直線的一般式方程新人教A必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1直線的一般式方程新人教直線的一般式方程新人教A必修必修上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？? x+ ? y+ ? =0)(11xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 1 byax0) 1(11 kxyykx0) 1( bykx0)()()()(1212112112 xxyyyxyxxxyy0)( abaybx上述四式都可以寫成直線方程的上述四式都可以寫成直線方程的一般一般形式：形式：Ax+By+C=0, A、B不同時為不同時為0。第1頁/共15頁講解新課：講解新課：直角坐標(biāo)系中，任何一條直線的方程都是關(guān)于直角坐標(biāo)系中，任何一條直線

2、的方程都是關(guān)于x，y的一的一次方程。次方程。直線和直線和Y軸相交時：此時傾斜斜角軸相交時：此時傾斜斜角900，直線的斜，直線的斜率率k存在，直線可表示成存在，直線可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？）（是否是二元一次方程？）直線和直線和Y軸平行（包括重合）時：此時傾斜角軸平行（包括重合）時：此時傾斜角= 900 ，直線的斜率直線的斜率k不存在，不能用不存在，不能用y =表示，而只能表表示，而只能表示成（是否是二元一次方程？）示成（是否是二元一次方程？）結(jié)論：任何一條直線的方程都是關(guān)于，的二元一次方程。結(jié)論：任何一條直線的方程都是關(guān)于，的二元一次方程。任何關(guān)于任何關(guān)于x，y的一次方程的

3、一次方程Ax+By+c=0（A，B不同時為零）不同時為零）的圖象是一條直線的圖象是一條直線B0時時，方程化成，方程化成 這是直線的斜截這是直線的斜截 式，式，它表示為斜率為它表示為斜率為 A/B，縱截距為，縱截距為- C/B的直線。的直線。BCxBAy 第2頁/共15頁B0時，由于時，由于A，B不同時為零所以不同時為零所以A0，此時，此時，Ax+By+C=0可化為可化為x= -C / A，它表示為與，它表示為與Y軸平行（當(dāng)軸平行（當(dāng)C=0時）或重合時）或重合（當(dāng)（當(dāng)C=0時）的直線。時）的直線。思考：直線與二元一次方程具有什么樣的關(guān)系？思考：直線與二元一次方程具有什么樣的關(guān)系？結(jié)論結(jié)論:(1)

4、直線方程都是關(guān)于直線方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程的二元一次方程 （2）關(guān)于）關(guān)于x,y的二元一次圖象又都是一條直線。的二元一次圖象又都是一條直線。 我們把方程我們把方程Ax+By+c=0（A，B不同時為零）不同時為零）叫做叫做直線方程的一般式。所以直線和二元一次方程是直線方程的一般式。所以直線和二元一次方程是一一對應(yīng)。一一對應(yīng)。第3頁/共15頁例例1：已知直線經(jīng)過點：已知直線經(jīng)過點A（6，- 4），斜率），斜率為為 4/3，求直線的點斜式、一般式和截距，求直線的點斜式、一般式和截距式方程。式方程。解：經(jīng)過點A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直線方程的點斜式是 y + 4 = -4/

5、3 （x 6）143 yx化成一般式，得 4x+3y 12=0第4頁/共15頁鞏固訓(xùn)練（一）鞏固訓(xùn)練（一）若直線若直線l在在x軸上的截距軸上的截距-4時，傾斜角的余弦值時，傾斜角的余弦值是是-3/5，則直線則直線l的點斜式方程是的點斜式方程是_ 直線直線l的斜截式方程是的斜截式方程是_ 直線直線l的一般式方程是的一般式方程是_4x+3y+16=0)4(34 xy31634 xy第5頁/共15頁例例2：把直線：把直線L的方程的方程x 2y+6= 0化成斜截式，化成斜截式，求出直線求出直線L的斜率和它在的斜率和它在x軸與軸與y軸上的截距，軸上的截距，并畫圖。并畫圖。解：將原方程移項，得解：將原方程

