2020年天津市五區(qū)縣高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)含答案解析

1、2020 年天津市五區(qū)縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 5分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）1i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)ACBD交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、 假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員12，21，25，43，則這四個(gè)2 丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查96 人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為 社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù) N 為（ ） A101 B808 C1212 D 2020 3已知命題 p： ? xR，sin2x1，則（ A p：? x0R，sin2

2、x01 C p：? x0R， sin2x 0> 1 4已知 a=log0.32，b=log20.3 ， Ac<b< a Bc<a<b C）? x R， sin2x 1? xR，sin2x> 1 ，則 a，b，c 的大小關(guān)系為（B p：Dp： c=0.20.3 a< b<c Db< a<c5已知雙曲線 C 的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P雙曲線右支上任意一點(diǎn)， 若以 F1為圓心，以 | F1F2|為半徑的圓與以 P為圓心， | PF2| 為半徑的圓相切，則 C的離心率為（ A6B 2C 4D如圖，圓 O的直徑 AB長(zhǎng)度為 10，CD是點(diǎn)C處的

3、切線， AD CD，若 BC=8 ，則CD=）A BCD7已知函數(shù)f（x）=sin2x+ cos2x+（，0）則 a+b=（）A BCD0的圖象關(guān)于點(diǎn)（ a，b）成中心對(duì)稱圖形，若a8已知函數(shù) f（ x）=，若函數(shù) g（ x）=ax +3（ a> 0），若對(duì) ? x1 0，1 ，總 ? x2 0， ，使得 f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（第24頁(yè)（共 19頁(yè)）A（，6B 6，+）C（ ， 4 D 4，+）二、填空題：本大題共 /6 小題，每小題 5 分，共 30分，把答案填在答題卷的橫線上 .9從區(qū)間 0，1 上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù) a，則關(guān)于 x的一元二次方程 x2x+

4、a=0無(wú)實(shí)根的概率 為10一個(gè)幾何體的三視圖（單位：m）如圖所示，則此幾何體的表面積為 m211閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入的N 的值是 10，則輸出的 S 的值是12已知函數(shù) f（x）是定義在 R上的偶函數(shù)，且 f（x）在 0，+）上單調(diào)遞減，若 f（m）>f （1 m），則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 13O 是ABC 的外接圓的圓心，若 AC=3， ? =2，則 AB= 14已知函數(shù) f（x）=，若函數(shù) y=f （ x） ax+1 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15已知甲、乙、丙三

5、種食物的維生素及成本入戲表實(shí)數(shù)：食物類型甲乙丙維生素 C（單位 /kg ）300500300維生素 D（單位 /kg）700100300成本（元 /kg）543某學(xué)校食堂欲將這三種食物混合加工成100kg 混合食物，且要求混合食物中至少需要含35000 單位的維生素 C 及 40000 單位的維生素 D （1）設(shè)所用食物甲、乙、丙的質(zhì)量分別為xkg， ykg， 100 xykg（x0，y0），試列出x， y 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）用 x，y 表示這 100kg 混合食物的成本 z，求出 z 的最小值16已知 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A，B，C所對(duì)的邊分別為 a， b， c，

6、且（ a c） sinA +csinC bsinB=0 （1）求 B 的值；（2）求 sinA+sinC 的最大值及此時(shí) A，C 的值17如圖，在四棱錐 P ABCD 中， PA BC，平面 PACD 為直角梯形， PAC=90°，PD AC ， PA=AB=PD=1 ，AC=2 ， BAC=120 °（1）求證： PAAB ；（2）求直線 BD 與平面 PACD 所成角的正弦值；（3）求二面角 DBC A 的平面角的正切值18已知橢圓C：+=1（ a> b>0）上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，以橢圓C 的短軸為直徑的圓 O 經(jīng)過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)， A ， B 是橢

