專題電磁感應(yīng)與電路

1、蠢與電路SANY 標(biāo)準(zhǔn)化小組 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#專題4電磁感應(yīng)與電路思想方法提煉電磁感應(yīng)是電磁學(xué)的核心內(nèi)容，也是高中物理綜合性最強(qiáng)的內(nèi)容之一，高考每年必考。 題型有選擇、填空和計(jì)算等，難度在中檔左右，也經(jīng)常會(huì)以壓軸題出現(xiàn)。在知識(shí)上，它既與電路的分析計(jì)算密切相關(guān)，乂與力學(xué)中力的平衡、動(dòng)量定理、功能關(guān) 系等知識(shí)有機(jī)結(jié)合；方法能力上，它既可考查學(xué)生形象思維和抽象思維能力、分析推理和綜 合能力，乂可考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)知識(shí)(如函數(shù)數(shù)值討論、圖像法等)的能力。高考的熱點(diǎn)問題和復(fù)習(xí)對策：1運(yùn)用楞次定律判斷感應(yīng)電流(電動(dòng)勢)方向，運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律，計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢 大

2、小注重在理解的基礎(chǔ)上掌握靈活運(yùn)用的技巧.2.矩形線圈穿過有界磁場區(qū)域和滑軌類問題的分析計(jì)算。要培養(yǎng)良好的分析習(xí)慣，運(yùn)用動(dòng) 力學(xué)知識(shí)，逐步分析整個(gè)動(dòng)態(tài)過程，找出關(guān)鍵條件，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)定律特別是功能關(guān)系解題。3實(shí)際應(yīng)用問題，如日光燈原理、磁懸浮原理、電磁阻尼等復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)多注意。 此部分涉及的主要內(nèi)容有：1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象(1) 產(chǎn)生條件：回路中的磁通量發(fā)生變化.(2) 感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的是感應(yīng)電動(dòng)勢，若回路是閉合的， 則有感應(yīng)電流產(chǎn)生；若回路不閉合，則只有電動(dòng)勢，而無電流.(3) 在閉合回路中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的部分是電源，其余部分則為外電路2法拉第電磁感應(yīng)定律：zn, E=BLv

3、sinq,注意瞬時(shí)值和平均值的計(jì)算方法不同.3楞次定律三種表述：(1) 感應(yīng)電流的磁場總是阻礙磁通量的變化(涉及到：原磁場方向、磁通量增減、感應(yīng)電流 的磁場方向和感應(yīng)電流方向等四方面)右手定則是其中一種特例.(2) 感應(yīng)電流引起的運(yùn)動(dòng)總是阻礙相對運(yùn)動(dòng).(3) 自感電動(dòng)勢的方向總是阻礙原電流變化.4.相關(guān)鏈接(1) 受力分析、合力方向與速度變化，牛頓定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、勻速圓周運(yùn) 動(dòng)、功和能的關(guān)系等力學(xué)知識(shí).(2) 歐姆定律、電流方向與電勢高低、電功、電功率、焦耳定律等電路知識(shí)(3) 能的轉(zhuǎn)化與守恒定律感悟滲透應(yīng)用【例1】三個(gè)閉合矩形線框"1E上方有一條固定的長直導(dǎo)線，導(dǎo)線中

4、通有自左I 動(dòng)：【沿垂直長直導(dǎo)線向下運(yùn)動(dòng)，II沿平行長育*OO(In)蒞分別做如下運(yùn)導(dǎo)線方向平動(dòng)，1【繞其豎直中 軸00'轉(zhuǎn)動(dòng).(I)(D)(1)在這三個(gè)線框運(yùn)動(dòng)的過程匚 哪些線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生圖41方向如何(2)線框III轉(zhuǎn)到圖示位置的瞬間，是否有感應(yīng)電流產(chǎn)生【解析】此題旨在考查感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件根據(jù)直線電流周圍磁場的特點(diǎn)，判斷三個(gè)線框 運(yùn)動(dòng)過程中，穿過它們的磁通量是否發(fā)生變化.(1) 長直導(dǎo)線通有自左向右的恒定電流時(shí)，導(dǎo)線周圍空間磁場的強(qiáng)弱分布不變，但離導(dǎo)線 越遠(yuǎn)，磁場越弱，磁感線越稀；離導(dǎo)線距離相同的地方，磁場強(qiáng)弱相同線框I沿垂直于導(dǎo)線方向向下運(yùn)動(dòng)，穿過它的磁通量減小，有感應(yīng)電