6、移項，得2y = x+6， 兩邊除以兩邊除以2，得斜截式，得斜截式321 xy因此，直線因此，直線L的斜率的斜率k=1/2，它在，它在y軸上的截距是軸上的截距是3 ，令令y=0，可得，可得 x= -6即直線即直線L在在x軸上的截距是軸上的截距是- 6xyo3-6第6頁/共15頁鞏固訓(xùn)練（二）鞏固訓(xùn)練（二）設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為Ax+By+c=0（A，B不同時為不同時為零）零）根據(jù)下列各位置特征，寫出根據(jù)下列各位置特征，寫出A，B，C應(yīng)滿足的應(yīng)滿足的關(guān)系：關(guān)系：直線直線l過原點過原點:_直線直線l過點過點(1,1):_直線直線l平行于平行于 軸軸:_直線直線l平行于軸平行于軸:_C=0A

7、+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0第7頁/共15頁例例3：設(shè)直線：設(shè)直線l的方程為（的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根據(jù)下列條件確定根據(jù)下列條件確定m的值（的值（1）l在在x軸上的軸上的截距是截距是-3；（；（2）斜率是）斜率是-1。解解：（：（1）由題意得）由題意得332622 mmm 623322 mmm353 mm或或解解得得032,32 mmm時時而而當(dāng)當(dāng)35,3 mm2)由題意得1323222 mmmm0) 12(3222 mmmm341 mm或或解解得得第8頁/共15頁鞏固訓(xùn)練（三）鞏固訓(xùn)練（三）1、若直線（、若直線（2m2-5m-

8、3)x-(m2-9)y+4=0的傾的傾斜角為斜角為450，則，則m的值是的值是 （ ）（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2與與32、若直線、若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在在x軸上的截軸上的截距為距為3，則，則m的值是的值是_B-6第9頁/共15頁例例4：利用直線方程的一般式，求過點（：利用直線方程的一般式，求過點（0，3）并且與坐標(biāo)軸圍并且與坐標(biāo)軸圍 成三角形面積是成三角形面積是6的直線方程。的直線方程。解：設(shè)直線為解：設(shè)直線為Ax+By+C=0，直線過點（直線過點（0，3）代入直線方程）代入直線方程得得3B= -C， B= C/3A=C/4又直線與又直線與x，y軸的截距分別為

9、軸的截距分別為x= -C/A ,y= -C/B由三角形面積為由三角形面積為6得得122 ABC方程方程為034 CyCxC所求直線方程為所求直線方程為3x-4y+12=0或或3x+4y-12=0 xOy3第10頁/共15頁鞏固訓(xùn)練（四）：鞏固訓(xùn)練（四）：根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成一般式：根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成一般式：斜率是 0.5，經(jīng)過點A（8，-2）；經(jīng)過點經(jīng)過點B（4，2），平行于），平行于X軸；軸；在在x軸和軸和y軸上的截距分別是軸上的截距分別是3/2，- 3；經(jīng)過兩點P1（3，-2），P2（5，-4）；y+2= - 0.5（x-8），），x+2y-4=0，y=2

10、，y-2=0=y+2-2x-32，x+y-1=0， 32,1323 yxyx第11頁/共15頁2已知直線已知直線Ax+By+C=0 當(dāng)當(dāng)B0時，斜率是多少？當(dāng)時，斜率是多少？當(dāng)B=0呢？呢？ 系數(shù)取什么值時，方程表示通過原點的直系數(shù)取什么值時，方程表示通過原點的直線？線？答：B0時，k= -A/B；B=0時，斜率不存在；答：答：C=0時，表示直線過原點。時，表示直線過原點。第12頁/共15頁求下列直線的斜率和在Y軸上的截距，并畫出圖形： 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0k= - 3，B=5；k=5/4，b= -5 ；k= -1/2，b=0；k=7/6，b=2/3k=0，b=7/2。第13頁/共15頁1、直線方程的一般式、直線方程的一般式Ax+B