允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型

1、16.56.5允許缺貨的允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型 所謂允許缺貨是指企業(yè)在存儲(chǔ)量降至所謂允許缺貨是指企業(yè)在存儲(chǔ)量降至0 0時(shí)，不急于補(bǔ)充等一段時(shí)，不急于補(bǔ)充等一段時(shí)間，然后訂貨。顧客遇到缺貨也不受損失或損失很小，并假設(shè)時(shí)間，然后訂貨。顧客遇到缺貨也不受損失或損失很小，并假設(shè)顧客會(huì)耐心等待，直到新的補(bǔ)充到來(lái)。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，企業(yè)立顧客會(huì)耐心等待，直到新的補(bǔ)充到來(lái)。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，企業(yè)立即將所缺的貨物交付給這些顧客，即缺貨部分不進(jìn)入庫(kù)存。如果即將所缺的貨物交付給這些顧客，即缺貨部分不進(jìn)入庫(kù)存。如果允許缺貨，對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)除了支付少量的缺貨費(fèi)用外另無(wú)其他的損允許缺貨，對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)除了支付少

2、量的缺貨費(fèi)用外另無(wú)其他的損失，這樣企業(yè)就可以利用失，這樣企業(yè)就可以利用“允許缺貨允許缺貨”這個(gè)寬松條件，少付幾次這個(gè)寬松條件，少付幾次訂貨費(fèi)用，少付一些存儲(chǔ)費(fèi)用，從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)出發(fā)這樣的允許缺貨訂貨費(fèi)用，少付一些存儲(chǔ)費(fèi)用，從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)出發(fā)這樣的允許缺貨現(xiàn)象對(duì)企業(yè)是有利的?，F(xiàn)象對(duì)企業(yè)是有利的。2這種模型的這種模型的存貯狀態(tài)圖為存貯狀態(tài)圖為 ：時(shí)間時(shí)間存貯量存貯量oSQ-S最大缺貨量最大缺貨量最大存貯量最大存貯量T不缺不缺貨時(shí)貨時(shí)間間 t1缺缺貨時(shí)貨時(shí)間間 t26.56.5允許缺貨的允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型圖圖6-33這種存貯模型的特點(diǎn)：這種存貯模型的特點(diǎn)： 1. 需求率需求率 （單位

3、時(shí)間的需求量）為（單位時(shí)間的需求量）為 d； 2. 無(wú)限供貨率；無(wú)限供貨率； 3. 允許缺貨，且最大缺貨量為允許缺貨，且最大缺貨量為S； 4. 單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi)單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi) c1 ； 5. 每次的訂貨費(fèi)每次的訂貨費(fèi) c3 ； 6.單位時(shí)間缺少一個(gè)單位貨物所支付的單位缺貨費(fèi)單位時(shí)間缺少一個(gè)單位貨物所支付的單位缺貨費(fèi)c2 ； 7.當(dāng)缺貨量達(dá)到當(dāng)缺貨量達(dá)到S時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且很快補(bǔ)充到最大存貯量。時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且很快補(bǔ)充到最大存貯量。6.56.5允許缺貨的允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型4 設(shè)每次訂貨量為設(shè)每次訂貨量為 Q ，由于最大缺貨量為，由于最大缺貨量為S，則最高庫(kù)存量

4、，則最高庫(kù)存量為為 Q- S，故不缺貨時(shí)期內(nèi)的平均存貯量為，故不缺貨時(shí)期內(nèi)的平均存貯量為(Q- S)/2，于是，周，于是，周期期T 內(nèi)的平均存貯量?jī)?nèi)的平均存貯量= (Q- S)t1/2T。由于。由于t1 = (Q- S)/d，T= Q/d， 則周期則周期T 內(nèi)的內(nèi)的平均存貯量平均存貯量= (Q- S)2/2Q。 又周期又周期T內(nèi)的平均內(nèi)的平均缺貨缺貨量量= (S t2 ) /2T。由于。由于t2 = S/d，T= Q/d，故周期，故周期T內(nèi)的平均內(nèi)的平均缺貨缺貨量量= S2/2Q。故單位時(shí)間的總費(fèi)用。故單位時(shí)間的總費(fèi)用TC為：為：2231222)(cQScQDcQSQTC6.56.5允許缺貨的

5、允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型5使使TC達(dá)最小值的最佳訂購(gòu)量達(dá)最小值的最佳訂購(gòu)量訂購(gòu)量為訂購(gòu)量為Q時(shí)的最大缺貨量時(shí)的最大缺貨量訂購(gòu)量為訂購(gòu)量為Q時(shí)的最大存貯量為時(shí)的最大存貯量為每個(gè)周期每個(gè)周期T所需時(shí)間所需時(shí)間 顯然，顯然， 時(shí)，時(shí)，允許缺貨允許缺貨訂購(gòu)模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)訂購(gòu)模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型。批量模型。21213)(2ccccDcQ)(221213211ccccDcQcccS)(221223ccccDcDcccccdQT21213)(2212tTtdSt2c6.56.5允許缺貨的允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型6 例例3：某圖書(shū)館設(shè)備公司銷售的書(shū)架靠訂貨提供而且都能