5、流產(chǎn)生，電流產(chǎn)生 的磁場方向垂直紙面向里，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場方向也應(yīng)垂直紙面向里，再山右 手螺旋定則可判斷感應(yīng)電流為順時(shí)針方向；線框1沿平行導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)，與直導(dǎo)線距離不 變，穿過線框II的磁通量不變，因此線框II中無感應(yīng)電流產(chǎn)生；線框III繞00'軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程 中，穿過它的磁通量不斷變化，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中線框III中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，其方向是周期性改 變的.(2) 線框III轉(zhuǎn)到圖示位置的瞬間，線框中無感應(yīng)電流，山于長直導(dǎo)線下方的磁場方向與 紙面垂直，在該位置線框III的兩豎直邊運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向平行，不切割磁感線，所以無感 應(yīng)電流；從磁通量變化的角度考慮，圖示位置是線框III中磁通

6、量從增加到最大之后開始減小 的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此位置感應(yīng)電流的方向要發(fā)生變化，故此時(shí)其大小必為0【解題回顧】對瞬時(shí)電流是否存在應(yīng)看回路中磁通量是否變化，或看回路中是否有一段 導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，要想知道線框在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁通量怎樣變化，必須知道空間的磁場強(qiáng)弱、方向分布的情況，對常見磁體及電流產(chǎn)生的磁場要相當(dāng)熟悉【例2】如圖所示，在傾角為0的光滑的 斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁j 方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下, 寬度均為L, 一個(gè)質(zhì)量為b邊長也為L的 正方形線框(設(shè)電阻為R)以速度V進(jìn)入磁場時(shí)， 恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)若當(dāng)訪邊到達(dá)號(hào)'與ff 中間位置時(shí)，線框乂恰好做勻速運(yùn)動(dòng)

7、，貝9：(1) 當(dāng)訪邊剛越i±ffz時(shí),線框加速度的值為(2) 求線框開始進(jìn)入磁場到訪邊到達(dá)gg'與ft 中點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的熱量是多少【解析】此題旨在考查電磁感應(yīng)與能量之間的關(guān)系線框剛越過ff'時(shí)，兩條邊都在切割磁 感線，其電路相當(dāng)于兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這兩條邊還同時(shí)受到安培力的阻礙作用.(Dab邊剛越過ee'即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，表明線框此時(shí)所受的合力為0,即mg sin = B L在訪邊剛越過ff'時(shí)，站、Cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，但線框的運(yùn)動(dòng)速度不能突 變,則此時(shí)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢為E, =2BLv,設(shè)此時(shí)線框的加速度為8,則2BE,

8、L/R- mgsinq-ma, a=4B2L2v/ (Rm)-gsinq=3gsinq,方向沿斜面向上(2)設(shè)線框再做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為L , WIJmgSinq= (2B2L2v, R)×2,即Vr =v4,從 線框越過ee'到線框再做勻速運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，則山能量守恒定律得：Q =Z mS 2Sn + 2mv 2，nv 23Q 157=-mg厶 sin。+ ?ZV-【解題回顧】審磁感應(yīng)過程程往涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化，適時(shí)選用能量守恒關(guān)系常會(huì) 使求解很方便，特別是處理變加速直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)問題.【例3】如圖所示，da. CbdXWQ為相距L的平行導(dǎo)軌(電阻可以

9、XXXX71忽略不計(jì))織b間接有一個(gè)固定電阻，阻值為R.長直細(xì)金屬桿 ××Xxx × JMN可以按任意角架在水平導(dǎo)軌上，C7b并以速度V勻速滑動(dòng)(平移)，V的萬冋和萌平行.桿MN有電阻，每米長的電阻值為R整個(gè)空間充滿勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大 小為B,方向垂直紙面(dabc平面)向里(1) 求固定電阻R上消耗的電功率為最大時(shí)角的值(2) 求桿MN上消耗的電功率為最大時(shí)角的值【解析】如圖所示，桿滑動(dòng)時(shí)切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv,與q角無關(guān)以r表示兩導(dǎo)軌間那段桿的電阻，回路中的電流為P=Pr電阻R上消耗的電功率坷:E2R(R +用E7? + r山于E和R均與q

10、無關(guān)，所以r值最小時(shí)，P畀直達(dá)最大當(dāng)桿與導(dǎo)軌垂直時(shí)兩軌道間的 桿長最短，r的值最小，所以巳最大時(shí)的q值為q二p2.(2)桿上消耗的電功率為：E2r(e÷r)2要求巳最大，即要貳療取最大值.由于r I r r_R 21 (R + ry =4RlTTR)顯然，r二R時(shí)誌F有極大值 因每米桿長的電阻值為R，r二R即要求兩導(dǎo)軌間的桿長為Im,所以有以下兩種情況： 如果Llm,則Q滿足下式時(shí)r=R1 × SinQ=L 所以 q=arcsinL 如果L>lm,則兩導(dǎo)軌間那段桿長總是大于Im,即總有r>R由于(匚：£)2=(1竺)2+ "RIf-R,在r&

