三角函數(shù)綜合測試題(含答案)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載三角函數(shù)綜合測試題學(xué)生：用時(shí)：分?jǐn)?shù)一、選擇題： 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共18 小題，每小題3 分，共54 分）1.（08全國一6） y(sin xcos x)21是（）A最小正周期為2B最小正周期為2的偶函數(shù)的奇函數(shù)C最小正周期為D最小正周期為的偶函數(shù)的奇函數(shù)2. （ 08 全國一9）為得到函數(shù) ycosx 的圖象，只需將函數(shù)ysin x 的圖像（）3A向左平移 個(gè)長度單位B向右平移 個(gè)長度單位66C向左平移 5個(gè)長度單位D向右平移 5個(gè)長度單位6sin0tan063.(08 全國二 1) 若且是（）是，則A第一象限角B 第二象限角C 第

2、三象限角D 第四象限角4. （ 08 全國二10）函數(shù) f (x)sin xcos x 的最大值為（）A 1B2C 3D 25. （ 08 安徽卷8）函數(shù) y sin(2 x) 圖像的對稱軸方程可能是（）3A x6B x12C x6D x126.（ 08 福建卷7）函數(shù) y=cos x(x R)的圖象向左平移個(gè)單位后， 得到函數(shù) y=g(x ) 的圖象，2則 g(x ) 的解析式為()A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx7. （ 08 廣東卷5）已知函數(shù)f ( x) (1cos 2x)sin 2 x, xR ，則 f ( x) 是（）A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的奇

3、函數(shù)2C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)28. （ 08 海南卷11）函數(shù) f ( x)cos2x2sin x 的最小值和最大值分別為（）優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載A. 3，1B. 2，2C. 3， 3D. 2， 3229. （ 08 湖北卷7）將函數(shù) ysin( x) 的圖象 F 向右平移個(gè)單位長度得到圖象F，若3F的一條對稱軸是直線 x, 則的一個(gè)可能取值是（）15B.51111A.12C.D.12sin x121210. （ 08 江西卷6）函數(shù) f ( x)是（）sin x2sin x2A以C以42為周期的偶函數(shù)B以為周期的偶函數(shù)D以24為周期的奇函數(shù)為周期的奇函數(shù)11. 若動(dòng)

4、直線xa 與函數(shù)f ( x)sin x 和 g( x)cosx 的圖像分別交于M ，N 兩點(diǎn)，則MN 的最大值為（）A 1B 2C 3D 212. （ 08山東卷10）已知 cos43 ，則 sin7 的值是（）6sin56A2323C445B5D5513. （ 08陜西卷 1） sin330等于（）A31C1D32B22214. （ 08四川卷 4） tan xcot xcos2 x(). tan x . sin x . cos x . cot x15. （ 08 天津卷6）把函數(shù) ysin x(xR ) 的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，3再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1

5、倍（縱坐標(biāo)不變） ，得到的圖象所表示的函2數(shù)是A ysin2x， xRB 3C ysin2x，xRD 3（）ysinx， xR26ysin2x， xR3優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載16. （ 08天津卷 9）設(shè) asin 5 ， b cos 2， ctan 2 ，則（）777A a b cB a c bC b c aD b a c17. （ 08浙江卷 2）函數(shù) y(sin xcos x) 21 的最小正周期是（）A.B.C.3D.222y cos( x3 )( x18. （ 08浙江卷 7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)0，2) 的圖象和22直線1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）y2A.0B.1C.2D.41-18

6、題答案：1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5 小題，每小題3 分，共15分）.19. （ 08北京卷 9）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(1， 2) ，則 tan2的值為20.（08 江蘇卷 1） f xcosx的最小正周期為，其中0，則 =6521. （ 08遼寧卷 16）設(shè) x0，則函數(shù)2sin 2 x1y的最小值為2sin 2x22. （ 08浙江卷 12）若 sin()3，則 cos2 _。2 523. （ 08 上海

7、卷 6）函數(shù) f ( x) 3sin x +sin( 2+x) 的最大值是19-23 題答案：19.420. 1021.322.723.2325三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共8 小題，共 81 分）24.（ 08 四川卷17）求函數(shù) y7 4sin x cos x4cos 2 x4cos 4 x 的最大值與最小值。24.解： y74sin x cos x4cos 2 x4cos 4 x72sin 2x4cos 2x 1 cos2 x72sin 2x4cos 2xsin 2 x優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載72sin 2xsin 2 2x126sin 2x由于函數(shù) zu26