7、圓 C 的長(zhǎng)軸端點(diǎn)（1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓 O 的方程；（2）設(shè) P、Q 分別是橢圓 C 和圓 O 上位于 y 軸兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)， 若直線 PQ 與 x 平行，直線 AP、 BP 與 y 軸的交點(diǎn)即為 M 、N，試證明 MQN 為直角19已知函數(shù) f（x）=ax2lnx（ aR）（1）當(dāng) a=1 時(shí)，求曲線 y=f （ x ）在點(diǎn)（ 1，f （1）的切線方程；（2）若? x（0，1，| f（x）|1恒成立，求 a的取值范圍20數(shù)列 an與bn滿足： a1=a<0，b1=b>0， 當(dāng) k2時(shí)，若 ak1+bk10，則 ak=ak 1， bk=；若 ak1+bk1<0，則 a

8、k=， bk=bk1 （）若 a= 1， b=1，求 a2，b2，a3，b3 的值；（）設(shè) Sn=（b1a1）+（b2a2）+（bnan），求 Sn（用 a，b 表示）；（ ）若存在 n N * ，對(duì)任意正整數(shù) k，當(dāng) 2 k n時(shí)，恒有 bk1>bk，求 n 的最大值（用 a， b 表示）2020 年天津市五區(qū)縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 5分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）1i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A）解答】考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】 把分子利用虛數(shù)單位 簡(jiǎn)得答案i 的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，

9、然后分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)化故選： D 2交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、 丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查 假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為 N，其中甲社區(qū)有駕駛員 96 人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21， 25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù) N 為（ ）A101 B808 C1212 D 2020【考點(diǎn)】 分層抽樣方法【分析】根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員 96 人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為 12 求出每個(gè)個(gè)體被抽 到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)【解答】 解：甲社區(qū)有駕駛員 96 人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)

10、為 12每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 =樣本容量為 12+21+25+43=101這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù) N 為 =808故選 B 3已知命題 p： ? xR，sin2x1，則（）A p：? x 0R ， sin2x 0 1 B p：? xR，sin2x1C p：? x0R，sin2x0>1 D p：? xR，sin2x> 1 【考點(diǎn)】 命題的否定【分析】 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】 解：命題是全稱命題，則命題的否定為： ： ? x0R， sin2x0> 1， 故選： C4已知 a=log0.32，b=log20.3，c=0.20.3，則 a， b， c 的

11、大小關(guān)系為（）Ac<b<a Bc<a<b Ca< b<c Db< a<c【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】 由已知條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能比較a，b，c 的大小關(guān)系【解答】 解： 1=< a=log 0.32< log0.31=0，b=log 20.3=<a，20<c=0.20.3<0.20=1，b<a<c故選： D 5已知雙曲線 C的左右焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2，P雙曲線右支上任意一點(diǎn)， 若以 F1為圓心，以 | F1F2| 為半徑的圓與以 P為圓心， | PF2| 為半徑的圓相切，則 C的離心率

12、為（）A B 2C 4D【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】 根據(jù)兩圓相切的等價(jià)條件，結(jié)合雙曲線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】 解：設(shè)兩圓相切時(shí)的切點(diǎn)為 A ， | F1F2| =c， PA=c，| PF1| | PF2| =| PA|+| AF1| PF2| =| AF 1| =2a，| AF1| =c，c=2a，即離心率 e= =2 ，故選： B6如圖，圓 O 的直徑 AB 長(zhǎng)度為 10，CD 是點(diǎn) C 處的切線， AD CD，若 BC=8 ，則 CD=CBDA考點(diǎn)】 分析】 解答】弦切角 利用弦切角定理可得 解： AB 為圓 O 的直徑，BCAC ，cosCBA=DCA= CBA

