2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練35空間中的平行關(guān)系含解析新人教B版

1、課時(shí)規(guī)范練35空間中的平行關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.下列說法正確的是()a.若兩條直線與同一條直線所成的角相等,則這兩條直線平行b.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行c.若一條直線分別平行于兩個(gè)相交平面,則一定平行它們的交線d.若兩個(gè)平面都平行于同一條直線,則這兩個(gè)平面平行2.(2020陜西高三模擬)已知m,n為不同的直線,為不同的平面,給出下列命題:m,mnn;m,nmn;m,m;m,n,mn其中正確命題的序號(hào)是()a.b.c.d.3.已知正方體的棱c1d1上存在一點(diǎn)e(不與端點(diǎn)重合),使得bd1平面b1ce,則下列命題正確的是()a.bd1ceb.ac1bd1c.d1e=

2、2ec1d.d1e=ec14.如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,已知e,f,g均是線段a1c1上的點(diǎn),且a1e=ef=fg=gc1.則下列直線與平面a1bd平行的是()a.ceb.cfc.cgd.cc15.(多選)下面四個(gè)正方體圖形中,a,b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),m,n,p分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出ab平面mnp的圖形是()6.如圖,在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中,若e,f,g,h分別是棱a1b1,bb1,cc1,c1d1的中點(diǎn),則必有()a.bd1ghb.bdefc.平面efgh平面abcdd.平面efgh平面a1bcd17.(多選)在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,

3、f,g分別是a1b1,b1c1,bb1的中點(diǎn),下列四個(gè)推斷中正確的是()a.fg平面aa1d1db.ef平面bc1d1c.fg平面bc1d1d.平面efg平面bc1d18.如圖,四邊形abcd是空間四邊形,e,f,g,h分別是四邊上的點(diǎn),它們共面,且ac平面efgh,bd平面efgh,ac=m,bd=n,則當(dāng)四邊形efgh是菱形時(shí),aeeb=.9.(2020山西太原二中高考模擬)在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中,e,f,g,h分別為棱cc1,c1d1,d1d,dc的中點(diǎn),n是bc的中點(diǎn),點(diǎn)m在四邊形efgh及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則m滿足條件時(shí),有mn平面b1bdd1.10.已知平面,和直線m,給

4、出以下條件:m;m;m;,當(dāng)條件成立時(shí),有m;當(dāng)條件成立時(shí),有m(填所選條件的序號(hào)).11.(2020陜西西安高三三模)如圖,菱形abcd的邊長(zhǎng)為4,abc=60,e為cd中點(diǎn),將ade沿ae折起,點(diǎn)d移動(dòng)到點(diǎn)p的位置使得平面ape平面abce,be與ac相交于點(diǎn)o,h是棱pe上的一點(diǎn)且滿足ph=2he.(1)求證:oh平面bcp;(2)求四面體a-bph的體積.綜合提升組12.(2020遼寧高三模擬)如圖,在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中,ad=dd1=1,ab=3,e,f,g分別為ab,bc,c1d1的中點(diǎn),點(diǎn)p在平面abcd內(nèi),若直線d1p平面efg,則線段d1p長(zhǎng)度的最小值是()a

5、.223b.62c.52d.7213.如圖所示,在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中,ab=ad=2,aa1=1.一平面截該長(zhǎng)方體,所得截面為六邊形opqrst,其中o,p分別為ad,cd的中點(diǎn),b1s=12,則at=.14.在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f分別為d1c1,b1c1的中點(diǎn),acbd=p,a1c1ef=q,如圖.(1)若a1c交平面efbd于點(diǎn)r,證明:p,q,r三點(diǎn)共線;(2)線段ac上是否存在點(diǎn)m,使得平面b1d1m平面efbd,若存在,確定m的位置;若不存在,說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2020安徽合肥第六中學(xué)高三模擬)如圖,在以a,b,c,d,e,f為頂點(diǎn)的五

6、面體中,底面abcd是矩形,efbc.(1)證明:ef平面abcd;(2)在九章算術(shù)中,稱圖中所示的五面體abcdef為“芻甍”(chmng),書中將芻甍abcdef的體積求法表述為“術(shù)曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一”.其意思是:若芻甍abcdef的“下袤”bc的長(zhǎng)為a,“上袤”ef的長(zhǎng)為b,“廣”ab的長(zhǎng)為c,“高”即“點(diǎn)f到平面abcd的距離”為h,則芻甍abcdef的體積v的計(jì)算公式為v=16(2a+b)ch,證明該體積公式.參考答案課時(shí)規(guī)范練35空間中的平行關(guān)系1.c由兩條直線與同一條直線所成的角相等,可知兩條直線可能平行,可能相交,也可能異面,故a錯(cuò)誤;若一個(gè)平面

