正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計

1、上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回1第七章第七章 參數(shù)估計參數(shù)估計 7.3 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回2N(0, 1)求參數(shù)求參數(shù)的置信度為的置信度為1- -的置信區(qū)間的置信區(qū)間. . 二、置信區(qū)間的求法二、置信區(qū)間的求法解：解： 尋找一個待估參數(shù)和尋找一個待估參數(shù)和估計量的函數(shù)估計量的函數(shù) ，要求，要求其分布為已知其分布為已知. .有了分布，就可以求出有了分布，就可以求出U取值于任意區(qū)間的概率取值于任意

2、區(qū)間的概率. .例例1 設(shè)設(shè)X1,Xn是取自是取自 的樣本，的樣本， 2,已已知知 2( ,)N 選選的點估計為的點估計為XXUn 取取 明確問題明確問題, ,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間是求什么參數(shù)的置信區(qū)間? ?置信水平是多少？置信水平是多少？ 尋找未知參數(shù)的尋找未知參數(shù)的一個良好估計一個良好估計. .上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回3,1 對給定的置信水平對給定的置信水平查正態(tài)分布表得查正態(tài)分布表得,2 u對于給定的置信水平對于給定的置信水平( (大概率大概率),),根據(jù)根據(jù)U的分布，的分布，確定一個區(qū)間確定一個區(qū)間, ,

3、 使得使得U取值于該區(qū)間的概率為取值于該區(qū)間的概率為置信水平置信水平. . 1|2unXP使使為什么為什么這樣取？這樣??？上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回4,1 對給定的置信水平對給定的置信水平查正態(tài)分布表得查正態(tài)分布表得,2 u 122unXunXP 1|2unXP使使從中解得從中解得上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回5,22 unXunX也可簡記為也可簡記為2 unX 122unXunXP于是所求于是所求 的的 置信區(qū)間為置信區(qū)間為 上一頁上一頁下一

4、頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回6從例從例1解題的過程，我們歸納出求置信區(qū)間的解題的過程，我們歸納出求置信區(qū)間的一般步驟如下一般步驟如下:1. 明確問題明確問題, 是求什么參數(shù)的置信區(qū)間是求什么參數(shù)的置信區(qū)間? 置信水平置信水平 1- -是多少是多少?2. 尋找參數(shù)尋找參數(shù)的一個良好的點估計的一個良好的點估計3. 尋找一個待估參數(shù)尋找一個待估參數(shù)和估計量和估計量T的樣本函數(shù)的樣本函數(shù) S(T, ),且其分布為已知且其分布為已知. T (X1,X2,Xn)上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目

5、錄結(jié)束結(jié)束返回返回74. 對于給定的置信水平對于給定的置信水平1-1-，根據(jù)根據(jù)S(T, )的分布，的分布， 確定常數(shù)確定常數(shù)a, b，使得使得 1P(a S(T, )b)= 5. 對對“aS(T, )b”作等價變形作等價變形,得到如下形式得到如下形式:121P則則 就是就是的的100(1- -)的置信區(qū)間的置信區(qū)間. 12, 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回8 可見，確定區(qū)間估計很關(guān)鍵的是可見，確定區(qū)間估計很關(guān)鍵的是要尋找一個待估參數(shù)要尋找一個待估參數(shù)和和估計量估計量T 的樣本函數(shù)的樣本函數(shù)S(T, ), 且且S(T,

6、)的分布為已知的分布為已知, ,不依賴于任何未知參數(shù)不依賴于任何未知參數(shù)( (這樣我們才能確定一個大概率區(qū)間這樣我們才能確定一個大概率區(qū)間).).而這與總體分布有關(guān)而這與總體分布有關(guān), , 所以所以至關(guān)重要是至關(guān)重要是總體分布的形式是否已知，是怎樣的類型?？傮w分布的形式是否已知，是怎樣的類型。上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回9 這里，我們主要討論總體分布為這里，我們主要討論總體分布為正態(tài)正態(tài)的情的情形形. . 若樣本容量很大，即使總體分布未知，應(yīng)若樣本容量很大，即使總體分布未知，應(yīng)用中心極限定理，可得總體的近似分布，于是用