13、，分別求出其余弦值，即可解得 CD 的值又 AD CD ，cosDCA=由已知可得： DCA= CBA ，cosDCA=cos CBA ，可得：，進(jìn)而解得： CD=故選： D 7已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x+的圖象關(guān)于點(diǎn)（ a，b）成中心對(duì)稱圖形，若 aA，0）則 a+b=（）CBD0【考點(diǎn)】 【分析】 求解答】解： f（ x）= sin2xcos2x+三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象利用兩角和的正弦化簡(jiǎn)，由相位落在 x軸上求得 x值，可得 a，b 的值，則答案可，得 x=a(，0），取 k=0 ，得 x= b）成中心對(duì)稱圖形，則 a+b=0 故選： D 又 f （x）的圖

14、象關(guān)于點(diǎn)（ a，8已知函數(shù) f（ x）=，若函數(shù) g（ x）=ax+3（ a> 0），若對(duì) ? x1 0，1，總 ? x2 0， ，使得分析】 函數(shù) f （ x）=，當(dāng)時(shí)， f（ x）.時(shí)，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得：f（x）可得 ? x1 0，1 ， f（x1） 0，1 由于函數(shù) g（ x）=ax +3a>0）在 0， 上單調(diào)遞增，由于對(duì)? x10，1 ，總?x20， ，使得 （f x1）=g（ x2）成立，可得 0，1g（x）|x，即可得出解答】 解：函數(shù)f（x）=時(shí)，f（x）=上單調(diào)遞增，f（x），當(dāng)時(shí)， f（x ）=> 0，函數(shù) f（ x），f（x）?

15、x10，1， f（x1）+3由于函數(shù) g（x） =ax 0，1 a>0）在 0， 上單調(diào)遞增，若對(duì)? x10，1，總? x2 0， ，使得 f（x1）=g（ x2）成立， 0，1 g（x）|x，f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（A（，6B 6，+）C（ ， 4 D4，+）【考點(diǎn)】 全稱命題 ，解得 a 6故選： B、填空題：本大題共 /6 小題，每小題 5 分，共 30分，把答案填在答題卷的橫線上9從區(qū)間 0，1 上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù) a，則關(guān)于 x的一元二次方程 x2x+a=0無(wú)實(shí)根的概率 為【考點(diǎn)】 幾何概型【分析】 根據(jù)關(guān)于 x的一元二次方程 x2x+a=0 無(wú)實(shí)根

16、，得到 =14a<0，解得： a> ， 從而求出符合條件的事件的概率【解答】 解：若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2x+a=0 無(wú)實(shí)根，則 =1 4a<0，解得： a> ，設(shè)事件 “從區(qū)間 0，1 上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù) a，則關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 x+a=0 無(wú)實(shí)根 ”為 事件 A ，則 P（ A）= ，12+12m2故答案為： 10一個(gè)幾何體的三視圖（單位：m）如圖所示，則此幾何體的表面積為【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積【分析】 由三視圖知該幾何體是半個(gè)圓錐， 由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度， 公式、圓的面積公式和三角形的面積公式求出此幾何體的表面積【解答】 解：根據(jù)

17、三視圖可知幾何體是半個(gè)圓錐，且底面圓的半徑 r=3m、圓錐的高是 4m，則母線 l=5（ m），由圓錐的側(cè)面積此幾何體的表面積=12+12（ m2）， 故答案為： 12+1211閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入的N 的值是 10，則輸出的 S 的值是【考點(diǎn)】 程序框圖【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S 的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得N=10 ，S=0，k=1 執(zhí)行循環(huán)體， S= ，滿足條件 k 10，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=+，k=3 ，S=+，滿足條件 k 10，執(zhí)行循環(huán)體，

18、k=11， S= + ，不滿足條件 k 10，退出循環(huán)，輸出 S= +=（ 1）+（ 滿足條件 k 10，執(zhí)行循環(huán)體，）+（）+（ ） = 故答案為： 12已知函數(shù) f（x）是定義在 R上的偶函數(shù)，且 f（x）在 0，+）上單調(diào)遞減，若 f（m） >f （1 m），則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ， ）考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合分析】 由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得| m|<|1m|，由此求得 m 的范圍解答】 解：函數(shù) f（x）是定義在 R上的偶函數(shù)， f（x）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱f（x）在0，+）上單調(diào)遞減， f（x）在（ ，0 上單調(diào)遞增， 若 f（m）>f（1m）

