2.1-2應(yīng)力的概念(應(yīng)力分析的目的)

1、2. 2. 壓力容器應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念應(yīng)力分析的目的應(yīng)力分析的目的應(yīng)力分析的方法應(yīng)力分析的方法壓力容器受到介質(zhì)壓力、支座反力等壓力容器受到介質(zhì)壓力、支座反力等多種載荷的作用。多種載荷的作用。確定全壽命周期內(nèi)壓力容器所受的各種確定全壽命周期內(nèi)壓力容器所受的各種載荷，是正確設(shè)計(jì)壓力容器的前提。載荷，是正確設(shè)計(jì)壓力容器的前提。分析載荷作用下壓力容器的應(yīng)力和變形，分析載荷作用下壓力容器的應(yīng)力和變形，是壓力容器設(shè)計(jì)的重要理論基礎(chǔ)。是壓力容器設(shè)計(jì)的重要理論基礎(chǔ)。載荷載荷壓力容器壓力容器應(yīng)力、應(yīng)變的變化應(yīng)力、應(yīng)變的變化失效失效2.1.1 載荷載荷2.1.2 載荷工況載荷工況2.2.

2、1 薄殼圓筒的應(yīng)力薄殼圓筒的應(yīng)力2.2.2 回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3 無力矩理論的基本方程無力矩理論的基本方程2.2.4 無力矩理論的應(yīng)用無力矩理論的應(yīng)用2.2.5 回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析 2、壓力容器應(yīng)力分析、壓力容器應(yīng)力分析載荷載荷壓力壓力非壓力載荷非壓力載荷2.1.1 2.1.1 載荷載荷局部載荷局部載荷整體載荷整體載荷靜載荷靜載荷：大小和方向基本上不隨時(shí)間變化：大小和方向基本上不隨時(shí)間變化交變載荷交變載荷：大小和：大小和/或方向隨時(shí)間變化或方向隨時(shí)間變化壓力容器交變載荷的典型實(shí)例：壓力容器交變載荷的典型實(shí)例：間歇生產(chǎn)的壓力容器的重復(fù)加壓、減壓

3、；間歇生產(chǎn)的壓力容器的重復(fù)加壓、減壓；由往復(fù)式壓縮機(jī)或泵引起的壓力波動；由往復(fù)式壓縮機(jī)或泵引起的壓力波動；生產(chǎn)過程中，因溫度變化導(dǎo)致管系熱膨脹或收縮，從而生產(chǎn)過程中，因溫度變化導(dǎo)致管系熱膨脹或收縮，從而引起接管上的載荷變化；引起接管上的載荷變化；容器各零部件之間溫度差的變化；容器各零部件之間溫度差的變化；裝料、卸料引起的容器支座上的載荷變化；裝料、卸料引起的容器支座上的載荷變化；液體波動引起的載荷變化；液體波動引起的載荷變化；振動（例如風(fēng)誘導(dǎo)振動）引起的載荷變化。振動（例如風(fēng)誘導(dǎo)振動）引起的載荷變化。2.1.2 2.1.2 載荷工況載荷工況a.正常操作工況：正常操作工況：容器正常操作時(shí)的載荷包

4、括：設(shè)計(jì)壓力、液體靜壓力、重力容器正常操作時(shí)的載荷包括：設(shè)計(jì)壓力、液體靜壓力、重力載荷載荷(包括隔熱材料、襯里、內(nèi)件、物料、平臺、梯子、管包括隔熱材料、襯里、內(nèi)件、物料、平臺、梯子、管系及支承在容器上的其他設(shè)備重量系及支承在容器上的其他設(shè)備重量)、風(fēng)載荷和地震載荷及、風(fēng)載荷和地震載荷及其他操作時(shí)容器所承受的載荷。其他操作時(shí)容器所承受的載荷。b. 特殊載荷工況特殊載荷工況特殊載荷工況包括特殊載荷工況包括壓力試驗(yàn)、開停工及檢修等工況。壓力試驗(yàn)、開停工及檢修等工況。 制造完工的容器在制造廠進(jìn)行壓力試驗(yàn)時(shí)，載荷一般包括試制造完工的容器在制造廠進(jìn)行壓力試驗(yàn)時(shí)，載荷一般包括試驗(yàn)壓力、容器自身的重量。驗(yàn)壓力