7、中心極限定理，可得總體的近似分布，于是也可以近似求得參數(shù)的區(qū)間估計也可以近似求得參數(shù)的區(qū)間估計. .上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回10教材上討論了以下幾種情形：教材上討論了以下幾種情形：單個正態(tài)總體均值單個正態(tài)總體均值 和方差和方差 的區(qū)間估計的區(qū)間估計. . 2 兩個正態(tài)總體均值差兩個正態(tài)總體均值差下面我們舉幾個例子下面我們舉幾個例子和方差比和方差比2212/的區(qū)間估計的區(qū)間估計.12 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回11(1)、正態(tài)總體、正態(tài)總體

8、XN(,2)，方差，方差2已知：已知：給定給定,可查表得可查表得u/2，使，使P(|U|u/2)=1- -(0,1)/XUNn /2(|)1,XPnu /2|,Xnu 一、單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計一、單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計1、正態(tài)總體、正態(tài)總體均值均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回12/2|,Xnu /2/2,Xunu /2/2uXunn /2/2(,)XuXunn 置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回例

9、例2 已知幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從已知幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從56歲的幼歲的幼兒中隨機地抽查了兒中隨機地抽查了9人，其高度分別為：人，其高度分別為： 115, 120, 131, 115, 109, 115, 115, 105, 110cm;；試試求求總總體體均均值值，置置信信度度為為假假設(shè)設(shè)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差%9570 的的置置信信區(qū)區(qū)間間。 07,9,0.05.n 已已知知可可得得.1159/ )110120115( x得得置置信信區(qū)區(qū)間間查查正正態(tài)態(tài)分分布布表表得得臨臨界界值值,96. 12/ u(1151.967 /9 ,1151.967 /9) 解解 (110.43 ,119.57).

10、 13上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回14不能用不能用“(1)”中的方法中的方法，但，但(2) 、正態(tài)總體、正態(tài)總體XN(,2)，方差，方差2未未知：知： (1),XTnt nS 可可查查自自由由度度/21,ntt 的的 分分布布表表得得為為/2(|)1,P Tt /2|,XntS 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回15/2|,XntS /2/2 ,XtntS 即即Sn同同乘乘以以得得：/2/2SStXtnn /2/2(,)SSxtxtnn 置信區(qū)間為：

11、置信區(qū)間為：上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回解解 經(jīng)計算得經(jīng)計算得 04. 0,15.122 sx, 8 n查表可得查表可得 4995. 3)7()1(005. 02/ tnt 從而從而90.114995. 0804. 015.12)1(2/ ntnsx 40.124995. 0804. 015.12)1(2/ ntnsx 所以所以的置信度為的置信度為0.99置信區(qū)間是置信區(qū)間是 40.12,90.11例例3 設(shè)有一批配料粉，每袋凈重設(shè)有一批配料粉，每袋凈重X(單位：克單位：克)服從正服從正態(tài)分布態(tài)分布.從中任取袋，測得凈

12、重分別為：從中任取袋，測得凈重分別為：13.1,11.9,12.4,12.3,11.9,12.1,12.4,12.1. 試求試求的置信度為的置信度為0.99的置信區(qū)間的置信區(qū)間.16上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回例例4 用儀器測量溫度，重復(fù)測量用儀器測量溫度，重復(fù)測量7次，次， 測得溫度測得溫度分別為分別為: 115,120,131,115,109,115,115 C; 設(shè)溫度設(shè)溫度.,%95),(2值值所所在在范范圍圍試試求求溫溫度度的的真真時時在在置置信信度度為為 NX.是測量值是測量值是溫度的真值，是溫度的真值，設(shè)

13、設(shè)x 由由樣樣本本值值算算得得：已已知知.05. 0, 7 n48.47, 1 .1172 Sx故故置置信信區(qū)區(qū)間間為為得得臨臨界界值值查查,447. 2)6(025. 0t(117.12.447 47.48/ 7,117.12.447 47.48/ 7) 解解 (110.73,123.47). 17上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回182(1) 、正態(tài)總體、正態(tài)總體XN(,2)，均值均值已知：已知： 222211( ),niiXn 可可查查自自由由度度2n 的的分分布布表表使使得得為為2()1,P ab 2ab 2211,