11、gt;R的條件下，上式隨r的減小而單調(diào)減小，r取最僦時(shí)，取最小值，(r + Ry 取最大值，所以，Pr取最大值時(shí)q住【例4】如圖所示，光滑的平行導(dǎo)軌P、Q相距 L=Im,處在同一水平面中，導(dǎo)軌左端接有如圖所示 的電路，其中水平放置的平行板電容器C兩極板恒 距離d=10mm,定值電阻Ri=R3=8 , R2=2Q,導(dǎo)軌 電阻不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度B二的勻強(qiáng)磁場豎直向下 穿過導(dǎo)軌面.當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng) (開關(guān)S斷開)時(shí)，電容器兩極板之間質(zhì)量In二IXlOwkg、 帶電量Q=-IXlO-15C的微粒恰好靜止不動(dòng)；當(dāng)S閉合時(shí)，微粒以加速度a=7ms2向下做勻加 速運(yùn)動(dòng)，取g=10ms2,求：(1

12、) 金屬棒訪運(yùn)動(dòng)的速度多大電阻多大(2) S閉合后，使金屬棒甜做勻速運(yùn)動(dòng)的外力的功率多大【解析】(1)帶電微粒在電容器兩極板間靜止時(shí)，受向上的電場力和向下的重力作用而UI 平衡，則得到:mg4y 求得電容器兩極板間的電丿U =IO14××001v = IV由于微粒帶負(fù)電，可知上極板電勢高.曲于S斷開，R上無電流，R,、弘串聯(lián)部分兩端總電壓等于U,電路中的感應(yīng)電流，即通過乩、R3的電流 = = O-M山閉合電路歐姆定律，ab切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=U1÷Ir 其中:T為mb金屬棒的電阻當(dāng)閉合S后，帶電微粒向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有:mg-U2

13、qd=ma 求得S閉合后電容器兩極板間的電購：="鳥""10-,4×(10-7)×0.01voz3= 0.3 V這時(shí)電路中的感應(yīng)電流為L¾R2=2A=R R根據(jù)閉合電路歐姆定律有E = (-4- + /?.+r)Rz將已知量代入求得E二，r=2W又因E=BLVv=E (BL) = ×l)ms=3ms即金屬棒訪做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為3ms,電阻“2W(2)S閉合后，通過甜的電流L=,命所受安培力Fc=BI2L=XlX= 甜以速度v=3ms做勻 速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受外力必與安培力F：大小相等、方向相反，BP F=,方向向右(與V同向)，可

14、 見外力F的功率為：P=FV=X3W二【例5】已知某一區(qū)域的地下埋有一根與地面平行的直線電纜，電纜中通有變化的電流，在 其周圉有變化的磁場，因此，可以通過在地面上測量閉合試探小線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢來探測 電纜的確切位置、走向和深度當(dāng)線圈平面平行地面時(shí)，爪C在兩處測得試探線圈感應(yīng)電動(dòng) 勢為0, b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電動(dòng)勢不為0；當(dāng)線圈平面與地面成45°夾角時(shí)，在Z長為Iin的正b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電動(dòng)勢為0：經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，爾 方形的四個(gè)頂角上，如圖所示，據(jù)此可以判定地下電纜在兩點(diǎn)連線的正下方，離地表面的深度為m【解析】當(dāng)線圈平面平行地面時(shí)，日、C在兩處測得試探線圈感應(yīng)電動(dòng)勢為0

15、, b、d兩處測 得試探線圈感應(yīng)電動(dòng)勢不為0；可以判斷出地下電纜在/ C兩點(diǎn)連線的正下方；如圖所示 Y Cz表示電纜，當(dāng)線圈平面與地面成45°夾角時(shí)，在b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電動(dòng)勢可判斷出0' b垂直試探線圈平面，則作出：! /1RtZkOO' b,其中ZObO, =45oZhf那么 00' =Ob= /2= (In).oKj【解題回顧】本題是一道電磁感應(yīng)現(xiàn)象IrjIVhWJfJU ,將試探線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢 的條件應(yīng)用在數(shù)學(xué)中，當(dāng)線圈平面與地面成45°夾角時(shí)，在b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電 動(dòng)勢為0,即電纜與在b、d兩處時(shí)的線圈平面平行，然后作

