一堂愉悅的數(shù)學(xué)課

1、一堂愉悅的數(shù)學(xué)課 實(shí)際生活中的反比例函數(shù)簡錄、點(diǎn)評與反思湖南省湘鄉(xiāng)市教研室（411400） 彭象華湖南省湘鄉(xiāng)第二中學(xué)（411400） 李 傳還課堂于學(xué)生、讓學(xué)生學(xué)得輕松愉快，一直是新課改提倡的理念，筆者觀摩過很多公開課，總覺得教學(xué)實(shí)踐和新課改理念尚存差距我市課堂教學(xué)競賽，有一堂課實(shí)際生活中的反比例函數(shù)，不落俗套，給學(xué)生和老師留下了極深的印象，不失為一堂好課下面作簡要回顧，與同仁共享，希望能起到拋磚引玉的作用一、 課堂簡錄1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課(教學(xué)準(zhǔn)備：劃分學(xué)習(xí)小組全班56個學(xué)生，按平時考試成績分出好、中、差三等，然后綜合考慮興趣、愛好、性格、語言表達(dá)等因素搭配分組，共分8組，每組7人數(shù)學(xué)課前

2、按交流小組調(diào)整座位)課的開始讓學(xué)生欣賞了幾幅美麗的十字繡，把學(xué)生帶進(jìn)了愉悅的情景中然后學(xué)生分小組使用十字繡工具繡自己喜歡的圖案師：為什么繡圖案用針，而不用木棒等粗的東西呢？生：穿不過師：用針能穿過去，兩者區(qū)別在哪里？能聯(lián)系我們所學(xué)的知識說明這個道理嗎？生：用力一樣，受力面積小，壓強(qiáng)就大，用針就很容易穿過去了師：那你能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)這個道理嗎？生： 接著學(xué)生玩“踩氣球”游戲：（1）10秒鐘內(nèi)誰踩爆的氣球多就獲勝，有獎品的喲！（2）思考問題：為什么氣球會爆炸呢？師：第一組踩爆氣球的個數(shù)最多，根據(jù)約定，需要獎勵，我們在這一組中選一個代表來回答問題為什么氣球會爆炸？生：體積變小，壓強(qiáng)增大當(dāng)氣球內(nèi)的壓強(qiáng)

3、達(dá)到一定程度時，氣球就會爆炸師：第二組踩爆氣球的個數(shù)最少，我們在這一組中也選一個代表來回答這個問題生：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是它的體積的反比例函數(shù)，即(為常數(shù)，)師：棒極了，盡管你們組踩爆的氣球數(shù)最少，但問題回答得很好，同樣需要獎勵（老師給這一組的學(xué)生發(fā)小氣球?qū)W生鼓掌）今天我們來學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（板書課題）點(diǎn)評：數(shù)學(xué)課由于學(xué)科的性質(zhì)其邏輯思維強(qiáng)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，所以學(xué)生學(xué)得并不輕松，容易遇到學(xué)生的排斥，令學(xué)生反感、老師頭疼這堂課從一開始就讓學(xué)生動手，讓學(xué)生“玩”，學(xué)生的天真、質(zhì)樸得以回歸，其熱情一下子調(diào)動起來了但是老師不是放任自流，而是發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生帶著問題實(shí)踐，“

4、樂”完后讓學(xué)生獨(dú)立思考其中的道理，學(xué)習(xí)與娛樂兩不誤，達(dá)到了學(xué)習(xí)的目的2 回顧復(fù)習(xí)，過關(guān)體驗(yàn)師：讓我們來回顧已學(xué)的知識，做幾個過關(guān)練習(xí)，闖關(guān)以后有驚險第一關(guān)：若點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是 A B C D生1：因?yàn)椋鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)值隨自變量取值的增大而減小所以 ，選D.生2:錯了，我們可以把x的值直接代入，算出結(jié)果，選B.師：兩個答案不同，必有一錯。那到底是誰的對呢？生3：答案B.點(diǎn)（-2，y1）在第三象限，y1是負(fù)數(shù)；其它兩個點(diǎn)在第一象限，y2 、y3都是正數(shù)。比較y2 、y3的大小，可以用反比例函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)值隨自變量取值的增大而減小，但要注意的是必須在同一象

