圓周角與圓心角的關(guān)系葉縣仙臺(tái)鎮(zhèn)中楊寶媛

1、3.4圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系葉縣仙臺(tái)鎮(zhèn)中葉縣仙臺(tái)鎮(zhèn)中 楊寶媛楊寶媛 你來評(píng)評(píng)理你來評(píng)評(píng)理 足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前畫了一個(gè)圓圈，進(jìn)足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前畫了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在分別在c、d 兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說自己所在兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說自己所在位置對(duì)球門位置對(duì)球門ab 的張角大如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)的張角大如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人，誰的位置對(duì)球門他們兩個(gè)人，誰的位置對(duì)球門ab的張角大的張角大? ?abocd顧名思義顧名思義定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做定義

2、：頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角圓周角. .oabc誰能用自己的話說一說什么樣的角叫圓周角？誰能用自己的話說一說什么樣的角叫圓周角？ 圖中圖中acb有什么特征？如果請(qǐng)你命名，你叫它什么？有什么特征？如果請(qǐng)你命名，你叫它什么？ 特征：特征：1、角的頂點(diǎn)在圓上。、角的頂點(diǎn)在圓上。 2、兩邊與圓相交。、兩邊與圓相交。 判斷下列各圖中的角是否是圓周角判斷下列各圖中的角是否是圓周角? ?并說明理由并說明理由 火眼金睛火眼金睛abcobac與與boc有沒有什么共有沒有什么共同的聯(lián)系？同的聯(lián)系？它們都對(duì)著它們都對(duì)著同一條弧同一條弧1 1請(qǐng)?jiān)谡?qǐng)?jiān)趏中畫出中畫出 所對(duì)的圓心角和圓周角，所對(duì)的圓心

3、角和圓周角，你能畫出多少個(gè)符合條件的圓心角和圓周角你能畫出多少個(gè)符合條件的圓心角和圓周角? ?obc(bc探索天地探索天地2 2弧弧bc所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，觀察你所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，觀察你所畫的圖形，它們與圓心所畫的圖形，它們與圓心o有哪幾種位置關(guān)系有哪幾種位置關(guān)系? ?o在在bac內(nèi)內(nèi)o在在bac邊上邊上o在在bac外外探索天地探索天地探索天地 3 3、自己動(dòng)手量一量自己動(dòng)手量一量同一條弧同一條弧所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角和圓周角分別是多少度？和圓周角分別是多少度？發(fā)現(xiàn)：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的的圓心角度數(shù)的一半。發(fā)現(xiàn)：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的的圓心角度數(shù)的一半。（1）（2）（3）

4、4 4證明證明: :圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的的圓心角度數(shù)的一半圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的的圓心角度數(shù)的一半 （1）（2）（3）探索天地boc是是aoc的外角的外角，boca c.oaoc ，ca .boc2 2a .即即12bacboc 證明：證明：. .探索天地探索天地當(dāng)圓心當(dāng)圓心o在在bac的內(nèi)部或外部時(shí)，的內(nèi)部或外部時(shí)，12bacboc 的關(guān)系還成立嗎的關(guān)系還成立嗎? ?又又該如何證明呢？該如何證明呢？探索天地探索天地 證明：作直徑證明：作直徑ad12bacboc 12badbod 12dacdoc 1()2baddacboddoc 即即探索天地探索天地d 證明：作直徑證明：作直徑

5、ad即即12bacboc. .12badbod12dacdoc1()2dacdabdocbod探索天地探索天地d你來評(píng)評(píng)理你來評(píng)評(píng)理 足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前畫了一個(gè)圓圈，進(jìn)足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前畫了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在分別在c、d 兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說自己所在兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說自己所在位置對(duì)球門位置對(duì)球門ab 的張角大如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)的張角大如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人，誰的位置對(duì)球門他們兩個(gè)人，誰的位置對(duì)球門ab的張角大的張角大? ?abocd 爭(zhēng)執(zhí)的兩個(gè)同學(xué)誰有理？為什么？爭(zhēng)執(zhí)的兩

6、個(gè)同學(xué)誰有理？為什么？同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等練一練練一練 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)a、b、c、d在在 o上，點(diǎn)上，點(diǎn)a與點(diǎn)與點(diǎn)d在在點(diǎn)點(diǎn)b、c所在直線的同側(cè)所在直線的同側(cè)，a35.(1)d_，理由是理由是_；(2)boc_，理由是理由是同弧所對(duì)的圓周角相等同弧所對(duì)的圓周角相等同弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)同弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半的圓心角的一半. .3570這節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)和方法？這節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)和方法？再回首 定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的的圓心角度數(shù)的定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的的圓心角度數(shù)的一半。一半。推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.分類討論思想；由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想分類討論