5、、容器自身的重量。 開停工及檢修時(shí)的載荷主要包括風(fēng)載荷、地震載荷、容器自開停工及檢修時(shí)的載荷主要包括風(fēng)載荷、地震載荷、容器自身重量，以及內(nèi)件、平臺、梯子、管系及支承在容器上的其身重量，以及內(nèi)件、平臺、梯子、管系及支承在容器上的其他設(shè)備重量他設(shè)備重量c.意外載荷工況意外載荷工況緊急狀況下容器的快速啟動或突然停車、容器內(nèi)發(fā)緊急狀況下容器的快速啟動或突然停車、容器內(nèi)發(fā)生化學(xué)爆炸、容器周圍的設(shè)備發(fā)生燃燒或爆炸等意生化學(xué)爆炸、容器周圍的設(shè)備發(fā)生燃燒或爆炸等意外情況下，容器會受到爆炸載荷、熱沖擊等意外載外情況下，容器會受到爆炸載荷、熱沖擊等意外載荷的作用。荷的作用。2.1 載荷分析載荷分析小結(jié)小結(jié)壓力載荷

6、非壓力載荷交變載荷內(nèi)壓內(nèi)壓外壓外壓內(nèi)外壓內(nèi)外壓重力載荷重力載荷風(fēng)載荷風(fēng)載荷地震載荷地震載荷運(yùn)輸載荷運(yùn)輸載荷波動載荷波動載荷管系載荷管系載荷載荷變化載荷變化（大?。ù笮》较颍┓较颍┭h(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)通常要考慮通常要考慮部分要考慮部分要考慮具體情況考慮具體情況考慮殼體：殼體： 以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠(yuǎn)比其它方向以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠(yuǎn)比其它方向 尺寸小得多的構(gòu)件。尺寸小得多的構(gòu)件。殼體中面：殼體中面： 與殼體兩個曲面等距離的點(diǎn)所組成的曲面。與殼體兩個曲面等距離的點(diǎn)所組成的曲面。薄殼：薄殼：殼體厚度殼體厚度t t與其中面曲率半徑與其中面曲率半徑R R的比值（的比值（t/Rt/R）m

7、axmax1/101/10。薄壁圓柱殼或薄壁圓筒：薄壁圓柱殼或薄壁圓筒： 外直徑與內(nèi)直徑的比值外直徑與內(nèi)直徑的比值D Do o/D/Di i1.21.2。厚壁圓筒：厚壁圓筒： 外直徑與內(nèi)直徑的比值外直徑與內(nèi)直徑的比值D Do o /D/Di i1.2 1.2 ?；炯僭O(shè)：基本假設(shè)：殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；受載后的變形是彈性小變形；受載后的變形是彈性小變形；殼壁各層纖維在變形后互不擠壓；殼壁各層纖維在變形后互不擠壓；應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布。應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布。BpBp Di D DoADi圖圖2-1 2-1 薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的

8、應(yīng)力B點(diǎn)受力分析點(diǎn)受力分析 內(nèi)壓內(nèi)壓PB點(diǎn)點(diǎn)軸向：經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力軸向：經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力圓周的切線方向：周向應(yīng)力或環(huán)向應(yīng)力圓周的切線方向：周向應(yīng)力或環(huán)向應(yīng)力壁厚方向：徑向應(yīng)力壁厚方向：徑向應(yīng)力r r三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài) 、 r r二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)因而薄殼圓筒因而薄殼圓筒B點(diǎn)受力簡化成二向應(yīng)力點(diǎn)受力簡化成二向應(yīng)力和和B點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)？力狀態(tài)？sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi t截面法截面法 如何求殼體如何求殼體上的應(yīng)力？上的應(yīng)力？軸向平衡軸向平衡pD24jsDt=jstpD4=外力外力內(nèi)力內(nèi)力=橫截面橫截面圓周平衡圓周平衡外力外力=內(nèi)力內(nèi)力qsaatdpRi2sin