6、及時(shí)供貨。：某圖書(shū)館設(shè)備公司銷售的書(shū)架靠訂貨提供而且都能及時(shí)供貨。該公司一年的需求量為該公司一年的需求量為4900個(gè)，一個(gè)書(shū)架一年的存貯費(fèi)用為個(gè)，一個(gè)書(shū)架一年的存貯費(fèi)用為1000元，每次元，每次訂貨費(fèi)為訂貨費(fèi)為500元，每年的工作日為元，每年的工作日為250天。天。 問(wèn)：?jiǎn)枺?1. 不允許缺貨。求一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，不允許缺貨。求一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，每年的訂購(gòu)次數(shù)和一年的總費(fèi)用（存儲(chǔ)費(fèi)每年的訂購(gòu)次數(shù)和一年的總費(fèi)用（存儲(chǔ)費(fèi)+訂貨費(fèi)）。訂貨費(fèi)）。 2. 允許缺貨。設(shè)一個(gè)書(shū)架缺貨一年的缺貨費(fèi)為允許缺貨。設(shè)一個(gè)書(shū)架缺貨一年的缺貨費(fèi)為2000元。求使一年總

7、費(fèi)元。求使一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，相應(yīng)的最大缺貨量，同期中缺貨用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，相應(yīng)的最大缺貨量，同期中缺貨的時(shí)間，不缺貨的時(shí)間，每年的訂購(gòu)次數(shù)，一年的總費(fèi)用。的時(shí)間，不缺貨的時(shí)間，每年的訂購(gòu)次數(shù)，一年的總費(fèi)用。6.56.5允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型7解：當(dāng)不允許缺貨時(shí)：解：當(dāng)不允許缺貨時(shí)：6.56.5允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型元一年的總費(fèi)用為次每年訂貨次數(shù)天每周訂貨次數(shù)最優(yōu)訂貨量得將有關(guān)參數(shù)代入公式可7000050070490010007021cQDcQ21TC70704900QD3.574900/70

8、250D/Q250T70100050049002C2DcQ) 1 (3*1*113*18 312*212*121*2*21222Dccc24900500 1000+2000Q85c c10002000c1000SQ8528cc23000Q85T=4.34d4900/ 250S28t1.43d19.6tT-t4.34-1.43=2.91490057.685最大缺貨量為個(gè)同期所需時(shí)間為天同期中缺貨時(shí)間為天同期中不缺貨時(shí)間為天每年訂購(gòu)次數(shù)為次最少的一年總費(fèi)22*2132*22222QSSDcc +c2QQ2Q85282849001000500+2000=57158.8228585285用為元6.56

9、.5允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型 個(gè)習(xí)題： 1.假設(shè)某工廠需要外購(gòu)某部件，年需求為4800件，單價(jià)為40元，每次的訂購(gòu)費(fèi)用為350元，每個(gè)部件存儲(chǔ)一年的費(fèi)用為每個(gè)部件的價(jià)格的25%。又假設(shè)每年有250個(gè)工作日。該部件需要提前5天訂貨（即訂貨后5天可送貨到廠），允許缺貨，每個(gè)部件缺貨一年的缺貨費(fèi)為25元，請(qǐng)求出： （1）最優(yōu)訂貨批量；最大缺貨量； （2）再訂貨點(diǎn)； （3）兩次訂貨所間隔的時(shí)間；同期中缺貨的時(shí)間；不缺貨的時(shí)間 （4）每年訂貨、存儲(chǔ)與缺貨的總費(fèi)用；106.66.6允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型 此模型與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型相比，放寬了假設(shè)條件

10、：允許此模型與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型相比，放寬了假設(shè)條件：允許缺貨。與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型相比，相差的只是：補(bǔ)充缺貨。與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型相比，相差的只是：補(bǔ)充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)逐步補(bǔ)充，因此，補(bǔ)充數(shù)量不能同時(shí)到不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)逐步補(bǔ)充，因此，補(bǔ)充數(shù)量不能同時(shí)到位。開(kāi)始生產(chǎn)時(shí)，一部分產(chǎn)品滿足需要，剩余產(chǎn)品作為存貯。生位。開(kāi)始生產(chǎn)時(shí)，一部分產(chǎn)品滿足需要，剩余產(chǎn)品作為存貯。生產(chǎn)停止時(shí)，靠存貯量來(lái)滿足需要。這種模型的產(chǎn)停止時(shí)，靠存貯量來(lái)滿足需要。這種模型的存貯狀態(tài)圖為存貯狀態(tài)圖為 ： 存貯量存貯量時(shí)間時(shí)間OSV最大缺貨量最大缺貨量最大存貯量最大存貯量Tt1t2t3t4p-dd圖圖

