2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案60第八章解析幾何高考大題規(guī)范解答系列五_解析幾何含解析新人教版

1、高考大題規(guī)范解答系列(五)解析幾何1(2018天津高考)設(shè)橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為f，上頂點(diǎn)為b，已知橢圓的離心率為，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(b,0)，且|fb|ab|6.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l：ykx(k0)與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為p，且l與直線ab交于點(diǎn)q.若sinaoq(o為原點(diǎn))，求k的值解析(1)設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.由已知可得，|fb|a，|ab|b，由|fb|ab|6，可得ab6，從而a3，b2.所以，橢圓的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)q的坐標(biāo)為(x2，y2)由已知有y1y20，故|pq|sinaoqy1y2.又因?yàn)?/p>

2、|aq|，而oab，故|aq|y2.由sinaoq，可得5y19y2.由方程組(k0)消去x，可得y1.易知直線ab的方程為xy20，由方程組(k0)消去x，可得y2.由5y19y2，可得5(k1)3，兩邊平方，整理得56k250k110，解得k，或k.所以，k的值為或.2(2021湖南五市十校教研教改共同體聯(lián)考)已知橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和(0,1)(1)求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,2)的直線l與e交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若0，求直線l的方程解析(1)題意得，解得a2，b1，所以橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)a，b的坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2

3、)，依題意可設(shè)直線l的方程為ykx2，聯(lián)立方程組消去y，得(14k2)x216kx120.(16k)248(14k2)0，k2，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k440，0，k24，解得k2，所以所求直線l的方程為y2x2或y2x2，即2xy20或2xy20.3(2021廣東深圳、汕頭、潮州、揭陽(yáng)聯(lián)考)已知f1，f2分別是橢圓c：y21的左、右焦點(diǎn)(1)若p是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)m(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)a，b，且aob為銳角(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k

4、的取值范圍解析(1)因?yàn)闄E圓方程為y21，所以a2，b1，c，可得f1(，0)，f2(，0)，設(shè)p(x，y)(x0，y0)，則(x，y)(x，y)x2y23，聯(lián)立解得即p.(2)顯然x0不滿足題意，可設(shè)l的方程為ykx2，a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯(lián)立(14k2)x216kx120，由(16k)24(14k2)120，得k2，x1x2，x1x2.又aob為銳角，即0，即x1x2y1y20，x1x2(kx12)(kx22)0，(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40，可得k2，即為k2b0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，上頂點(diǎn)為a，左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，且f1af260，o為坐標(biāo)原

5、點(diǎn)(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)點(diǎn)m，n為橢圓c上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，0，問(wèn)：點(diǎn)o到直線mn的距離d是否為定值？若是，求出d的值；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)設(shè)橢圓c的半焦距為c.由已知可得2a4，解得a2.因?yàn)閒1af260，易得在rtoaf2中，oaf230，|oa|b，|of2|c，|af2|a2.所以cosoaf2，解得b.所以橢圓c的方程為1.(2)當(dāng)直線mn的斜率不存在時(shí)，mnx軸由0可得.結(jié)合橢圓的對(duì)稱性，可設(shè)m(x，x)，n(x，x)，則d|x|.將點(diǎn)m(x，x)代入橢圓c的方程，得1，解得x，所以d.當(dāng)直線mn的斜率存在時(shí)，設(shè)直線mn的方程為ykxm，此時(shí)點(diǎn)o到直線mn的距離d，即d2

6、.設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，由可得(34k2)x28kmx4m2120，則64k2m24(34k2)(4m212)0，得m20)交于a，b兩點(diǎn)，以ab為直徑作圓，記為m，m與拋物線c的準(zhǔn)線始終相切(1)求拋物線c的方程；(2)過(guò)圓心m作x軸垂線與拋物線相交于點(diǎn)n，求sabn的取值范圍解析(1)過(guò)a，b，m分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為d，e，p，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為f，由題意知圓m的半徑r|mp|ab|，且|mp|(|ad|be|)(|af|bf|)，即可得|ab|af|bf|，所以a，b，f三點(diǎn)共線，即f(0,4)，所以4，所以拋物線c的方程為x216y.(2)由(1)知拋物線c

7、：x216y，設(shè)直線l：ykx4，點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯(lián)立可得：x216kx640，0，所以x1x216k，x1x264，所以y1y2k(x1x2)816k28，則m(8k,8k24)，n(8k,4k2)，故點(diǎn)n到直線ab距離d4，又|ab|，|x1x2|16(k21)，所以sabn|ab|d16(k21)432(1k2)32，當(dāng)k0時(shí)，sabn取最小值為32.故所求三角形abn面積的取值范圍32，)8(2021廣東新課改大聯(lián)考、湖南百校聯(lián)考)已知拋物線c的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(4,6)(1)求a到c的焦點(diǎn)的距離；(2)若c的對(duì)稱軸為x軸，過(guò)(9,0)的直線l與c交于m，n兩點(diǎn)，證明：以線段mn為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)解析(1)當(dāng)c的對(duì)稱軸為x軸時(shí)，設(shè)c的方程為y22px(p0)，將點(diǎn)a的坐標(biāo)代入方程得622p4，即p，此時(shí)a到c的焦點(diǎn)的距離為4.當(dāng)c的對(duì)稱軸為y軸時(shí)，設(shè)c的方程為x22py(p0)，將點(diǎn)a的坐標(biāo)代入方程得422p6，即p，此時(shí)a到c的焦點(diǎn)的距離為6.(2)證明：由(1)可知，當(dāng)c的對(duì)稱軸為x軸時(shí)，c的方程為y29x.直線l斜率顯然不為0，可設(shè)直線l的方程為xmy9.設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，線段mn的中點(diǎn)為g(x0，y0)，由得y29my810，則y1y29m，y1y281，所以y0，x0，且|mn|9.