9、220tpD2qs單位長度，縱截面單位長度，縱截面jqss2jqss2此結(jié)論有什么工此結(jié)論有什么工程指導(dǎo)意義？程指導(dǎo)意義？回轉(zhuǎn)薄殼：回轉(zhuǎn)薄殼：中面是由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)而成。中面是由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)而成。母線：母線：繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線。繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線。極點(diǎn)：極點(diǎn)：中面與回轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。中面與回轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。經(jīng)線平面：經(jīng)線平面：通過回轉(zhuǎn)軸的平面。通過回轉(zhuǎn)軸的平面。經(jīng)線：經(jīng)線：經(jīng)線平面與中面的交線。經(jīng)線平面與中面的交線。平行圓：平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓

10、。中面法線：中面法線：過中面上的點(diǎn)且垂直于中面的直線，法線必與過中面上的點(diǎn)且垂直于中面的直線，法線必與回轉(zhuǎn)軸相交?；剞D(zhuǎn)軸相交。第一主曲率半徑第一主曲率半徑R R1 1：經(jīng)線上點(diǎn)的曲率半徑。經(jīng)線上點(diǎn)的曲率半徑。第二主曲率半徑第二主曲率半徑R R2 2：垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點(diǎn)的曲率半徑。垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點(diǎn)的曲率半徑。等于考察點(diǎn)等于考察點(diǎn)B B到該點(diǎn)法線與回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)到該點(diǎn)法線與回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)K K2 2之間長之間長度（度（K K2 2B B）平行圓半徑平行圓半徑r r： 平行圓半徑。平行圓半徑。AAxzyra.b.RROK1K2平行圓經(jīng)線rK2K1xOOjjRRB1212z同一點(diǎn)的第

11、一與第二主曲率半徑都在該點(diǎn)的法線上。同一點(diǎn)的第一與第二主曲率半徑都在該點(diǎn)的法線上。曲率半徑的符號判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時(shí)，其值為正，反曲率半徑的符號判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時(shí)，其值為正，反之為負(fù)之為負(fù)。r=Rr=R2 2sinsinj圖圖2-4 殼中的內(nèi)力分量殼中的內(nèi)力分量經(jīng)線qja.b.c.jqjqjqjqjjq平行圓Nq q所在面的法向所在面的法向力的方向力的方向內(nèi)力內(nèi)力薄膜內(nèi)力薄膜內(nèi)力橫向剪力橫向剪力彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力N、N、N、NQ、Q M、M、M、M、無力矩理論或無力矩理論或薄膜理論（靜定）薄膜理論（靜定）有力矩理論或有力矩理論或彎曲理論彎曲理論（靜不定）（靜不定） 無力矩理論所討論

12、的問題都是圍繞著無力矩理論所討論的問題都是圍繞著中面中面進(jìn)行的。進(jìn)行的。因壁很薄，沿壁厚方向的應(yīng)力與其它應(yīng)力相比很小，因壁很薄，沿壁厚方向的應(yīng)力與其它應(yīng)力相比很小，其它應(yīng)力不隨厚度而變，因此其它應(yīng)力不隨厚度而變，因此中面上的應(yīng)力和變形可中面上的應(yīng)力和變形可以代表薄殼的應(yīng)力和變形以代表薄殼的應(yīng)力和變形。彎矩扭矩彎矩扭矩2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析求解思路求解思路取微元取微元 力分析力分析 法線方向：內(nèi)力法線方向：內(nèi)力= =外力外力 微元平衡方程微元平衡方程取區(qū)域取區(qū)域 力分析力分析 軸線方向：內(nèi)力軸線方向：內(nèi)力= =外力外力 區(qū)域平衡方程區(qū)域平衡方程一、一、殼體微元及其內(nèi)力分量殼體微

13、元及其內(nèi)力分量微元體：微元體：a b c d經(jīng)線經(jīng)線abab弧長：弧長：jdRdl11截線截線bdbd長：長：qrddl2微元體微元體abdcabdc的面積：的面積：qjdrdRdA1壓力載荷：壓力載荷：)(jpp微元截面上內(nèi)力：微元截面上內(nèi)力：jNtjsqNtqs=（）（=）二、微元平衡二、微元平衡方程（圖方程（圖2-52-5）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析目標(biāo)目標(biāo)經(jīng)向經(jīng)向方向上的力在法線上的投影方向上的力在法線上的投影周向周向方向上的力在法線上的投影方向上的力在法線上的投影+=微元上微元上承受的承受的壓力壓力2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析1. 經(jīng)向力經(jīng)向力N 在法線上的