14、niiaXb 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回19 22211nniiiiXXba 2ab 2211,niiaXb 2211,.nniiiiXXba置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回20)(22n )(221n )(xfx)(2nX 22122( )( )anbn ， 2211,nniiiiXXba特別取：特別?。荷弦豁撋弦豁撓乱豁撓乱豁摳怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回21(2)、正

15、態(tài)總體正態(tài)總體XN(,2)，均值均值未未知：知：2222(1)(1),nSn 可可查查自自由由度度21n 的的分分布布表表使使得得為為2()1,P ab 2ab 22(1),nSab 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回22222222(1),(1)(1)nSababnSnSba 置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：22(1)(1)(,)nSnSba21222(1)(1)anbn ，特別?。禾貏e取：)(xfx2(1)Xn 212(1)n 22(1)n 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄

16、結(jié)束結(jié)束返回返回解解 由題意得由題意得 1 . 0, 9 . 01, 5 n查表得查表得 ,4877. 9)4()4(205. 022/ 7107. 0)4()4(295. 022/1 算得算得 038. 04877. 909. 04)1()1()1(22/222/12 nsnnXXnii 506. 07107. 009. 04)1()1()1(22/1222/112 nsnnXXnii 所求置信區(qū)間為所求置信區(qū)間為 (0.038,0.506)上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回例例6 設(shè)某機床加工的零件長度設(shè)某機床加工的零件

17、長度，),(2NX今抽查今抽查16個零件，測得長度（單位：個零件，測得長度（單位：mm）如下：）如下：12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06,在置信度為在置信度為95%時，試求總體方差時，試求總體方差 的置信區(qū)間的置信區(qū)間.2由樣本值算得：由樣本值算得：已知已知.05. 0,16 n.00244. 02 S區(qū)區(qū)間間：由由此此得得置置信信查查表表得得. 5 .27)15(;26. 6)15(2025. 02975.

18、0 15 0.00244/ 27.5,15 0.00244/6.26 解解 0.0013,0.0058 . 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回25例例7 已知某地區(qū)新生嬰兒的體重已知某地區(qū)新生嬰兒的體重X隨機抽查隨機抽查100個嬰兒個嬰兒得得100個體重數(shù)據(jù)個體重數(shù)據(jù)X1, ,X2, ,X100 的區(qū)間估計的區(qū)間估計2 求求和和（置信水平為置信水平為1- -）.2( ,),N 2,未未知知 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回26解解：這是單個正態(tài)總體均值和

19、方差的估計：這是單個正態(tài)總體均值和方差的估計先求均值先求均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計. . 因方差未知，取樣本函數(shù)因方差未知，取樣本函數(shù)對給定的置信度對給定的置信度1- -, ,確定分位數(shù)確定分位數(shù)使使即即已知已知22( ,), ,XN未未知知 (1)tXnt nS 2(1),tn 2| |(1)1Pttn 2|(1)1XPtnSn 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回27即為均值即為均值的置信水平為的置信水平為1-1-的區(qū)間估計的區(qū)間估計. .從中解得從中解得22(1)(1)1SSP XtnXtnnn 22(1),(1)SSXt

20、nXtnnn 2|(1)1XPtnSn 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回28取樞軸量取樞軸量從中解得從中解得對給定的置信度對給定的置信度1- -, ,確定分位數(shù)確定分位數(shù)使使再求方差再求方差2的置信水平為的置信水平為1-1-的區(qū)間估計的區(qū)間估計. .222(1)(1)nSn 212(1) ,n 22(1) ,n 2212222(1)()(11)1nSnnP 22222122(1)(1)(1)(1)1nSnSnPn 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回29于

21、是于是22222122(1)(1)(1)(1)1nSnSnPn 即為所求即為所求. .2222212(1)(1),(1)(1)nSnSnn 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回30需要指出的是，給定樣本，給定置信水平，需要指出的是，給定樣本，給定置信水平，置信區(qū)間也置信區(qū)間也不是唯一不是唯一的的. .對同一個參數(shù)，我們可以構(gòu)造許多置信區(qū)間對同一個參數(shù)，我們可以構(gòu)造許多置信區(qū)間. .上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回31N(0, 1)取樞軸量取樞軸量由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

