吉林省長(zhǎng)春十一中2017屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷理科Word版含解析

1、2016-2017學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1設(shè)i是虛數(shù)單位，集合m=z|iz=1，n=z|z+i=1，則集合m與n中元素的乘積是（）a1+ib1icidi2a，b是abc的兩個(gè)內(nèi)角，p：sinasinbcosacosb；q：abc是鈍角三角形則p是q成立的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件3已知a=4，b=4，c=（）則（）aabcbbaccacbdcab4函數(shù)f（x）=|x3|ln（x+1）在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a0b1c2

2、d35當(dāng)向量=（2，2），=（1，0）時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的i值為（）a5b4c3d26若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）a1，+）b（1，+）c（，1d（，1）7在等比數(shù)列an中，若a1=2，a2+a5=0，an的前n項(xiàng)和為sn，則s2016+s2017=（）a4034b2c2d40328設(shè)tan（+）=，tan（）=，則tan（+）的值是（）abcd9函數(shù)y=asin（x+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）ay=2sin（2x+）by=2sin（2x+）cy=2sin（）dy=2sin（2x）10已知雙曲線c：=1的左右焦

3、點(diǎn)分別為f1，f2，p為c的右支上一點(diǎn)，且|pf2|=|f1f2|，則pf1f2的面積等于（）a8bcd1611已知函數(shù)f（x）=2x+sinx，且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，則當(dāng)y1時(shí)，的取值范圍是（）abcd12已知函數(shù)f（x）=，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程f（f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則a實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a（，0）b（，0）（0，1）c（0，1）d（0，1）（1，+）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填寫在橫線上）13函數(shù)f（x）=sinx4sin3cos的最小正周期為14如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形abcd，abc=60，e為ab

4、中點(diǎn)，f為ad中點(diǎn)，則=15一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖的曲線部分是四分之一圓弧，則該幾何體的體積為16已知函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，給出下列五個(gè)說(shuō)法：f（）=；若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+k（kz）；f（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）的周期為f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱其中正確說(shuō)法的序號(hào)是三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos=（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（a）=sin（cossin）+，求f（a）的取值范圍18如圖，

5、已知四棱錐pabcd的底面為菱形，bcd=120，ab=pc=2，ap=bp=（i）求證：abpc；（）求二面角b一pcd的余弦值19某闖關(guān)游戲有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：該關(guān)卡有一道上了鎖的門，要想通過(guò)該關(guān)卡，要拿到門前密碼箱里的鑰匙，才能開門過(guò)關(guān)但是密碼箱需要一個(gè)密碼才能打開，并且3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該密碼箱被鎖定，從而闖關(guān)失敗某人到達(dá)該關(guān)卡時(shí)，已經(jīng)找到了可能打開密碼箱的6個(gè)密碼（其中只有一個(gè)能打開密碼箱），他決定從中隨機(jī)地選擇1個(gè)密碼進(jìn)行嘗試若密碼正確，則通關(guān)成功；否則繼續(xù)嘗試，直至密碼箱被鎖定（1）求這個(gè)人闖關(guān)失敗的概率；（2）設(shè)該人嘗試密碼的次數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望20已知橢圓（ab0）的

6、一個(gè)頂點(diǎn)為b（0，4），離心率e=，直線l交橢圓于m、n兩點(diǎn)（1）若直線l的方程為y=x4，求弦mn的長(zhǎng)；（2）如果bmn的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)f，求直線l方程的一般式21已知函數(shù)，ar（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，（x1x2），求證：1x1ax2a2選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22已知直線l：（t為參數(shù)，為l的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c為：26cos+5=0（1）若直線l與曲線c相切，求的值；（2）設(shè)曲線c上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+y的取值范圍選修4­5：不等式選講23設(shè)f（x）=|a

7、x2|（1）若關(guān)于x的不等式f（x）3的解集為（，），求a的值；（2）f（x）+f（x）a對(duì)于任意xr恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1設(shè)i是虛數(shù)單位，集合m=z|iz=1，n=z|z+i=1，則集合m與n中元素的乘積是（）a1+ib1icidi【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出集合m，n，則集合m與n中元素的乘積可求【解答】解：集合m=z|iz=1=z|z=i，n=z|z+i=1=z

