電磁感應(yīng)中的“雙桿問題

1、_電磁感應(yīng)中的“雙桿問題”電磁感應(yīng)中“雙桿問題”是學(xué)科內(nèi)部綜合的問題，涉及到電磁感應(yīng)、安培力、牛頓運(yùn)動定律和動量定理、 動量守恒定律及能量守恒定律等。 要求學(xué)生綜合上述知識， 認(rèn)識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關(guān)系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考察的熱點(diǎn)。下面對“雙桿”類問題進(jìn)行分類例析1. “雙桿”向相反方向做勻速運(yùn)動當(dāng)兩桿分別向相反方向運(yùn)動時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池正向串聯(lián)。 例 兩根相距d=0.20m 的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.2T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為 r=0.25 ，回路中

2、其余部分的電阻可不計(jì)。已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是 v=5.0m/s ，如圖所示，不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦。（ 1）求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小。（ 2）求兩金屬細(xì)桿在間距增加0.40m 的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量。解析：（ 1）當(dāng)兩金屬桿都以速度v 勻速滑動時(shí)，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為：E1=E2=Bdv由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強(qiáng)度大小為：因拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為F1=F2=IBd。由以上各式并代入數(shù)據(jù)得N（2）設(shè)兩金屬桿之間增加的距離為L，則兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為，代入數(shù)據(jù)得Q=1.28 ×

3、10-2J 。精品資料_2. “雙桿”同向運(yùn)動，但一桿加速另一桿減速當(dāng)兩桿分別沿相同方向運(yùn)動時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池反向串聯(lián)。 例 兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab 和 cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為 R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時(shí)，棒cd 靜止， 棒 ab 有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少。（2）當(dāng) ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4 時(shí)， cd

4、 棒的加速度是多少？解析： ab 棒向 cd 棒運(yùn)動時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。 ab 棒受到與運(yùn)動方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動，cd 棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動。在 ab 棒的速度大于 cd 棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流， ab 棒繼續(xù)減速， cd 棒繼續(xù)加速。兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度 v 作勻速運(yùn)動。（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量（2）設(shè) ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4 時(shí)， cd 棒的速度為v1，則由動量守恒可知：此時(shí)回

5、路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為：，此時(shí)棒所受的安培力：，所以棒的加速度為由以上各式，可得。精品資料_3. “雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運(yùn)動?！半p桿” 中的一桿在外力作用下做加速運(yùn)動，另一桿在安培力作用下做加速運(yùn)動，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運(yùn)動。 例 7 （全國理綜卷）如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T 的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m 。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50 。在t=0 時(shí)刻，兩桿都

6、處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、 大小為 0.20N 的恒力 F 作用于金屬桿甲上， 使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。 經(jīng)過 t=5.0s ，金屬桿甲的加速度為 a=1.37m/s2 ，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？解析：設(shè)任一時(shí)刻 t 兩金屬桿甲、乙之間的距離為 x，速度分別為 v1 和 v2，經(jīng)過很短的時(shí)間 t ，桿甲移動距離 v1 t ，桿乙移動距離 v2t ，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢回路中的電流桿甲的運(yùn)動方程由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量時(shí)為 0）等于外力F 的沖量聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得點(diǎn)評：題中感應(yīng)電動勢的計(jì)算也可以直接利用導(dǎo)

7、體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和右手定則求解：設(shè)甲、乙速度分別為v1 和 v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為E1Blv1， E2 Blv2由右手定則知兩電動勢方向相反，故總電動勢為E E2 E1Bl （ v2v1 ）。分析甲、乙兩桿的運(yùn)動，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差：開始時(shí)，金屬桿甲在恒力 F 作用下做加速運(yùn)動， 回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流， 金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運(yùn)動，但此時(shí)甲的加速度肯定大于乙的加速度， 因此甲、 乙的速度差將增大。 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時(shí)甲、乙兩桿所受安培力增大，導(dǎo)致乙的加速度增大，甲的加速精品資料_度減小。但只要 a 甲 >

8、;a 乙，甲、乙的速度差就會繼續(xù)增大，所以當(dāng)甲、乙兩桿的加速度相等時(shí)，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運(yùn)動。設(shè)金屬桿甲、 乙的共同加速度為 a，回路中感應(yīng)電流最大值 Im。對系統(tǒng)和乙桿分別應(yīng)用牛頓第二定律有： F=2ma； BLIm=ma。由閉合電路歐姆定律有E=2ImR，而由以上各式可解得4. “雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動?！半p桿” 在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動時(shí)，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恒定律解題。 例 8 （全國理綜卷）圖中a1b1c1d1 和 a2b2c2d2 為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平