14、投影在法線上的投影二、微元平衡二、微元平衡方程（圖方程（圖2-52-5）由圖由圖2-5（c）知，經(jīng)向內(nèi)力）知，經(jīng)向內(nèi)力N 和和N +d N 在法線上分量：在法線上分量：2sin)(2sinjjjjjddNNdN2sin)()(2sinjqssjqsjjjdddrrtddtrd22sinjjddjsin2Rr 將將代入上式，并略去高階微量代入上式，并略去高階微量，qjjsjddtR sin2（a）二、微元平衡二、微元平衡方程（圖方程（圖2-52-5）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2. 周向力周向力N 在法線上的投影在法線上的投影（1）投影在平行圓方向）投影在平行圓方向由圖由圖2-5（d

15、）中）中ac截面知，周向內(nèi)力在平行圓方向的分量為截面知，周向內(nèi)力在平行圓方向的分量為2sin22sin21qjsqqqddtRdN（2）將上面分量投影在法線方向得：）將上面分量投影在法線方向得：jqjsjqjsjqqqqsinsinsin2sin2sin2sin211ddtRddtRdN（b）微體法線方向的力平衡微體法線方向的力平衡qjjjqjsqjjsqjddRpRddtRddtRsinsinsin2112tpRR21qjss微元平衡方程微元平衡方程。又稱。又稱拉普拉斯方程拉普拉斯方程。（2-3）二、微元平衡二、微元平衡方程（圖方程（圖2-5）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析令令jj

16、dd2sinqqdd sin三、三、區(qū)域平衡方程（圖區(qū)域平衡方程（圖2-62-6）drpoodloDmnnmao圖2-6 部分容器靜力平衡三、三、區(qū)域平衡方程（圖區(qū)域平衡方程（圖2-62-6）（續(xù)）（續(xù)）壓力在壓力在0-00-0軸方向產(chǎn)生的合力：軸方向產(chǎn)生的合力：mrprdrV02作用在截面作用在截面m-mm-m上內(nèi)力的軸向分量上內(nèi)力的軸向分量：asjcos2trVm區(qū)域平衡方程式：區(qū)域平衡方程式：asjcos2trVVm（2-4）通過式（通過式（2-42-4）可求得）可求得 ，代入式，代入式(2-3)(2-3)可解出可解出jsqs微元平衡方程與區(qū)域平衡方程是無力矩理論的兩個基本方程。微元平衡

17、方程與區(qū)域平衡方程是無力矩理論的兩個基本方程。（2-3）tpRR21qjssasjcos2trVVm（2-4）討論討論 1 1、材料種類對回轉(zhuǎn)薄殼無力矩理論有沒有影響？、材料種類對回轉(zhuǎn)薄殼無力矩理論有沒有影響？ 2 2、在微元截取時(shí)，能否用兩個相鄰的垂直于軸線、在微元截取時(shí)，能否用兩個相鄰的垂直于軸線的橫截面代替教材中與經(jīng)線垂直、同殼體正交的的橫截面代替教材中與經(jīng)線垂直、同殼體正交的圓錐面？圓錐面？ 承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼球形殼體球形殼體薄壁圓筒薄壁圓筒錐形殼體錐形殼體橢球形殼體橢球形殼體儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼圓筒形殼體圓筒形殼體球形殼體球形殼體2.2 回轉(zhuǎn)

18、薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析 回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時(shí)，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時(shí)，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力生的軸向力V為：為：pprdrVmr2m0r 2由式（由式（2-4）得：）得：tpRtprtrVmm2cos2cos22aasj（2-5）將式（將式（2-5）代入）代入式（式（2-3）得：）得：)2(12RRjqss（2-6）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析a. 球形殼體球形殼體球形殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，球形殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等， 即即R1=R2=R將曲率半徑代入式（將曲率半徑代入式（2-5）和式（）和式

19、（2-6）得：）得：tpR2sssqj（2-7）b. 薄壁圓筒薄壁圓筒薄壁圓筒中各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為薄壁圓筒中各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為 R1=；R2=R將將R1、R2代入（代入（2-5）和式（）和式（2-6）得：）得：薄壁圓筒中，周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的薄壁圓筒中，周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的2 2倍倍（2-8）tpRtpR2,jqssjqss22.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析c. 錐形殼體錐形殼體圖圖2-7 錐形殼體的應(yīng)力錐形殼體的應(yīng)力（2-9）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析R1=atan2xR 式（式（2-5）、（）、（2-6）aasaasjqcos2