5、限，不然容易出錯師：答得很全面，下面我們繼續(xù)闖關(guān)第二關(guān)：甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是生1：因?yàn)閥與x成反比例，其圖像是雙曲線，所以選D生2：但時間不能取負(fù)數(shù)啊，我看是C師：對，自變量的取值要注意它的實(shí)際意義，選C第三關(guān)：反比例函數(shù)的圖象的形狀是_ ，它既是_圖形，又是_圖形生：形狀是雙曲線，它是中心對稱圖形師：你們再仔細(xì)觀察雙曲線，它會不會是軸對稱圖形啊生：是，對稱軸是過原點(diǎn)的直線y=x（學(xué)生積極思考，相互交流，教師給予引導(dǎo)和評價。當(dāng)學(xué)生闖完第三關(guān)的時候，教室里 “我是雙曲線”的

6、歌聲悠悠飄起，好溫馨和愜意）點(diǎn)評：這一組題目容易出錯，教師在關(guān)鍵的地方引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生豁然開朗后面又讓學(xué)生享受音樂的美妙，身心得以放松3 新課探究，實(shí)際應(yīng)用師：下面讓我們利用反比例函數(shù)的知識來解答實(shí)際問題，請大家認(rèn)真思考例題：為迎接我市創(chuàng)建“省級文明城市”，我校師生積極響應(yīng)，其中175班最為突出，衛(wèi)生委員發(fā)現(xiàn)校園內(nèi)有120m3的垃圾急需運(yùn)走（1）假如每小時能運(yùn)xm3，所需時間為y小時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每小時能運(yùn)30m3，則清理完這些垃圾要用多少小時？（3）175班的同學(xué)自告奮勇，認(rèn)為3小時內(nèi)就能完成任務(wù)那么每小時至少需要清理多少m3垃圾？學(xué)生很快答出了第（1）（2）問生：（

7、3）（m3）師：這位同學(xué)反應(yīng)很快這里剛好是40 m3，題目的問題是每小時至少需要清理多少m3垃圾，能不能把式子改進(jìn)一下，使之更適合題意生1：畫出雙曲線，從圖上可以看出來生2：，解得（教師提問，學(xué)生計(jì)算回答，教師板書）師：好樣的，讓我們把獎狀張貼到我們175班（燈片上映出“獎狀”，175班為授課班級）（此時同學(xué)們一片歡呼，用掌聲傳遞心中的喜悅）變式訓(xùn)練：某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣體內(nèi)氣體的氣壓（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)當(dāng)氣球的體積是1.5立方米時，測得氣體內(nèi)氣體的氣壓是64千帕（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣體的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千

8、帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球爆炸，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)少于多少立方米？點(diǎn)評：例題有自己的特色和亮點(diǎn)，試題的背景材料來源于生活，讓學(xué)生倍感親切，后面虛擬“獎狀”的頒發(fā)，有一種新奇，更激勵著學(xué)生；教師的引導(dǎo)依據(jù)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，環(huán)環(huán)相扣，顯得自然，水到渠成。變式題與例題只是背景材料不一樣，而且又是開始“導(dǎo)入新課”時進(jìn)行的活動的一種數(shù)學(xué)量化，學(xué)生學(xué)得相當(dāng)順暢，對知識了解更加清楚4 合作交流，學(xué)以致用 師：下面有一組練習(xí)題，先請大家獨(dú)立練習(xí)，然后再分組相互討論，最后進(jìn)入到展示和點(diǎn)評階段（由學(xué)生自己點(diǎn)評）1.三月是踏青的季節(jié)，同學(xué)們坐車去黃山，從學(xué)校到目的地兩地間的公路長為300k

9、m,則該輛汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為 生1：生2（點(diǎn)評）：我們知道，所以很快得出，他答對了2.我們班上很幾位同學(xué)都戴眼鏡，你理解眼鏡配制的原理嗎？近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距(米)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米,則與之間的函數(shù)關(guān)系式為_生1：生2（點(diǎn)評）：他答對了盡管題目里沒有100這個數(shù)字，但根據(jù)已知條件，設(shè)函數(shù)為，所以師：這兩位學(xué)生答得都很好3.有一個游泳池的排水管每小時排水8,6可將滿池水全部排空(1)蓄水池的容積是多少?(2)如果每小時的排水量為Q(m3),寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式； 生1：(1)蓄水池的容積為

10、是：86=48(m3) (2) 與之間的函數(shù)關(guān)系式是：生2（點(diǎn)評）：第（1）問是對的，不難；第（2）問應(yīng)該是生3：我認(rèn)為都可以啊（有同學(xué)馬上站起來）師：因?yàn)槭且獙懗雠c之間的函數(shù)關(guān)系，最好不換動次序，約定俗成：4.有一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度r（單位：）是體積（單位：）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖1所示當(dāng)時，氣體的密度是_生1：答案是4. 生2（點(diǎn)評）：對了.根據(jù)已知條件，設(shè)反比例函數(shù)是，把代入，求出它的解析式為，再代入計(jì)算密度，得出結(jié)果是4師：把代入，求出解析式，是以前說過的待定系數(shù)法圖2圖15.一輛汽車勻速通過某段公路，