11、6-46.66.6允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型 從圖從圖6-4中，可知在不缺貨期間即在中，可知在不缺貨期間即在t1和和t2期間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為期間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為 而在缺貨期內(nèi)存儲(chǔ)量都為零，這樣可以計(jì)算出平均存儲(chǔ)量，其值等而在缺貨期內(nèi)存儲(chǔ)量都為零，這樣可以計(jì)算出平均存儲(chǔ)量，其值等于一個(gè)周期的平均存儲(chǔ)量于一個(gè)周期的平均存儲(chǔ)量 平均存儲(chǔ)量平均存儲(chǔ)量=周期總存儲(chǔ)量周期總存儲(chǔ)量/周期時(shí)間周期時(shí)間 將相關(guān)公式代入上式中得將相關(guān)公式代入上式中得 平均存儲(chǔ)量平均存儲(chǔ)量= = = 11 (1)22dVQSp1212341 (1)2dQs ttptttt1 (1)2dQS VpVS2 (

12、1)2 (1)dQSpdQp6.66.6允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型 同樣，我們知道在同樣，我們知道在 t3和和t4期間的平均缺貨量為期間的平均缺貨量為S/2,在在t1和和t2期間的缺貨量都期間的缺貨量都 為零，可求得為零，可求得 平均缺貨量平均缺貨量=一個(gè)周期的平均缺貨量一個(gè)周期的平均缺貨量 =周期內(nèi)總?cè)必浟恐芷趦?nèi)總?cè)必浟?周期時(shí)間周期時(shí)間 =周期內(nèi)不缺貨時(shí)總?cè)必浟恐芷趦?nèi)不缺貨時(shí)總?cè)必浟?周期內(nèi)缺貨時(shí)總?cè)必浟恐芷趦?nèi)缺貨時(shí)總?cè)必浟?周期時(shí)間周期時(shí)間 將相關(guān)公式代入得將相關(guān)公式代入得 平均缺貨量平均缺貨量= = = 1234123410 ()()2ttS tttttt21

13、2SVS2212 (1)2 (1)SSddQSSQpp13單位時(shí)間的總費(fèi)用單位時(shí)間的總費(fèi)用TC =（單位時(shí)間的存貯費(fèi)）（單位時(shí)間的存貯費(fèi)）+（單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)）（單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)） + （單位時(shí)間的缺貨費(fèi)）（單位時(shí)間的缺貨費(fèi)） =（平均存貯量）（平均存貯量）c1 +（單位時(shí)間的生產(chǎn)次數(shù)）（單位時(shí)間的生產(chǎn)次數(shù)）c3 + （平均缺貨量）（平均缺貨量）c2 pdQcSQDcpdQcSpdQTC12121223126.66.6允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型14使單位時(shí)間總費(fèi)用使單位時(shí)間總費(fèi)用TC最小的最優(yōu)生產(chǎn)量最小的最優(yōu)生產(chǎn)量最優(yōu)缺貨量最優(yōu)缺貨量單位時(shí)間最少的總費(fèi)用單位時(shí)

14、間最少的總費(fèi)用pdccccDcQ1)(221213)(12121231211cccpdcDcQccpdcS2132112ccpdccDcTC6.66.6允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型15 例：假設(shè)例例：假設(shè)例1中圖書(shū)館設(shè)備公司在允許缺貨的情況下，其總費(fèi)用最少中圖書(shū)館設(shè)備公司在允許缺貨的情況下，其總費(fèi)用最少的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量和最優(yōu)缺貨量為何值？此外，一年的最少費(fèi)用應(yīng)該是的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量和最優(yōu)缺貨量為何值？此外，一年的最少費(fèi)用應(yīng)該是多少？假定每年的書(shū)架需求量為多少？假定每年的書(shū)架需求量為4900個(gè)，每年的生產(chǎn)能力為個(gè)，每年的生產(chǎn)能力為9800個(gè)，每次個(gè)，每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為500元，每個(gè)書(shū)架一年存貯費(fèi)用為元，每個(gè)書(shū)架一年存貯費(fèi)用為1000元，一個(gè)書(shū)架缺貨元，一個(gè)書(shū)架缺貨一年的缺貨費(fèi)為一年的缺貨費(fèi)為2000元。元。解：解：312*121*13 12122Dccc24900 5001000+2000Q121.241214900d1100020001c c9800pd4900c11000 1p9800SQ121.2420cc210002000d2Dc c c124900 1000 500pcc*個(gè)最優(yōu)缺貨量為個(gè)一年的最少費(fèi)用為49002000 198