20、2tancostan2tprtpxtprtpxtpRjqss2由式（由式（2-9）可知）可知：周向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力與周向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力與x呈線性關(guān)系，錐頂處應(yīng)力為零，呈線性關(guān)系，錐頂處應(yīng)力為零， 離錐頂越遠(yuǎn)應(yīng)力越大，且周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍；離錐頂越遠(yuǎn)應(yīng)力越大，且周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍；錐殼的半錐角錐殼的半錐角是確定殼體應(yīng)力的一個重要參量。是確定殼體應(yīng)力的一個重要參量。 當(dāng)當(dāng) 0 時(shí)，錐殼的應(yīng)力時(shí)，錐殼的應(yīng)力 圓筒的殼體應(yīng)力。圓筒的殼體應(yīng)力。 當(dāng)當(dāng) 90時(shí)，錐體變成平板，應(yīng)力時(shí)，錐體變成平板，應(yīng)力 無限大。無限大。2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析d. d. 橢球形殼體橢球形殼體圖圖2

21、-8 橢球殼體的尺寸橢球殼體的尺寸2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析推導(dǎo)思路：推導(dǎo)思路：式（式（2-5）（）（2-6）橢圓曲線方程橢圓曲線方程R1和和R2jqss,bbaxatptpR2122242)(22js)(2)(222244212224baxaabbaxatpqs（2-10） 又稱又稱胡金伯格方程胡金伯格方程2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析sjqsjsjsjsqsqsqspa/t圖圖2-9 橢球殼中的應(yīng)力隨長軸與短軸之比的變化規(guī)律橢球殼中的應(yīng)力隨長軸與短軸之比的變化規(guī)律2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析從式（從式（2-10）可以看出：）可以看出：橢球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力是

22、不等的，它與各點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。橢球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力是不等的，它與各點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。 在殼體頂點(diǎn)處（在殼體頂點(diǎn)處（x0，yb）R1R2ba2btpa22qjss，橢球殼應(yīng)力與內(nèi)壓橢球殼應(yīng)力與內(nèi)壓p、壁厚、壁厚t有關(guān)，與長軸與短軸有關(guān)，與長軸與短軸 之比之比ab有關(guān)有關(guān) ab時(shí)，橢球殼時(shí)，橢球殼 球殼，最大應(yīng)力為圓筒殼中球殼，最大應(yīng)力為圓筒殼中 的一半，的一半， ab ， 橢球殼中應(yīng)力橢球殼中應(yīng)力 ，如圖，如圖2-9所示。所示。qs2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析橢球殼承受均勻內(nèi)壓時(shí)，在任何橢球殼承受均勻內(nèi)壓時(shí)，在任何ab值下，值下， 恒為正值，即拉伸應(yīng)力，且由頂點(diǎn)處最大值向赤道逐漸恒為正值，即

23、拉伸應(yīng)力，且由頂點(diǎn)處最大值向赤道逐漸 遞減至最小值。遞減至最小值。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力 將變號。將變號。從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。 隨周向壓應(yīng)力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。隨周向壓應(yīng)力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。 措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強(qiáng)構(gòu)件。措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強(qiáng)構(gòu)件。js2baqs2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，其工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，其a/b=2。 的數(shù)值在頂點(diǎn)處和赤道處大小相等但符號相反，的數(shù)值在頂點(diǎn)處和赤道處大小相等但符號相反， 即頂點(diǎn)處為即頂點(diǎn)處為 ，赤道上為，赤道

24、上為 - ， 恒是拉伸應(yīng)力，在頂點(diǎn)處達(dá)最大值為恒是拉伸應(yīng)力，在頂點(diǎn)處達(dá)最大值為 。tpatpatpaqsjs2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析作業(yè)：1、分別寫出圓柱殼、球殼、圓錐殼的曲率半徑及平行圓半徑表達(dá)式。2、寫出承受氣壓時(shí)，無力矩理論的基本方程表達(dá)式；并分別求圓柱殼、球殼、圓錐殼的薄膜應(yīng)力（寫出表達(dá)式）。3、橢球殼的薄膜應(yīng)力分布有什么特點(diǎn)？標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的應(yīng)力分布有什么特點(diǎn)？ 4、幾何條件相同、承受載荷相同、材料不同的容器，殼體上的應(yīng)力分布及大小是否相同？ 為什么？與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁上液柱靜壓力隨液層深度上液柱靜壓力隨液層深度變化。變化。a. 圓筒形殼體圓