8、|z=1i，則mn=i（1i）=1i，故選：b2a，b是abc的兩個(gè)內(nèi)角，p：sinasinbcosacosb；q：abc是鈍角三角形則p是q成立的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由兩角差的余弦公式，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：在abc中，由sinasinbcosacosb，得cos（a+b）0，則cosc0，c為鈍角，則abc是鈍角三角形，充分性成立，反之，不成立，故選：a3已知a=4，b=4，c=（）則（）aabcbbaccacbdcab【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象

9、及性質(zhì)進(jìn)行比較即可【解答】解：由題意：a=4=；b=4=；c=（）=；4.12102.72；所以：acb故選：c4函數(shù)f（x）=|x3|ln（x+1）在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a0b1c2d3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)y1=|x2|，y2=lnx（x0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x3|ln（x+1）=0的根令y1=|x3|，y2=ln（x+1）x（x0），在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖

10、得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)故選：c5當(dāng)向量=（2，2），=（1，0）時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的i值為（）a5b4c3d2【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)=（2，2），滿足條件ac=0，退出循環(huán)，輸出i的值為4【解答】解：模擬程序運(yùn)行，有i=1時(shí)， =（1，2），不滿足條件ac=0i=2時(shí)， =（0，2），不滿足條件ac=0i=3時(shí)， =（1，2），不滿足條件ac=0i=4時(shí)， =（2，2），滿足條件ac=0退出循環(huán)，輸出i的值為4故選：b6若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

11、（）a1，+）b（1，+）c（，1d（，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減即可得到答案【解答】解：由題意可知，在x（1，+）上恒成立，即bx（x+2）在x（1，+）上恒成立，由于y=x（x+2）在（1，+）上是增函數(shù)且y（1）=1，所以b1，故選c7在等比數(shù)列an中，若a1=2，a2+a5=0，an的前n項(xiàng)和為sn，則s2016+s2017=（）a4034b2c2d4032【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，結(jié)合已知條件可以求得q的值，所以由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行解答即可【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q

12、，a1=2，a2+a5=0，2q（1+q3）=0，解得q=1，s2016=0，s2017=2s2016+s2017=2故選：b8設(shè)tan（+）=，tan（）=，則tan（+）的值是（）abcd【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得tan（+）=tan（+）（）的值【解答】解：tan（+）=，tan（）=，則tan（+）=tan（+）（）= = =，故選：b9函數(shù)y=asin（x+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）ay=2sin（2x+）by=2sin（2x+）cy=2sin（）dy=2sin（2x）【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【

13、分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=asin（x+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)（，2）和（，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出a，值后，即可得到函數(shù)y=asin（x+）的解析式【解答】解：由已知可得函數(shù)y=asin（x+）的圖象經(jīng)過(guò)（，2）點(diǎn)和（，2）則a=2，t=即=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+），將（，2）代入得+=+2k，kz，即=+2k，kz，當(dāng)k=0時(shí)，=此時(shí)故選a10已知雙曲線c：=1的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，p為c的右支上一點(diǎn)，且|pf2|=|f1f2|，則pf1f2的面積等于（）a8bcd16【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，

14、再利用雙曲線的性質(zhì)求得|pf1|，求出cospf1f2=，sinpf1f2=，即可求出pf1f2的面積【解答】解：雙曲線c：=1中a=3，b=4，c=5f1（5，0），f2（5，0）|pf2|=|f1f2|，|pf1|=2a+|pf2|=6+6=12，|pf2|=6，|f1f2|=10cospf1f2=，sinpf1f2=pf1f2的面積為=8故選：c11已知函數(shù)f（x）=2x+sinx，且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，則當(dāng)y1時(shí)，的取值范圍是（）abcd【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合數(shù)形結(jié)合和的