7、內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面可能平行或相交,故b錯(cuò)誤;設(shè)=l,m,m,利用線面平行的性質(zhì)定理,在平面中存在直線am,在平面中存在直線bm,所以可知ab,根據(jù)線面平行的判定定理,可得b,然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知bl,所以ml,故c正確;若兩個(gè)平面都平行于同一條直線,則兩個(gè)平面可能平行,也可能相交,故d錯(cuò)誤.故選c.2.a若m,mn,則n或n,命題錯(cuò)誤;若m,n,由線面垂直的性質(zhì)定理可知mn,命題正確;若m,m,則,命題正確;若,m,n,則m與n無公共點(diǎn),所以,m與n平行或異面,命題錯(cuò)誤.故選a.3.d如圖,設(shè)b1cbc1=o,可得平面bc1d1平面b1ce=oe,bd1平

8、面b1ce,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得bd1oe,o為b1c的中點(diǎn),e為c1d1中點(diǎn),d1e=ec1.故選d.4.b如圖,連接ac,使ac交bd于點(diǎn)o,連接a1o,cf,則o為ac的中點(diǎn),在正方體abcd-a1b1c1d1中,aa1cc1,且aa1=cc1,則四邊形aa1c1c為平行四邊形,a1c1ac,且a1c1=ac.o,f分別為ac,a1c1的中點(diǎn),a1foc,且a1f=oc,四邊形a1ocf為平行四邊形,則cfa1o.cf平面a1bd,a1o平面a1bd,cf平面a1bd.故選b.5.ada.如圖,連接ac,可得acmn,bcnp,從而得ac平面mnp,bc平面mnp,于是有平面abc

9、平面mnp,ab平面mnp,a正確.b.如圖,連接bc交mp于點(diǎn)o,連接on,易知在底面正方形中o不是bc中點(diǎn)(實(shí)際上是四等分點(diǎn)中靠近c(diǎn)的一個(gè)),而n是ac中點(diǎn),因此ab與on不平行,則在平面abc內(nèi),ab與on必相交,此交點(diǎn)也是直線ab與平面mnp的公共點(diǎn),直線ab與平面mnp相交而不平行,b錯(cuò)誤.c.如圖,連接bn,pn,mn,正方體中有pnbm,因此b在平面mnp內(nèi),直線ab與平面mnp相交而不平行,c錯(cuò)誤.d.如圖,連接cd,可得abcd,cdnp,即abnp,直線ab與平面mnp平行,d正確.6.d由三角形中位線定理可知,ghd1c,因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,所

10、以bd1,gh不可能互相平行,故a錯(cuò)誤;由三角形中位線定理可知,efa1b,因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,所以bd,ef不可能互相平行,故b錯(cuò)誤;由三角形中位線定理可知,efa1b,而直線a1b與平面abcd相交,故直線ef與平面abcd也相交,故平面efgh與平面abcd相交,故c錯(cuò)誤;由三角形中位線定理可知,efa1b,eha1d1,所以ef平面a1bcd1,eh平面a1bcd1,而efeh=e,因此平面efgh平面a1bcd1,故d正確.故選d.7.ac在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f,g分別是a1b1,b1c1,bb1的中點(diǎn),fgbc1,bc1ad1,fg

11、ad1.fg平面aa1d1d,ad1平面aa1d1d,fg平面aa1d1d.故a正確;efa1c1,a1c1與平面bc1d1相交,ef與平面bc1d1相交.故b錯(cuò)誤;e,f,g分別是a1b1,b1c1,bb1的中點(diǎn),fgbc1,fg平面bc1d1,bc1平面bc1d1,fg平面bc1d1.故c正確;ef與平面bc1d1相交,平面efg與平面bc1d1相交,故d錯(cuò)誤.故選ac.8.mnac平面efgh,bd平面efgh,ac平面abc,bd平面abd,平面abc平面efgh=ef,平面abd平面efgh=eh,efac,ehbd,ef=beabm,eh=aeabn.又四邊形efgh是菱形,bea