25、筒形殼體圖圖2-10 儲存液體的圓筒形殼體儲存液體的圓筒形殼體 ARtH p 02.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析作垂直于回轉(zhuǎn)軸的任一橫截面，由上部殼體軸向力平衡得：作垂直于回轉(zhuǎn)軸的任一橫截面，由上部殼體軸向力平衡得：022pRRtsjtRp20js(2-11b)筒壁上任一點(diǎn)筒壁上任一點(diǎn)A承受的壓力承受的壓力:xgpp0由式（由式（2-8）得）得tRxgp)(0sq(2-11a)思考：思考：1、若支座位置不在底部，應(yīng)分別計(jì)算支座上下的軸向應(yīng)力，、若支座位置不在底部，應(yīng)分別計(jì)算支座上下的軸向應(yīng)力，如何求？如何求？2、若容器是敞口的，應(yīng)力有什么變化？、若容器是敞口的，應(yīng)力有什么變化？2.2

26、回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析b. 球形殼體球形殼體MAAAFTGjrmjj0Rt-j0圖圖2-11 儲存液體的圓球殼儲存液體的圓球殼2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析mrprdrV02式式(2-4)式式(2-3)cos1cos21 (622jjsjtgR)cos1cos2cos65(622jjjsqtgR（2-12b）0jj：當(dāng)當(dāng) （2-12a）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析（2-13b）：當(dāng)當(dāng)0jjgRprdrVmr30342式式(2-4)式式(2-3)cos1cos25(622jjsjtgR)cos1cos2cos61 (622jjjsqtgR（2-13a）2.2 回轉(zhuǎn)

27、薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析比較式（2-12）和式（2-13），支座處(j=j0)：js和 不連續(xù)，qs突變量為：022sin32jtgR這個突變量，是由支座反力這個突變量，是由支座反力G引起的引起的。三、無力矩理論應(yīng)用條件三、無力矩理論應(yīng)用條件 殼體的厚度、中面曲率和載荷連續(xù)，沒有突變，且構(gòu)成殼殼體的厚度、中面曲率和載荷連續(xù)，沒有突變，且構(gòu)成殼 體的材料的物理性能相同。體的材料的物理性能相同。 殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和扭矩作用。殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和扭矩作用。 殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，不得限制邊界殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度

28、。處的轉(zhuǎn)角與撓度。對很多實(shí)際問題：無力矩理論求解無力矩理論求解 有力矩理論修正有力矩理論修正作業(yè)p.75 習(xí)題1、習(xí)題2、習(xí)題4一、不連續(xù)效應(yīng)與不連續(xù)分析的基本方法一、不連續(xù)效應(yīng)與不連續(xù)分析的基本方法二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解三、一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩的彎曲解三、一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩的彎曲解四、組合殼不連續(xù)應(yīng)力的計(jì)算舉例四、組合殼不連續(xù)應(yīng)力的計(jì)算舉例五、不連續(xù)應(yīng)力的特性五、不連續(xù)應(yīng)力的特性 圖2-12 組合殼1、不連續(xù)效應(yīng)、不連續(xù)效應(yīng)實(shí)際殼體是由球殼、圓柱殼、平板等基本殼體組合而成實(shí)際殼體是由球殼、圓柱殼、平板等基本殼體組合而

29、成 在基本殼體連接處不滿足無力矩理論的適用條件在基本殼體連接處不滿足無力矩理論的適用條件基本殼基本殼體在連體在連接處保接處保持變形持變形連續(xù)連續(xù)剪力剪力彎矩彎矩有力矩理論有力矩理論周向應(yīng)力周向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力切應(yīng)力切應(yīng)力材料力學(xué)方法材料力學(xué)方法由此引起的局部應(yīng)力稱為由此引起的局部應(yīng)力稱為“不連續(xù)應(yīng)力不連續(xù)應(yīng)力”或或“邊邊緣緣應(yīng)力應(yīng)力”。分析組合殼不連續(xù)應(yīng)力的方法，在工程。分析組合殼不連續(xù)應(yīng)力的方法，在工程上稱為上稱為“不連續(xù)分析不連續(xù)分析”。不連續(xù)效應(yīng)不連續(xù)效應(yīng):由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為域出現(xiàn)衰減

