分12分）解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、

14、紅）、（黑、黑、黑）6分（）記“3次摸球所得總分為5”為事件A，事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），事件A包含的基本事件數(shù)為3， 9分由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為12分17（本題滿分12分）解：（I） ， 其定義域為，的增區(qū)間為和 分（） （不唯一） 8分（） ， 9分， 10分 ， 對任意恒成立， ，11分解得， 實數(shù)的取值集合是12分B卷（共50分）甲 卷四、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分18 【解析】分別求平均數(shù)，代入回歸方程即得19 【解析】用幾何概型公式易求得答案20 【解析】由偶函數(shù)條件得，由21【解析】由，又

15、，所以五、解答題：本大題共3小題，共34分22（本題滿分10分）解：（）當(dāng)時， ，圖像過點（0.1，1），1分， ； 2分當(dāng)時，圖像過點（0.1，1）， ； 4分綜上，從藥物投放開始，每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為 5分（）藥物釋放完畢后，且達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生才能回到教室當(dāng)，有，由得，9分答：從藥物投放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時，學(xué)生才能回到教室 10分23（本題滿分12分）解：（）莖葉圖如圖： 1分甲種樹苗高度的中位數(shù)為， 2分平均數(shù)為； 3分乙種樹苗高度的中位數(shù)為， 4分平均數(shù)為 5分（）由（）知，記事件A為“從10株乙種樹苗中抽取1株，抽到的樹苗高度超

16、過”，則事件A的結(jié)果有30，44，46，46，47共5種，6分， 7分答：從10株乙種樹苗中抽取1株，抽到的樹苗高度超過的概率為8分（）由框圖可知：，10分輸出的S大小為35， 11分S表示10株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量，S值越小，表示長得越整齊；S值越大，表示長得越參差不齊 12分24（本小題滿分12分）解：（）因為時，有最大值，所以，即， 1分因為函數(shù)只有一個零點，所以有等根所以， 3分即所以 4分（）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以所以是方程的兩根解得 ； 7分當(dāng)時，解得， 不符合題意；9分當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以即，相減得，因為，所以，即， 11分將代入得 但此方程無解，

17、所以時，的定義域為，值域是12分乙 卷四、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分187 【解析】分別求平均數(shù)，代入回歸方程即得19【解析】用幾何概型公式易求得答案202010 【解析】取，代入條件得，以此類推分別求，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也可以構(gòu)造函數(shù)21【解析】由條件知,對任意的實數(shù),方程總有兩個相異的實數(shù)根.恒成立 ， 即對任意實數(shù), 恒成立. 從而, 解得五、解答題：本大題共3小題，共34分22（本題滿分10分）解：（）當(dāng)時，與成正比，可設(shè)， 1分由圖可知，當(dāng)時，；2分當(dāng)時，圖像過點（0.1，1）， ； 4分綜上，從藥物投放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式

18、為 5分（）藥物投放后，當(dāng)時，由得，； 7分當(dāng)，有， 由得， 9分答：從藥物投放開始，0.025小時至0.6小時這段時間，學(xué)生必須離開教室10分23（本題滿分12分）解：（）莖葉圖如圖； 2分統(tǒng)計結(jié)論： 5分（1）甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；（2）甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；（3）甲種樹苗高度的中位數(shù)為27，乙種樹苗高度的中位數(shù)為28.5；（4）甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散（），由框圖可知：， 7分輸出的S大小為35，S表示10株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量，S值越小，表示長得越整齊；S值越大，表示長得越參

19、差不齊 8分（）從甲、乙兩種樹苗高度在30厘米以上（含30厘米）中各抽取1株的所有可能結(jié)果為：（37，30），（37，47），（37，46），（37，44），（37，46），（31，30），（31，47），（31，46），（31，44），（31，46），（32，30），（32，47），（32，46），（32，44），（32，46），（33，30），（33，47），（33，46），（33，44），（33，46），可能結(jié)果數(shù)為20種， 9分記事件A為“樣本平均數(shù)不小于40”，事件A包含的結(jié)果有：（37，47），（37，46），（37，44），（37，46），（33，47）共5種結(jié)果，10分；答：各

20、樣本平均數(shù)不小于40的概率為 12分24（本題滿分12分）解：（）當(dāng)時， 對任意， 為奇函數(shù) 2分 當(dāng)時， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 5分（）證明：,任取且，6分則 7分設(shè)，則即， 8分， 9分又 ，即 10分又， 11分即,故在區(qū)間上是增函數(shù) 12分廈門市2012-2013學(xué)年（上）高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案A卷（共100分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1-5： 6-10：二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11. 68 12. 4 13. 3 14. 三、解答題：本大題共3小題，共34分15（本小題滿分10分）解：（）依題意得：對于

21、任意，均有， -1分，恒成立， -2分由得， -4分， -5分（若是由求得，則需說明經(jīng)檢驗滿足偶函數(shù)，否則扣1分）（）由（）得，拋物線開口向下，對稱軸，-7分則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，-8分， -9分函數(shù)在上的值域為. -10分16（本小題滿分12分）解：（）用（m，n）表示同時拋擲兩粒骰子的點數(shù)， 試驗所有的結(jié)果為：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6).(6,1) (2,2) (3,3) (6,4) (6,5) (6,6) 共有36種， -2分其中滿足事件A的結(jié)果為：（1,2），

22、（2,1），（2,3），（3,2）(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，（6,5）共10種。 -4分 -6分（）由表可得 -8分 -9分比較與P（A），相差，相差不大， -10分差異的原因：隨機事件A的頻率會隨隨機實驗的變化而變化，隨實驗的次數(shù)的增加，越來越趨近穩(wěn)定值P（A）. -12分17（本小題滿分12分）解：（）由已知可得， -2分則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，-3分因為， -4分所以函數(shù)的值域為. -5分（）由已知得： ， 化簡即, -6分則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增，-7分，自變量同屬一個單調(diào)區(qū)間。則，得 -9分自變量分屬兩個單調(diào)區(qū)間， ， -10分 ，解得或 -11分經(jīng)檢驗，與均合題意，即為所求. -12分B卷（共50分）四、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分（18） （19