19、，則| m|<|1m|，m< ，故答案為：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算分析】13O 是ABC 的外接圓的圓心，若 AC=3， ? =2，則 AB= 【考點(diǎn)】把 = 代入 ? =2 ，再轉(zhuǎn)化為與 的等式求解【解答】?=解：如圖，AC=3 ，AB=，則 ，故答案為： 14已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù) y=f （ x） ax+1 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) aa 0 或 1 a< 2的取值范圍是【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理分析】 作出函數(shù)f（x）=的圖象，函數(shù) y=f （ x） ax+1 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù) y=f （ x）與y=ax 1 恰有兩個(gè)交點(diǎn)，利用圖象，即可得出結(jié)論解答】解：函數(shù)f（x

20、）=，圖象如圖所示，函數(shù) y=f 由圖可得 （1，1） 綜上所述， a 0 或 1 a< 2 故答案為： a 0 或 1 a< 2x） ax+1 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù) y=f （ x）與 y=ax 1恰有兩個(gè)交點(diǎn)，a0 時(shí)，函數(shù) y=f （ x） ax+1 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，代入 y=ax 1得 a=2， 1 a< 2函數(shù) y=f （x）與 y=ax1 恰有兩個(gè)交點(diǎn)，三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15已知甲、乙、丙三種食物的維生素及成本入戲表實(shí)數(shù)：食物類型甲乙丙維生素 C（單位 /kg ）300500300維生素 D（單位 /

21、kg）700100300成本（元 /kg）543某學(xué)校食堂欲將這三種食物混合加工成100kg 混合食物，且要求混合食物中至少需要含35000 單位的維生素 C 及 40000 單位的維生素 D （1）設(shè)所用食物甲、乙、丙的質(zhì)量分別為xkg， ykg，100xykg（x0，y0），試列出x， y 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）用 x，y 表示這 100kg 混合食物的成本 z，求出 z 的最小值【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】（1）根據(jù)條件建立不等式關(guān)系，即可作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域 （2）根據(jù)線性規(guī)劃的應(yīng)用進(jìn)行平移求解即可【解答】 解：（ I）因?yàn)?x0，y 0， 則，化簡(jiǎn)為 結(jié)合 1

22、00x y0，可列出 x，y 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 在 xOy 平面中，畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示； （ II ）這 100kg 混合食物的成本 z=5x+4y+3=2x +y +300，平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域， 頂點(diǎn)為 A（37.5，25），B（ 50，50），C（75， 25），目標(biāo)函數(shù) z=2x+y+300在經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （37.5， 25）時(shí)， z取得最小值 400 元16已知 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A，B，C所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且（ a c） sinA +csinC bsinB=0 （1）求 B 的值；（2）求 sinA+sinC 的最大值及此時(shí) A，C 的值【考點(diǎn)】 正弦定

23、理；余弦定理【分析】（ 1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子， 再由余弦定理求出 cosB，由內(nèi)角的范圍求出 B ； （2）由（ I）和內(nèi)角和定理求出 C，代入 sinA +sinC 后利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，利 用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出式子 sinA+sinC 的最大值，以及此時(shí) A，C 的值【解答】 解：（ 1）由已知得， （ a c） sinA +csinC bsinB=0 ， 根據(jù)正弦定理得（ ac） a+c2 b2=0， 化簡(jiǎn)得 b2=a2+c2 ac由余弦定理得 b2=a2+c2 2accosB，所以 cosB= ， 由 0< B <得 B=II ）由（ I）得： C=A