9、面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1 段與 a2b2 段是豎直的， 距離為 l1 ；c1d1 段與 c2d2 段也是豎直的， 距離為 l2 。x1 y1 與 x2 y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和 m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F 為作用于金屬桿x1y1 上的豎直向上的恒力。 已知兩桿運(yùn)動到圖示位置時(shí)， 已勻速向上運(yùn)動， 求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。解析：設(shè)桿向上的速度為v，因桿的運(yùn)動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小回路中的電流電

10、流沿順時(shí)針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x1y1 的安培力為方向向上，作用于桿x2y2 的安培力為方向向下，當(dāng)桿作勻速運(yùn)動時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有解以上各式得精品資料_作用于兩桿的重力的功率的大小電阻上的熱功率由式，可得問題 4：電磁感應(yīng)中的一個(gè)重要推論安培力的沖量公式感應(yīng)電流通過直導(dǎo)線時(shí)，直導(dǎo)線在磁場中要受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線與磁場垂直時(shí)，安培力的大小為F=BLI 。在時(shí)間 t 內(nèi)安培力的沖量，式中 q 是通過導(dǎo)體截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便，下面舉例說明這一點(diǎn)。 例 9如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場分布在寬為L 的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)邊長為a（ a<

11、;L）的正方形閉合線圈以初速v0 垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)関（v<v0 ）那么（）A. 完全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度大于（v0+v ）/2B. 安全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度等于（v0+v ）/2C. 完全進(jìn)入磁場中時(shí)線圈的速度小于（v0+v ）/2D. 以上情況 A、 B 均有可能，而 C 是不可能的解析：設(shè)線圈完全進(jìn)入磁場中時(shí)的速度為 vx。線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。對于線圈進(jìn)入磁場的過程，據(jù)動量定理可得：對于線圈穿出磁場的過程，據(jù)動量定理可得：精品資料_由上述二式可得，即 B 選項(xiàng)正確。 例 10 光滑 U 型金屬框架寬為 L，足夠長，其上放一質(zhì)量為 m的金屬棒 a

12、b，左端連接有一電容為 C 的電容器，現(xiàn)給棒一個(gè)初速 v0，使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。解析：當(dāng)金屬棒ab 做切割磁力線運(yùn)動時(shí)，要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這樣，電容器C 將被充電，ab 棒中有充電電流存在， ab 棒受到安培力的作用而減速，當(dāng) ab 棒以穩(wěn)定速度v 勻速運(yùn)動時(shí)，有： BLv=UC=q/C而對導(dǎo)體棒ab 利用動量定理可得：BLq=mvmv0由上述二式可求得：問題 5：電磁感應(yīng)中電流方向問題 例 11 （廣東物理卷）如圖所示，用一根長為L 質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿與一個(gè)上弧長為，下弧長為的金屬線框的中點(diǎn)聯(lián)結(jié)并懸掛于O點(diǎn)，懸點(diǎn)正下方存在一個(gè)上弧長為、下弧長為的方向垂直紙

13、面向里的勻強(qiáng)磁場，且<<先將線框拉開到如圖所示位置，松手后讓線框進(jìn)入磁場，忽略空氣阻力和摩擦。下列說法正確的是（）A. 金屬線框進(jìn)入磁場時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)椋篴b c d aB. 金屬線框離開磁場時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)椋篴d c b aC. 金屬線框 dc 邊進(jìn)入磁場與 ab 邊離開磁場的速度大小總是相等D. 金屬線框最終將在磁場內(nèi)做簡諧運(yùn)動精品資料_分析：金屬線框進(jìn)入磁場時(shí)，由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷電流的方向?yàn)椋篴 d c ba。金屬線框離開磁場時(shí)由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷電流的方向?yàn)?a b c d a 。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒，可知，金屬線框dc 邊進(jìn)入磁

14、場與ab 邊離開磁場的速度大小不相等。 如此往復(fù)擺動， 最終金屬線框在勻強(qiáng)磁場內(nèi)擺動，由于<< ，單擺做簡諧運(yùn)動的條件是擺角小于等于10 度，故最終在磁場內(nèi)做簡諧運(yùn)動。答案為D。小結(jié)：本題考查了感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生條件，感應(yīng)電流方向的判定，物體做簡諧運(yùn)動的條件，這些是高中學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識。感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的條件只要穿過回路的磁通量發(fā)生變化，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，若電路閉合則有感應(yīng)電流產(chǎn)生。因此弄清引起磁通量的變化因素是關(guān)鍵， 感應(yīng)電流的方向判定可用楞次定律與右手定則，在應(yīng)用楞次定律時(shí)要把握好步驟：先明確回路中原磁場的方向及磁通量的變化情況，再依楞次定律確定感應(yīng)電流的磁場方向，然后

