四川省某知名中學高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理

1、2018年德陽五中高三第一次月考數(shù)學理科試題一選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給的四個選項中，只有一項符合）1.已知集合,則 a. b. c. d. 2.實數(shù) (為實數(shù))的共軛復數(shù)為 a. b. c. d. 3.以下四個命題中其中真命題個數(shù)是為了了解名學生的成績,打算從中抽取一個容量為的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔為;線性回歸直線恒過樣本點的中心;隨機變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)的概率為;若事件和滿足關系,則事件和互斥.a.        b.    

2、    c.          d. 4.設等差數(shù)列的前項和為,點在直線上,則a.      b.       c.       d. 5.拋物線的焦點為,準線為,為拋物線上一點,且在第一象限, 點,線段與拋物線交于點,若的斜率為,則 a. b. c. d. 6.知滿足不等式組,則目標函數(shù)的最大值為

3、a.       b.        c.        d. 7.已知,為平面向量,若與的夾角為,與的夾角為,則a. b. c. d. 8.某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)應為 a. b. c. d. 9.一個三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的四個面的面積中最大的是a. b. c. d. 10. 已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,若是在內(nèi)的兩根,則的值為a

4、. b. c. d. 11.已知函數(shù),當時,不等式恒成立,則 a.有最大值,無最小值 b.有最小值,無最大值c.有最大值,無最小值 d.有最小值,最大值12.定義在上的單調(diào)函數(shù),對于任意的,恒成立,則方程的解所在的區(qū)間是a. b. c. d. 二填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開式中,的系數(shù)是_.(用數(shù)字填寫答案)14.設、分別是雙曲線的左右焦點,點,若,則雙曲線的離心率為_.15.已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,則的值為 _ 16.已知函數(shù),若曲線在點 (,其中,互不相等)處的切線互相平行,則的取值范圍是 三解答題：（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟，第1731題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分。17.在中,角所對的邊分別為,已知.(1)求的值; (2)若,求.18.4月23日是世界讀書日,為提高學生對讀書的重視,讓更多的人暢游于書海中,從而收獲更多的知識,某高中的校學生會開展了主題為“讓閱讀成為習慣,讓思考伴隨人生”的實踐活動,校學生會實踐部的同學隨即抽查了學校的40名高一學生,通過調(diào)查它們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書,來了解在校高一學生的讀書習慣,得到如表列聯(lián)表:喜歡讀紙質(zhì)書不喜歡讀紙質(zhì)書合計男16420女81220合計241640(1)根據(jù)如表,能否有99%的把握

6、認為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關系?(2)從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學生中隨機抽取2名學生,求抽到男生人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望.參考公式: ,其中.下列的臨界值表供參考:19.在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形, 是矩形,平面平面,是中點.(1)求證: 平面;(2)在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.20.已知橢圓的離心率為,若圓被直線截得的弦長為.(1)求橢圓的標準方程;(2)已知點、為動直線,與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出點的坐標和定值;若不存在,請說明理由.21.已知函數(shù),.(1)求曲線在點處的切線方

7、程;(2)若函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間;并證明:當時, ;(3)證明:當時,函數(shù)有最小值,設最小值為,求函數(shù)的值域.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中,以為極點, 軸非負半軸為極軸建立極坐標系,取相同的長度單位,已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程.(2)若直線與曲線相交于,兩點,求的值.23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若關于的不等式在上的解集為,求實數(shù)的取值范圍.參考答案一選擇題：15：dc

8、dba 610：bcbdc 1112：aa二填空題：13： 14： 15： 16： 三解答題：17.解：(1). (2). , 由(1)知, 或, 或.18.解：(1).根據(jù)表中數(shù)據(jù),計算隨機變量: ,所以能有99%的把握認為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關系.(2). 的可能取值為0、1、2,則：,所以的分布列為123所以的數(shù)學期望為.19.解：(1).證明: 設與交于,連接.由已知可得四邊形是平行四邊形,所以是的中點.因為是的中點,所以.又平面,平面,所以平面. (2).由于四邊形是菱形, 是中點,可得.又四邊形是矩形,面面,面,如圖建立空間直角坐標系,則,設平面的法向量為,則,令,

9、 又平面的法向量,解得,在線段上是否存在點,當時使二面角的大小為.20.解：(1).圓的圓心到直線的距離,解得,又,聯(lián)立解得: ,.橢圓的標準方程為: .(2).假設在軸上存在定點,使得為定值.設,聯(lián)立,化為,則,令,解得.因此在軸上存在定點使得為定值.21.解：(1).因為,所以所求切線的斜率為,所求切線方程為(2).證明:因為, 由得,則故在和上單調(diào)遞增, 當時,由上知,即, 即,也即(3).由得求導,得,記,.由(2)知,函數(shù)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增, 又,所以存在唯一實數(shù)；使得.于是,當時, ,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當時, ,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.所以內(nèi)有最小值,由題設即. 又因為.所以.令, 則,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以,即函數(shù)的值域為.22.解：(1).曲線的極坐標方程為,即,可得直角坐標方程: .由 (為參數(shù))消去參數(shù)可得普通方程: .(2).把直線的方程代入圓的方程可得: ,則,23.解：(1).不等式可化為,當時, ,解得,即;當時, ,解得,即;當時, ,解得,即綜上所述,不等式的解集為或.(2).由不等式可得, ,即,解得或,故實數(shù)的取值范圍是或.  6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3