8、在11， 中的最大值為1zmax126 101最小值為zmin1 1266故當(dāng) sin2x1時(shí) y取得最大值 10 ，當(dāng) sin2x1 時(shí) y 取得最小值 6【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵；25.（ 08 北京卷15）已知函數(shù) f ( x)sin2x3sinx sinx （0 ）的最小2正周期為 （）求的值；（）求函數(shù)f ( x) 在區(qū)間2上的取值范圍0，325.解：（） f (x)1cos2 x3 sin 2 x3 sin 2x1 cos 2 x122222sin

9、2 x1 62因?yàn)楹瘮?shù) f ( x) 的最小正周期為，且0，所以2 ，解得12（）由（）得f (x)sin2 x 1 62因?yàn)?0 x 2，37所以 2x，666所以1 sin2x 1，26因此 0 sin13，即f ( x) 的取值范圍為32x220，62優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載26. （ 08 天津卷17）已知函數(shù)f ( x)2co s2x2sinx cosx1（ xR,0 ）的最小值正周期是 （）求的值；2（）求函數(shù)f (x) 的最大值，并且求使f ( x) 取得最大值的x 的集合26.解：f x2 1cos2xsin 2 x12sin 2 xcos2x22sin 2x coscos2x s

10、in2442 sin2x42由題設(shè)，函數(shù)fx的最小正周期是，可得2，所以2 222（）由（）知，fx2 sin 4x2 4當(dāng) 4x2k，即 xkZ時(shí)， sin 4x取得最大值1，所以函數(shù)216k424kf x 的最大值是 22 ，此時(shí) x 的集合為 x | x , k Z 16 227. （ 08安徽卷17）已知函數(shù)f (x)cos(2 x)2sin( x)sin( x)344（）求函數(shù)f ( x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數(shù)f ( x)在區(qū)間, 上的值域12227.解：（ 1）f (x)cos(2 x)2sin(x)sin( x)3441 cos 2x3sin 2x(sin xc

11、os x)(sinxcos x)221 cos 2x3sin 2 xsin 2xcos2x221 cos 2x3sin 2xcos2x22優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載sin(2 x)周期T2265（ 2）x ,2x63,1226因?yàn)?f ( x)sin(2 x)在區(qū)間 , 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 , 上單調(diào)遞減，612332所以當(dāng) x3時(shí)， f (x) 取最大值 1又f ()3f ()1 ， 當(dāng) x12時(shí)， f (x) 取最小值3122222所以 函數(shù)f (x) 在區(qū)間 12, 上的值域?yàn)?3 ,12228. （ 08 陜西卷17）已知函數(shù) f ( x)2sin x cos x23 sin 2 x3 44

12、4（）求函數(shù) f ( x) 的最小正周期及最值；（）令 g (x)fx ，判斷函數(shù) g( x) 的奇偶性，并說明理由328. 解：（）f ( x)sin x3 cos x2sinx 2223f (x)的最小正周期T2412當(dāng) sinx1時(shí)， f (x) 取得最小值2；當(dāng) sinx 1 時(shí)， f (x) 取得最大值 22323（）由（）知f (x)2sinx 又 g (x)fx 233g (x)2sin1x2sinx2cos x 223322g ( x)2cosx2cos xg( x) 22函數(shù) g(x) 是偶函數(shù)29. 在 ABC中，內(nèi)角 A, B,C 所對的邊分別為a, b, c ，已知 s

13、in B(tan AtanC)tan A tan C .( )求證： a, b, c 成等比數(shù)列；( )若 a 1,c2 ，求 ABC 的面積 S.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解： (I)由已知得：sin B(sin A cos Ccos Asin C)sin A sin C ，sin B sin( AC)sin A sin C ，2sin Asin C ，sin B再由正弦定理可得：2，bac所以 a, b, c 成等比數(shù)列 .(II)若 a1, c2 ，則2ac2 ，b2223 ， cos Bacb2ac4sin C271 cos C4， ABC 的面積S11772ac sin B1 2.24430. 函數(shù) f ( x)Asin(x)1 ( A0,0) 的最大值為 3,其圖像相鄰兩條對稱軸之6間的距離為,2(1) 求函數(shù) f (x) 的解析式 ;(2) 設(shè)(0,) , 則 f( )2 , 求的值22解：（ 1)A13， A2，又函數(shù)圖象相鄰對稱軸間的距離為半個(gè)周期，T22， f (x)2sin(2 x) 1.T.T2 26（2） f ()2sin()12,sin()1 ,266202,66,6,.36331.已知函數(shù) f ( x)cos2 xsin x cos x1.2222( ) 求函數(shù) f ( x) 的最