15、根據(jù)安培定則確定感應(yīng)電流的方向。線圈在運(yùn)動過程中的能量分析及線框最終的運(yùn)動狀態(tài)的確定為此題增大了難度。練習(xí)： 四川卷 如圖所示，接有燈泡L 的平行金屬導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場中，一導(dǎo)體桿與兩導(dǎo)軌良好接觸并做往復(fù)運(yùn)動，其運(yùn)動情況與彈簧振子做簡諧運(yùn)動的情況相同。圖中O位置對應(yīng)于彈簧振子的平衡位置，P、 Q 兩位置對應(yīng)于彈簧振子的最大位移處。若兩導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，則（）A. 桿由 O到 P 的過程中，電路中電流變大B. 桿由 P到 Q的過程中，電路中電流一直變大C. 桿通過 O處時(shí)，電路中電流方向?qū)l(fā)生改變D. 桿通過 O處時(shí)，電路中電流最大解答： D問題 6：電磁感應(yīng)中的多級感應(yīng)問題 例 12 如圖所

16、示， ab、 cd 金屬棒均處于勻強(qiáng)磁場中， cd 原靜止，當(dāng) ab 向右運(yùn)動時(shí)， cd 如何運(yùn)動（導(dǎo)體電阻不計(jì)） （ ）A. 若 ab 向右勻速運(yùn)動， cd 靜止；B. 若 ab 向右勻加速運(yùn)動， cd 向右運(yùn)動；C. 若 ab 向右勻減速運(yùn)動， cd 向左運(yùn)動分析：這是多級電磁感應(yīng)問題， ab 相當(dāng)于一個(gè)電源，右線圈相當(dāng)于負(fù)載；左線圈相當(dāng)于電源， cd 相當(dāng)于負(fù)載。 ab 運(yùn)動為因，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流為果，電流流過右線圈為因，右線圈中形成磁場為果，右線圈磁場的磁感線通過左線圈，磁場變化時(shí)為因，左線圈中產(chǎn)生精品資料_感應(yīng)電流為果，感應(yīng)電流流過cd 為因， cd 在左磁場中受安培力作用而運(yùn)

17、動為果。故A、B、C均正確。小結(jié)： 分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的多級感應(yīng)問題，要正確處理好因果關(guān)系，步步為營， 緊扣閉合回路及回路中的磁通量的變化這一關(guān)鍵，對于線圈問題還應(yīng)注意線圈的繞向。練習(xí)：在勻強(qiáng)磁場中放一電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌跟大線圈相接，如圖所示。導(dǎo)軌上放一根導(dǎo)線ab，磁力線垂直于導(dǎo)軌所在平面。欲使所包圍的小閉合線圈產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，則導(dǎo)線的運(yùn)動可能是（）A. 向右運(yùn)動B.加速向右運(yùn)動C. 減速向右運(yùn)動D.加速向左運(yùn)動分析：此題可用逆向思維的方法分析。欲使 N 產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在中的磁場方向垂直紙面向里，由楞次定律可知，有兩種情況：一是中有順時(shí)針方向的逐漸減小的

18、電流，其在中的磁場方向亦向里，且磁通量在減?。欢侵杏心鏁r(shí)針方向的逐漸增大的電流，其在中的磁場方向?yàn)橄蛲猓掖磐吭谠龃?，對于前者，?yīng)使ab 減速向右運(yùn)動；對于后者，應(yīng)使ab 加速向左運(yùn)動，故CD正確。問題 7：電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 例 13 （上海）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成 =370 角，下端連接阻值為 R 的電阻。勻強(qiáng)磁場的方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為 0.2kg 、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并且接觸良好，它們間的動摩擦因數(shù)為 0.25 。（ 1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小。（ 2）當(dāng)金屬棒下滑速

19、度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R 消耗的功率為 8W，求該速度的大小。（ 3）在上問中，若R=2，金屬棒中電流方向由a 到 b ，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。（ g=10m/s2 ， sin370=0.6 ， cos370=0.8 ）分析：（ 1）金屬棒開始下滑時(shí)初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律有：代入數(shù)據(jù)得：精品資料_（ 2）設(shè)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡，則此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R 消耗的電功率V=（3）設(shè)電路中電流強(qiáng)度為I ，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長度為L，磁場的感應(yīng)強(qiáng)度為B，則 I=，P=I2R，由以上兩式得B=磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上。小結(jié)：此題為電磁感應(yīng)知識與力學(xué)、電路知識的綜合問題，此類題目常以導(dǎo)軌運(yùn)動為背景，解決此類題的關(guān)鍵是對金屬導(dǎo)體作出正確的受力分析，并通過運(yùn)動狀態(tài)的動態(tài)分析來尋找過程的臨界狀態(tài)， 得出速度、加速度的極值條件，找到解題的突破口，然后綜合運(yùn)用力學(xué)及電學(xué)規(guī)律分析和解決實(shí)際問題。練習(xí)：（重慶卷）兩根相距為L 的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如題下圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于