30、很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為“不連續(xù)不連續(xù)效應(yīng)效應(yīng)”或或“邊緣效應(yīng)邊緣效應(yīng)”。不連續(xù)應(yīng)力不連續(xù)應(yīng)力:有力矩理論有力矩理論（靜不定）（靜不定）2、不連續(xù)分析的基本方法、不連續(xù)分析的基本方法邊緣問題求解邊緣問題求解（邊緣應(yīng)力）（邊緣應(yīng)力） 薄膜解薄膜解（一次薄膜應(yīng)力）（一次薄膜應(yīng)力） 彎曲解彎曲解（二次應(yīng)力）（二次應(yīng)力）+=2121jj ww00000000222111222111MQpMQpMQPMQpwwwwwwjjjjjj變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程邊緣內(nèi)力（jqjqjQMMNN,）應(yīng) 力0000,MQMQqjss邊緣力0Q和邊緣力矩0M以圖以圖2-13（c）和）和(d)所示左半部分圓筒為對象，所示

31、左半部分圓筒為對象，徑向位移徑向位移w以向外為負(fù)，轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針為正。以向外為負(fù)，轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針為正。w1w2j12a.12pppb.1212j0w2pMoMoc.d.jw1jp0Q0Q0Q0Q0w1Q0jQ0Q0jM0w1w2Q0M0w2MoMojM0jM01圖2-13 連接邊緣的變形二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解分析思路分析思路： 推導(dǎo)基本微分方程推導(dǎo)基本微分方程（載荷作用下變形微分方程）（載荷作用下變形微分方程）微分方程通解微分方程通解 由邊界條件確定積分常數(shù)由邊界條件確定積分常數(shù)邊緣內(nèi)力邊緣內(nèi)力邊緣應(yīng)力邊緣應(yīng)力軸對稱加載的圓柱殼有力矩理論基

32、本微分方程為：軸對稱加載的圓柱殼有力矩理論基本微分方程為：XNDRDpwdxwd4444(2-16)式中式中 D殼體的抗彎剛度，殼體的抗彎剛度，)1 (1223EtDw 徑向位移；徑向位移；xN單位圓周長度上的軸向薄膜內(nèi)力，單位圓周長度上的軸向薄膜內(nèi)力，可直接由圓柱殼軸向力平衡關(guān)系求得；可直接由圓柱殼軸向力平衡關(guān)系求得；x所考慮點(diǎn)離圓柱殼邊緣的距離；所考慮點(diǎn)離圓柱殼邊緣的距離；4222)1 (3tR對于只受邊緣力對于只受邊緣力Q0和和M0作用的圓柱殼，作用的圓柱殼，p=0， =0，于是式，于是式(2-16)可寫為：可寫為：xN04444wdxwd(2-19)w由圓柱殼有力矩理論，解出由圓柱殼有

33、力矩理論，解出 后可得內(nèi)力為：后可得內(nèi)力為：xNEtNRq 22xdMDdx 22dMDdxq 33xxdMdQDdxdx (2-17) 2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析qNxQxMqM式中式中 單位圓周長度上的周向薄膜內(nèi)力；單位圓周長度上的周向薄膜內(nèi)力； 單位圓周長度上橫向剪力；單位圓周長度上橫向剪力； 單位圓周長度上的軸向彎矩；單位圓周長度上的軸向彎矩； 單位長度上的周向彎矩。單位長度上的周向彎矩。2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析上述各內(nèi)力求解后，按材料力學(xué)方法計(jì)算各應(yīng)力分量。上述各內(nèi)力求解后，按材料力學(xué)方法計(jì)算各應(yīng)力分量。圓柱殼彎曲圓柱殼彎曲問題中的應(yīng)力問題中的應(yīng)力薄膜內(nèi)