22、分布表，對任意由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，對任意a、b，我們可以求得我們可以求得例如，設(shè)例如，設(shè)X1,Xn是取自是取自 的樣本，的樣本，求均值求均值的置信水平為的置信水平為1-1-的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .2( ,)N 2,已已知知 UXn P( aUb) .上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回32N(0, 1)nXU 例如，由例如，由P(- -1.96U1.96)=0.95)(ufu96. 196. 195. 0可得均值可得均值的置信水平為的置信水平為1-1-的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為1.96,1.96Xn Xn 上一頁上一頁下一頁下一

23、頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回33由由 P(- -1.75U2.33)=0.95這個區(qū)間比前面一個要長一些這個區(qū)間比前面一個要長一些. .)(ufu33. 275. 11.75,2.33Xn Xn 可得均值可得均值的置信水平為的置信水平為1-1-的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回34我們總是希望置信區(qū)間我們總是希望置信區(qū)間盡可能短盡可能短. .類似地，我們可得到若干個不同的置信區(qū)間類似地，我們可得到若干個不同的置信區(qū)間. . 任意兩個數(shù)任意兩個數(shù)a和

24、和b，只要它們的縱標(biāo)包含，只要它們的縱標(biāo)包含f(u)下下95%的面積，就確定一個的面積，就確定一個95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .0buuu)(ufaaabb950.950.950.上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回35在概率密度為單峰且對稱的情形，當(dāng)在概率密度為單峰且對稱的情形，當(dāng)a =- -b時求得的時求得的置信區(qū)間的長度為最短置信區(qū)間的長度為最短. .a =- -b0buuu)(ufaaabb950.950.950.上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回

25、36即使在概率密度不對稱的情形，如即使在概率密度不對稱的情形，如2分布，分布，F(xiàn)分布，分布，習(xí)慣上仍取習(xí)慣上仍取對稱的百分位點來計算未知參數(shù)的置信區(qū)間對稱的百分位點來計算未知參數(shù)的置信區(qū)間. .)(22n )(221n )(xfx)(2nX 上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回37也就是說，要想得到的區(qū)間估計可靠度高，也就是說，要想得到的區(qū)間估計可靠度高，區(qū)間長度就長，估計的精度就差區(qū)間長度就長，估計的精度就差. .這是一對矛盾這是一對矛盾. .實用中應(yīng)在保證足夠可靠的前提下，實用中應(yīng)在保證足夠可靠的前提下，盡量使得區(qū)間的長度

26、短一些盡量使得區(qū)間的長度短一些 . .我們可以得到我們可以得到未知參數(shù)的的任何置信水平小于未知參數(shù)的的任何置信水平小于1的置信區(qū)間，的置信區(qū)間，并且并且置信水平越高，相應(yīng)的置信區(qū)間平均長度越長置信水平越高，相應(yīng)的置信區(qū)間平均長度越長. .上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回38二、兩個正態(tài)總體均值之差與方差比的區(qū)間估計二、兩個正態(tài)總體均值之差與方差比的區(qū)間估計1221(0,1)XYUNnm 2 22 2( () )- -（）12 置置信信區(qū)區(qū)間間為為：2211221212,.XYuXYunnnn 2 22 22 22 21、兩

27、個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計212 22 2和和已已知知(1)、兩個正態(tài)總體兩個正態(tài)總體上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回解解 已知已知 /20.0258,101.96nmuu 求得求得 140.5,x 139.9,y 2212/22.452.251.961.42858.810unm 0.6.xy(-0.8286,2.029)(Ah)故故12 的置信度的置信度0.95的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 上一

28、頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回412212但但已已知知12(2)11wXYTt nmSnm ( () )- -（）22212(1)(1)2wnSmSSnm 12 可可得得的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為：(2)、兩個正態(tài)總體兩個正態(tài)總體，方差未知，方差未知，上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回42211(2),wXYtnmSnm 211(2)wXYtnmSnm 12 可可得得的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為：上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（湘潭大學(xué)）目錄目錄結(jié)束結(jié)束返回返回22120.025792.36,0.05,(16)2.119916wssst 解解 已知已知 8,10nm 求得求得 21140.5,6.57xs 22139.9,4.77ys (-1.77, 2.97)(Ah