16、出立體兒何的圖形，便可用數(shù) 學(xué)方法處理物理問題【例6】在如圖所示的水平導(dǎo)軌上(摩擦、電阻忽略不計(jì)),有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁 感強(qiáng)度氏 導(dǎo)軌左端的間距為Lf4L0,右端間距為L=LOO今在導(dǎo)軌上放置AC, DE兩根導(dǎo)體 棒，質(zhì)量分別為mi=2m5, Im=Ill0,電阻R1R。，RC=RoO若AC棒以初速度譏向右運(yùn)動(dòng)，求AC棒 運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q 以及通過它們的總電量QoXll-24【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：AC棒在磁場力的作用下，做變速運(yùn)動(dòng)。運(yùn) 動(dòng)過程復(fù)雜，應(yīng)從功能關(guān)系的角度來分析。山于沒有摩擦，最后穩(wěn)定的狀態(tài)應(yīng)為兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)量守恒定律InM二(皿+叫)v' L =IVo

17、整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q½ =2miV«2 ”1 + 皿2)vn=jm0v因?yàn)镽i=4R0, RC=ROo所以AC棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱44,Q 証=EQg =mOVO2hVo對AC棒應(yīng)用動(dòng)量定理：BlL t=mlvz -1. Atz=ZmLVQ mLv x =ZmOVo qBLI 6BL0AC棒在磁場力的作用下做變速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)的分析是 正確的。但是以此類推認(rèn)為兩棒的運(yùn)動(dòng)速度相同是錯(cuò)誤的。如果兩棒的速度相同則回路中還 有磁通量的變化，還會(huì)存在感應(yīng)電動(dòng)勢，感應(yīng)電流還會(huì)受到安培力的作用，AC, DE不可能 做勻速運(yùn)動(dòng)?！菊_解答】山于棒L,向右運(yùn)

18、動(dòng)，回路中產(chǎn)生電流，匚受安培力的作用后減速，L：受安培力加速使回 路中的電流逐漸減小。只需W, X滿足一定關(guān)系，g就有可能使回路中的B左，即總電動(dòng)勢為零，此后不再受安培力的作用。 兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)。兩棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，1=0,即回路的總電動(dòng)勢為零。所以有BLlVl=BL:V;VL = 時(shí)，回路電流為零，此后兩棒勻速運(yùn)動(dòng)，對負(fù)C棒應(yīng)用動(dòng)量定理 -BILit t = m1v f -m1v0再對DE棒應(yīng)用動(dòng)量定理BLjZXt二m：VI解方程得v1 = ,v2 = ,4 12 12 12.3082m1v0-m1vBLrQAC =y(2mivo 巧lIwL 2m2v2 )=405m°V°

19、q =IAt =【解題回顧】電磁感應(yīng)現(xiàn)象應(yīng)用問題，往往涉及到很多知識(shí)點(diǎn)，是最為復(fù)雜的綜合性 題.綜合性題的處理途徑主要是采用“分析法”:按知識(shí)點(diǎn)(主要指物理規(guī)律)劃分若干基礎(chǔ) 題型，按各基礎(chǔ)題型解題步驟建立方程，最后解方程組即可得解.以前我們做過類似的題。那道題中的平行軌道間距都是一樣的。有一些同學(xué)不假思索， 把那道題的結(jié)論照搬到本題中來，犯了生搬硬套的錯(cuò)誤。差異就是矛盾。兩道題的差別就在 平行導(dǎo)軌的寬度不一樣上。如何分析它們之間的差別呢還是要從基本原理出發(fā)。平行軌道間 距一樣的情況兩根導(dǎo)體棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的變化為零。本題中如果兩根 導(dǎo)軌的速度一樣，山于平行導(dǎo)軌的寬度不同導(dǎo)致

20、磁通量的變化不為零，仍然會(huì)有感應(yīng)電流產(chǎn) 生，兩根導(dǎo)體棒還會(huì)受到安培力的作用，其中的一根繼續(xù)減速，另一根繼續(xù)加速，直到回路 中的磁通量的變化為零，才使得兩根導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)。抓住了兩道題的差異之所在，問題 就會(huì)迎刃而解?！纠?】用均勻?qū)Ь€彎成正方形閉合金屬線框abed,線框每邊長80Cnh每邊的電阻為1 o把線框放在磁感強(qiáng)度B二的勻強(qiáng)磁場中，并使它繞軸O(T以=100rads的角速度勻角 速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向如圖所示，已知軸00'在線框平面內(nèi)，并且垂直于氏od=3oa, OJ C二3 OZ b當(dāng)線框轉(zhuǎn)至和B平行的瞬間。求：(1) 每條邊產(chǎn)生的感應(yīng)動(dòng)勢大?。坏碾妱莶?。 和Cd邊作切割(2)