24、B=取得最大值 17如圖，在四棱錐 PABCD 中， PA BC，平面 PACD 為直角梯形， PAC=90°，PD AC ， PA=AB=PD=1 ，AC=2 ， BAC=120 °（1）求證： PAAB ；（2）求直線 BD 與平面 PACD 所成角的正弦值；（3）求二面角 DBC A 的平面角的正切值【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角【分析】（ ）由 PABC，PAAC，得到 PA平面 ABC ，由此能證明 PAAB （）過(guò)點(diǎn) B 作 BMCA 交 CA 延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，連結(jié) DM，則 BDM 即是直線 BD 與平面 PACD 所成角，由此能求出直線

25、BD 與平面 PACD 所成角的正弦值（）過(guò)點(diǎn) E 作 EFBC，垂足為 F，連接 DF，則 DFE 為二面角 DBCA 的平面角， 由此能求出二面角 D BCA 的平面角的正切值【解答】（本小題滿分 13 分） 證明：（ ）因?yàn)?PA BC， PAC=90°， 即 PAAC ，因?yàn)?AC，BC 交于點(diǎn) C， 所以 PA平面 ABC ，而 AB? 底面 ABC ，所以 PAAB 解：（）由（ ）可知，平面 PACD 平面 ABC ， 過(guò)點(diǎn) B 作 BM CA 交 CA 延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，連結(jié) DM ， 則BDM 即是直線 BD 與平面 PACD 所成角； 取 AC 的中點(diǎn) E，連接 B

26、E， DE ，則 DE PA； 在 ABE 中， AB=AE=1 ， BAE=120 °，因?yàn)?DE PA，所以 DE平面 ABC ，BD=2，在直角三角形 BDM 中，即直線 BD 與平面 PACD 所成角的正弦值為 （）過(guò)點(diǎn) E 作 EFBC，垂足為 F，連接 DF， 則DFE 為二面角 DBCA 的平面角， 在 EBC 中，則 BC= = ，即二面角 D BC A 的平面角的正切值為18已知橢圓C：+=1（ a> b>0）上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，以橢圓C 的短軸為直徑的圓 O 經(jīng)過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)， A ， B 是橢圓 C 的長(zhǎng)軸端點(diǎn)（1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程

27、和圓 O 的方程；（2）設(shè) P、Q分別是橢圓 C和圓 O上位于 y 軸兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)， 若直線 PQ與 x 平行，直線 AP、 BP 與 y 軸的交點(diǎn)即為 M 、N，試證明 MQN 為直角【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義和 a，b，c 的關(guān)系，解方程可得橢圓的方程和圓的方程；（2）設(shè) P（x0，y0），直線 AP：y=k（x+2）（k0），求得 M ，代入橢圓方程，求得 P 的坐 標(biāo)，求出直線 BP 的方程，可得 N 的坐標(biāo)，設(shè) Q（xQ，y0），求得向量 QM，QN 的坐標(biāo)，運(yùn) 用向量數(shù)量積計(jì)算即可得證【解答】 解：（ 1）由橢圓定義可得 2a=4，又 b=c 且 b2+c2

28、=a2，解得 a=2，b=c= ，即橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，則圓 O 的方程為 x2+y2=2；（2）證明：設(shè) P（ x0， y 0），直線 AP：y=k （x+2）（k0），令 x=0 可得 M（ 0， 2k ）將 和 y=k （x+2）（ k0）聯(lián)立可得2k2+1)x2+8k2x+8k24=0，直線 BP 的斜率為直線 BP：，令 x=0 可得 設(shè) Q（ xQ， y0），則可得所以 ，即 MQN，是定值 90°19已知函數(shù) f（x）=ax2lnx（ aR）（1）當(dāng) a=1 時(shí)，求曲線 y=f （ x ）在點(diǎn)（ 1，f（1）的切線方程； （2）若? x（0，1，| f（x）|1恒成立，求 a的取值范圍【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算 f（1），f（ 1），求出切線方程即可；2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 解答】 解：（ 1） a=1時(shí)， f（x）a 的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定出=x2lnx，f（x）=2xa 的具體范圍即可因?yàn)?f'（ 1）=1，f（1）=1， 所以切點(diǎn)為（ 1，