11、所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為和（1）求和的值；（2）若行駛速度不得超過），則汽車通過該路段最少需要多少時間？用投影儀展示學(xué)生的作業(yè)：（1）將（40,1）代入，得，函數(shù)解析式為，當(dāng)時，（2）令，得，結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過該路段最少需要小時生（點(diǎn)評）：工工整整，一氣呵成（其他同學(xué)笑了）點(diǎn)評：這幾個小題涉及到實(shí)際生活中的幾個方面，使學(xué)生能夠熟練的掌握成反比例關(guān)系的兩個量之間的關(guān)系5 歸納小結(jié)，感悟回顧師：現(xiàn)在請同學(xué)們回想一下，今天有什么體會和收獲？生1：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，即運(yùn)用反比例函數(shù)的知識來解答實(shí)際問題，在

12、求解析式的時候一般用待定系數(shù)法生2：老師，我的數(shù)學(xué)成績不是很好，我學(xué)起來興趣不高，有時還厭煩；通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我覺得自己誤解了數(shù)學(xué)，原來很有趣，也很好學(xué)我相信我以后會喜歡這門功課，學(xué)習(xí)肯定會有進(jìn)步!(這位同學(xué)把手舉得老高，迫不及待地站了起來，她是發(fā)自內(nèi)心的感慨)二、 聽課反思1. 重視學(xué)生興趣，全方位調(diào)動學(xué)生的積極性新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的富有個性的過程本節(jié)課融入了美術(shù)、物理、音樂、娛樂等元素，以活動、游戲、挑戰(zhàn)、合作、交流、分享等方式將數(shù)學(xué)知識娓娓道來，讓學(xué)生在

13、玩耍中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中玩耍，輕松接受知識，掌握知識，運(yùn)用知識2. 注意獨(dú)立思考，重視合作交流在新課程理念下，“自主、合作、探究”是重要的學(xué)習(xí)方式作為數(shù)學(xué)課，由于其學(xué)科的特點(diǎn)，沒有獨(dú)立思考的時間與空間，哪怕老師講得再好，課堂再活躍，也只是作秀，不利于學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)在與他人合作學(xué)習(xí)和探究活動中，能發(fā)揮集體優(yōu)勢，相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，集思廣益，但容易導(dǎo)致某些學(xué)生對他人過多依賴，人云亦云，喪失自我這節(jié)課的“合作交流”階段，先是學(xué)生獨(dú)立思考與練習(xí)，然后針對每個人的疑問展開討論，多種交流形式有機(jī)結(jié)合，揚(yáng)長避短教師又做好了組織調(diào)節(jié)工作，監(jiān)控著交流學(xué)習(xí)的進(jìn)程然后每個組都有展示自己這一組的學(xué)習(xí)成果的機(jī)會，由其

14、它組進(jìn)行點(diǎn)評，很好的鍛煉了學(xué)生的表述能力，對一些爭執(zhí)不下的問題，教師適時地參與討論和提示，達(dá)成了共識3. 重視數(shù)學(xué)建模思想，提高應(yīng)用意識從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)問題，有助于學(xué)生形成模型思想，從而使學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，用數(shù)學(xué)可以解決生活中的很多問題這節(jié)課選取的例子貼近學(xué)生的生活實(shí)際，貼近學(xué)生的認(rèn)知水平，涉及的范圍廣泛而全面，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的興趣，體會到數(shù)學(xué)的價值，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣這堂課可以總結(jié)為：實(shí)際問題 數(shù)學(xué)問題（反比例函數(shù)），滲透了數(shù)學(xué)建模意識和加強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模能力4. 教無定法，精彩課堂無定式隨著教學(xué)改革的不斷深入，課堂教學(xué)出現(xiàn)了不少新的組織形式，但絕大多數(shù)的課堂在深層次上并沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化，“穿新鞋走老路”，學(xué)生還是被動地學(xué)習(xí)，他們學(xué)得并不快樂和輕松從傳統(tǒng)的意義上講，這節(jié)課個別地方并不十分嚴(yán)謹(jǐn)、銜接欠自然，數(shù)學(xué)課好像是在