15、幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=2x+sinx（xr），f（x）=2xsinx=（2x+sinx）=f（x），即f（x）=2x+sinx（xr）是奇函數(shù)，f（y22y+3）+f（x24x+1）0，f（y22y+3）f（x24x+1）=f（x24x+1），由f（x）=1cosx0，函數(shù)單調(diào)遞增（y22y+3）（x24x+1），即（y22y+3）+（x24x+1）0，（y1）2+（x2）21，y1，不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)閳A心為（2，1），半徑為1的圓的上半部分的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)p（x，y）到定點(diǎn)a（1，0）的斜率的取值范圍設(shè)k=，（k0）則y=kx+k，即kxy+k=0當(dāng)直線和圓相切是，圓

16、心到直線的距離d=1，即8k26k=0，解得k=此時(shí)直線斜率最大當(dāng)直線kxy+k=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)b（3，1）時(shí)，直線斜率最小，此時(shí)3k1+k=0，即4k=1，解得k=k，故選：a12已知函數(shù)f（x）=，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程f（f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則a實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a（，0）b（，0）（0，1）c（0，1）d（0，1）（1，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】若a=0則方程f（f（x）=0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿足條件，若a0，若f（f（x）=0，可得當(dāng)x0時(shí)，aex=1無(wú)解，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若a=0則方程f（f（x）=0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿足條

17、件，若a0，若f（f（x）=0，則f（x）=1，x0時(shí)，f（）=1，關(guān)于x的方程f（f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故當(dāng)x0時(shí)，aex=1無(wú)解，即在x0時(shí)無(wú)解，故，故a（，0）（0，1），故選：b二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填寫在橫線上）13函數(shù)f（x）=sinx4sin3cos的最小正周期為【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由已知利用倍角公式，降冪公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2x，進(jìn)而利用周期公式即可計(jì)算得解【解答】解：f（x）=sinx4sin3cos=sinx2sin2（2sincos）=sinx2sin2sinx=sinx（1cosx）sinx=

18、sinxcosx=sin2x，最小正周期t=故答案為：14如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形abcd，abc=60，e為ab中點(diǎn)，f為ad中點(diǎn)，則=【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】求出，用表示出，代入計(jì)算【解答】解： =11cos60=.=+， =+=（+）（+）=22=故答案為15一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖的曲線部分是四分之一圓弧，則該幾何體的體積為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體挖去個(gè)圓柱所剩下的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體挖去個(gè)圓柱所剩下的幾何體，圓柱的底面

19、半徑是1，母線長(zhǎng)是1，該幾何體的體積故答案為16已知函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，給出下列五個(gè)說(shuō)法：f（）=；若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+k（kz）；f（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）的周期為f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱其中正確說(shuō)法的序號(hào)是【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=|cosx|sinx=（kz）；對(duì)于：f（）=|cos|sin=）=|cos（）|sin（27）=；所以對(duì)對(duì)于：若|f（x1）|=|f（x2）|，當(dāng)x2=，x1=時(shí)，成立，則x1=x2+，所以不對(duì)對(duì)于f（x

20、）在區(qū)間，上時(shí)，f（x）=sin2x，可得2x，x，上是單調(diào)遞增；所以對(duì)對(duì)于：函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，則f（x+）=|cos（x+）|sin（x+）=（|cosx|sinx）=f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是所以不對(duì)對(duì)于：由于f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx|sinx|，f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx|sinx|則：f（）=f（）圖象關(guān)于x=對(duì)稱所以不對(duì)綜上所得：正確，不對(duì)故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos=（1）若a=3

21、，b=，求c的值；（2）若f（a）=sin（cossin）+，求f（a）的取值范圍【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理表示出，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出b的度數(shù)，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（a）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的三角函數(shù)，由a的范圍求出f（a）的范圍即可【解答】解：（1）在abc中，a+c=b，cos=cos=sin=，=，即b=，由余弦定理：b2=a2+c22accosb，得c23c+2=0，解得：c=1或c=2；（2）f（a）=sina+=sina+cosa=sin（a+），由（1