12、bm=aeabn,aeeb=mn.9.點(diǎn)m在線段fh上e,f,g,h分別為棱cc1,c1d1,d1d,dc的中點(diǎn),n是bc的中點(diǎn),hndb,fhd1d,又fhhn=h,平面fhn平面b1bdd1.點(diǎn)m在四邊形efgh及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),若mn平面b1bdd1,則點(diǎn)m在線段fh上.10.根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得,若m,則m;根據(jù)線面垂直以及面面平行的性質(zhì)可得,若m,則m.11.(1)證明由題意,可得ceab,ab=2ce,所以oeob=12.又因?yàn)閜h=2he,所以ohbp.又由bp平面bcp,oh平面bcp,所以oh平面bcp.(2)解由平面ape平面abce,平面ape平面abce=ae,在菱形ab

13、cd中,abc=60,所以abc,adc都是等邊三角形,又e為cd中點(diǎn),所以aece,所以ce平面ape.因?yàn)閏eab,所以ab平面ape,saph=23sape=23122432=433,所以四面體a-bph的體積v=vb-aph=13saphab=134334=1693.12.d如圖,連接d1a,ac,d1c,因?yàn)閑,f,g分別為ab,bc,c1d1的中點(diǎn),所以acef,ef平面acd1,則ef平面acd1,因?yàn)閑gad1,所以同理得eg平面acd1,又efeg=e,得平面acd1平面efg,因?yàn)橹本€d1p平面efg,所以點(diǎn)p在直線ac上,在acd1中,有ad1=2,ac=2,cd1=2,

14、所以sad1c=12222-222=72,故當(dāng)d1pac時(shí),線段d1p的長(zhǎng)度最小,有sad1c=12acd1p,解得d1p=72122=72.故選d.13.25設(shè)at=x,則a1t=1-x.由面面平行的性質(zhì)定理可知opsr,otqr,pqts,則dopb1rs.又因?yàn)閐p=do=1,所以b1s=b1r=12,所以a1s=c1r=32.由atoc1qr,可得aoat=c1rc1q,所以c1q=32x.由a1tscqp,可得cqcp=a1ta1s,所以cq=23(1-x),所以32x+23(1-x)=1,可得x=25,所以at=25.14.(1)證明因?yàn)閍cbd=p,ac平面aa1c1c,bd平面

15、efbd,所以,點(diǎn)p是平面aa1c1c和平面efbd的一個(gè)公共點(diǎn),同理可知,點(diǎn)q也是平面aa1c1c和平面efbd的公共點(diǎn),即平面aa1c1c和平面efbd的交線為pq.因?yàn)閍1c平面efbd=r,a1c平面aa1c1c,所以,點(diǎn)r也是平面aa1c1c和平面efbd的公共點(diǎn),由基本事實(shí)3可知,rpq,因此,p,q,r三點(diǎn)共線;(2)解存在點(diǎn)m,使得平面b1d1m平面efbd.如下圖所示,設(shè)b1d1a1c1=o,過點(diǎn)o作ompq交ac于點(diǎn)m,下面證明平面b1d1m平面efbd.因?yàn)閑,f分別為d1c1,b1c1的中點(diǎn),所以b1d1ef.因?yàn)閎1d1平面efbd,ef平面efbd,所以b1d1平面

16、efbd.又ompq,om平面efbd,pq平面efbd,所以om平面efbd.因?yàn)閛mb1d1=o,om,b1d1都在平面b1d1m中,因此,平面b1d1m平面efbd.因?yàn)閑,f分別為d1c1,b1c1的中點(diǎn),所以efb1d1,且efoc1=q,則點(diǎn)q為oc1的中點(diǎn),易知a1c1ac,即oqpm,又ompq,所以四邊形ompq為平行四邊形,所以pm=oq=12oc1=14a1c1=14ac.因?yàn)樗倪呅蝍bcd為正方形,且acbd=p,則p為ac的中點(diǎn),所以點(diǎn)m為ap的中點(diǎn),所以am=12ap=14ac,因此,線段ac上存在點(diǎn)m,且amac=14時(shí),平面b1d1m平面efbd.15.證明(1

17、)四邊形abcd是矩形,bcad.又ad平面adef,bc平面adef,bc平面adef.又bc平面bcef,平面adef平面bcef=ef,bcef.又bc平面abcd,ef平面abcd,ef平面abcd.(2)設(shè)g,h分別是棱bc,ad上的點(diǎn),且滿足gc=hd=ef,連接fg,fh,gh.由(1)知,gchdef,四邊形gcef和gcdh為平行四邊形.gfce,ghcd.又cdce=c,平面ghf平面cde,多面體cde-ghf為三棱柱.因此,芻甍abcdef可被分割成四棱錐f-abgh和三棱柱cde-ghf.由題意知,在矩形abgh中,bg=bc-cg=bc-ef=a-b,ab=c,矩形abgh的面積s矩形abgh=(a-b)c.又四棱錐