34、力引起的薄膜應(yīng)力薄膜內(nèi)力引起的薄膜應(yīng)力相當(dāng)于矩形截面的梁相當(dāng)于矩形截面的梁( (高為高為t t，寬為單，寬為單位長度位長度) )承受軸向載荷所引起的正應(yīng)承受軸向載荷所引起的正應(yīng)力，這一應(yīng)力沿厚度均勻分布力，這一應(yīng)力沿厚度均勻分布彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力包括彎曲內(nèi)力在同一矩包括彎曲內(nèi)力在同一矩形截面上引起的沿厚度呈線性分布的形截面上引起的沿厚度呈線性分布的正應(yīng)力和拋物線分布的橫向切應(yīng)力正應(yīng)力和拋物線分布的橫向切應(yīng)力2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析圓柱殼軸對稱彎曲應(yīng)力計(jì)算公式為圓柱殼軸對稱彎曲應(yīng)力計(jì)算公式為ztMtNxxx312sztMtN312qqqs0zs)4(6223zttQxxz離殼體中面

35、離殼體中面 的距離的距離2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析齊次方程齊次方程(2-19)通解為：通解為：)sincos()sincos(4321xCxCexCxCewxx(2-20)式中式中C1、C2、C3和和C4為積分常數(shù)，由圓柱殼兩端邊界條件確定。為積分常數(shù)，由圓柱殼兩端邊界條件確定。當(dāng)圓柱殼足夠長時(shí)，隨著當(dāng)圓柱殼足夠長時(shí)，隨著x的增加，彎曲變形逐漸衰減以至消的增加，彎曲變形逐漸衰減以至消失，因此式失，因此式(2-20)中含有中含有 項(xiàng)為零，亦即要求項(xiàng)為零，亦即要求C1C20，于是式于是式(2-20)可寫成：可寫成：)sincos(43xCxCewx(2-21)xe圓柱殼的邊界條件為：

36、圓柱殼的邊界條件為：00220)(MdxwdDMxxx00330)(QdxwdDQxxx，利用邊界條件，可得利用邊界條件，可得 表達(dá)式為：表達(dá)式為：wxQxxMDewxcos)cos(sin2003(2-22)最大撓度和轉(zhuǎn)角發(fā)生在最大撓度和轉(zhuǎn)角發(fā)生在 的邊緣上的邊緣上0 x030202121)(QDMDwx02000211)(QDMDdxdwxxj(2-23)其中02210MDwM03210QDwQ010MDMj02210QDQj33dxwdDdxdMQxx)sin(cossin2sin)sin(coscos)sin(cosRe200033002200 xxQxMedxwdDQMMxQxxMe

37、dxwdDMxQxxMNRwEtNNxxxxxxxxqq（2-24） ztMtNxxx312sztMtN312qqqs0zs)4(6223zttQxx2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析橫向切應(yīng)力與正應(yīng)力相比數(shù)值較小，故一般不予計(jì)算。橫向切應(yīng)力與正應(yīng)力相比數(shù)值較小，故一般不予計(jì)算。2max6)(tMtNxxxs2max6)(tMtNxqqstQxx23)(max（2-18）干干N0z2tz顯然，正應(yīng)力的最大值在殼體的表面上顯然，正應(yīng)力的最大值在殼體的表面上( )( )，橫向切應(yīng)力的最大值發(fā)生在中面上橫向切應(yīng)力的最大值發(fā)生在中面上( )( )，即，即 一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩作用，引起的一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩作用，引起的內(nèi)力和變形的求解，需要應(yīng)用一般回轉(zhuǎn)殼理論。內(nèi)力和變形的求解，需要應(yīng)用一般回轉(zhuǎn)殼理論。 有興趣的讀者可參閱文獻(xiàn)有興趣的讀者可參閱文獻(xiàn)10第第373頁至頁至407頁。頁。現(xiàn)以圓平板與圓柱殼連接時(shí)的邊緣應(yīng)力計(jì)算為例，說明邊緣應(yīng)力現(xiàn)以圓平板與圓柱殼連接時(shí)的邊緣應(yīng)力計(jì)算為例，說明邊緣應(yīng)力計(jì)算方法計(jì)算方法。tD p12tpwqM0Q0Q0M0M0Q0Q0M0圖2-14 圓平板與圓柱殼的連接圓平板：若板很