22、）a+c=b=，得到a（0，），a+（，），sin（a+）（，1，則f（a）的范圍是（，118如圖，已知四棱錐pabcd的底面為菱形，bcd=120，ab=pc=2，ap=bp=（i）求證：abpc；（）求二面角b一pcd的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）取ab的中點(diǎn)o，連接po，co，ac，由已知條件推導(dǎo)出poab，coab，從而ab平面pco，由此能證明abpc（）由已知得opoc，以o為原點(diǎn)，oc為x軸，ob為y軸，op為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角b一pcd的余弦值【解答】（）證明：取ab的中點(diǎn)o，連接po，co，ac，

23、apb為等腰三角形，poab又四邊形abcd是菱形，bcd=120，acb是等邊三角形，coab又copo=o，ab平面pco，又pc平面pco，abpc （）解：abcd為菱形，bcd=120，ab=pc=2，ap=bp=，po=1，co=，op2+oc2=pc2，opoc，以o為原點(diǎn)，oc為x軸，ob為y軸，op為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則a（0，1，0），b（0，1，0），c（，0，0），p（0，0，1），d（，2，0），=（，1，0），=（），=（0，2，0），設(shè)平面dcp的法向量=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，0，），設(shè)平面pcb的法向量=（a，b，c），令a=1，得=（

24、1，），cos=，二面角b一pcd為鈍角，二面角b一pcd的余弦值為19某闖關(guān)游戲有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：該關(guān)卡有一道上了鎖的門，要想通過(guò)該關(guān)卡，要拿到門前密碼箱里的鑰匙，才能開門過(guò)關(guān)但是密碼箱需要一個(gè)密碼才能打開，并且3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該密碼箱被鎖定，從而闖關(guān)失敗某人到達(dá)該關(guān)卡時(shí)，已經(jīng)找到了可能打開密碼箱的6個(gè)密碼（其中只有一個(gè)能打開密碼箱），他決定從中隨機(jī)地選擇1個(gè)密碼進(jìn)行嘗試若密碼正確，則通關(guān)成功；否則繼續(xù)嘗試，直至密碼箱被鎖定（1）求這個(gè)人闖關(guān)失敗的概率；（2）設(shè)該人嘗試密碼的次數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）設(shè)“密碼箱被

25、鎖定”的事件為a，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這個(gè)人闖關(guān)失敗的概率（2）依題意，x的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）設(shè)“密碼箱被鎖定”的事件為a則（2）依題意，x的可能取值為1，2，3，則，所以分布列為：x123p所以：20已知橢圓（ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)為b（0，4），離心率e=，直線l交橢圓于m、n兩點(diǎn)（1）若直線l的方程為y=x4，求弦mn的長(zhǎng)；（2）如果bmn的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)f，求直線l方程的一般式【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由已知中橢圓（ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)為b（0，4），離心率e=，根據(jù)e=，b=4，a2

26、=b2+c2可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求直線l的方程及弦長(zhǎng)公式，得到弦mn的長(zhǎng)；（2）設(shè)線段mn的中點(diǎn)為q（x0，y0），結(jié)合（1）中結(jié)論，及bmn的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)f，由重心坐標(biāo)公式，可得q點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)公式及m，n也在橢圓上，求出mn的斜率，可得直線l方程【解答】解：（1）由已知橢圓（ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)為b（0，4），b=4，又離心率e=，即，解得a2=20，橢圓方程為； 由4x2+5y2=80與y=x4聯(lián)立，消去y得9x240x=0，x1=0，所求弦長(zhǎng)； （2）橢圓右焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為（2，0），設(shè)線段mn的中點(diǎn)為q（x0，y0），由三角形重心的性質(zhì)知，又b（0，4），（24）=2（x

27、02，y0），故得x0=3，y0=2，求得q的坐標(biāo)為（3，2）； 設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=6，y1+y2=4，且，以上兩式相減得，故直線mn的方程為，即6x5y28=0 21已知函數(shù)，ar（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，（x1x2），求證：1x1ax2a2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)f（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，f（x）0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間（2）由（1）知，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，函數(shù)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合

28、題意；則必有a0，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）；單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+），進(jìn)一步得出x1（1，a）和x2（a，a2），從而得出答案【解答】解：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），3分當(dāng)a0時(shí)，5分若xa，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，若xa，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）；單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+） 7分（2）由（1）知，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意； 8分則必有a0，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）；單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+），