21、線框內(nèi)感應(yīng)電流的大?。?3) e, f分別是ab和Cd的中點(diǎn)，ef兩點(diǎn)間 【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只有訪邊磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。_ be(I)S = BLVI= Bah- = 1.07 X W2(W)Sd = BLv2= Bd =眷=2.14 X 102 (W)(2) Ill右手定則可知，線框在圖示位置時(shí)，ab中感應(yīng)電動(dòng)勢方向向上，而Cd中感應(yīng) 電勢的方向向下。I = = 026 CA)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。(3) 觀察fcbe電路% =Uf -Ufe = -5b -( + r + )l = 5.34 X W3(W)本題解共有4處錯(cuò)誤。第一，由于審題不清沒有將每一條邊的感應(yīng)電動(dòng)勢

22、求出，即缺少 Sd和即使它們?yōu)榱?，也?yīng)表達(dá)出來。第二，邊長中兩部分的的倍數(shù)關(guān)系與每一部分占 總長的兒分之兒表述不正確。第三，甜邊和Cd邊的感應(yīng)電動(dòng)勢的方向分別向上、向下。但 是它們的關(guān)系是電源的串聯(lián)，都使電路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流，閉合回路的總電動(dòng)勢應(yīng) 為：£“+£“，而不是相減。笫四，求IL時(shí)，研究電路fcbe,應(yīng)用閉合電路歐姆定律，內(nèi)電 路中產(chǎn)生電動(dòng)勢的邊長只剩下一半，感應(yīng)電動(dòng)勢也只能是2o【正確解答】(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ab邊和Cd邊沒有切割磁感線,所以 s =0, be=0oHOd = 20a, Oa = - ab, Od=扌 ads = BLVI= BS = 8&#

23、215; IO-3(V)S-Cd = BLv2 = B臥手=24 X ICr$ (V)Q)在電路中電動(dòng)勢和,的方向相同I = 0.SA,電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向4r(3)觀察fcbe電路【解題回顧】沒有規(guī)矩不能成方圓。解決電磁感應(yīng)的問題其基本解題步驟是：(1)通過多角度的視圖，把磁場的空間分布弄清楚。(2)在求感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)，弄清是求平 均電動(dòng)勢還是瞬時(shí)電動(dòng)勢，選擇合適的公式解題。(3)進(jìn)行電路訃算時(shí)要畫出等效電路圖 作電路分析，然后求解?！纠?】如圖所示，在跟勻強(qiáng)磁場垂直的平面內(nèi)放置一個(gè)折成銳角的 裸導(dǎo)線MON, ZMON=Qo在它上面擱置另一根與ON垂直的導(dǎo)線PQ, PQ 緊貼MO, ON并以平

24、行于ON的速度V,從頂角0開始向右勻速滑動(dòng)，設(shè)裸導(dǎo)線單位長度的電阻為R”磁感強(qiáng)度為B, 求回路中的感應(yīng)電流?！惧e(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)PQ從頂角O開始向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為At,Ob=V t, ab=v t tg ,X7 /X tOa=回路中的電阻為COSCeVtR = (Oa + Ob + Qb)RCl = (1 + COS + Sin )ROCOSCk! S 12%回路中E = 織 = -BVJ * t tgceBV SinoI2(1 + COSCe + SiII Q)Rel此解法錯(cuò)誤的原因在于利用E=PF求岀的是電動(dòng)勢的平均值，而不是我們要求的電動(dòng) 勢的瞬時(shí)值。因?yàn)殡娮?+L+s" 穿R。

25、是經(jīng)過腐間后PQ的所在位置時(shí)回路的瞬時(shí)電阻值。山于兩者不對應(yīng)，結(jié)果就不可能正確?！菊_解答】設(shè)PQ從頂角0開始向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t, Ob=V t, ab=v ttgCl, Oa =上蘭回路中的電阻為R= (Oa + Ob + ab) RQ =COSa廠、 vtCl÷cos +sinc ) RO0COSQ!回路中£ -BIV=B ab V=BVI t tg ?；芈分懈袘?yīng)電流5BV SiiI I =:I R (1 + cos +sin)R0葩結(jié)】本題的關(guān)犍在審題。由于線柜的形狀持殊，BS隨時(shí)間增大,產(chǎn)生的感應(yīng)ll 1-2電動(dòng)勢不是恒量。避免出錯(cuò)的辦法是先判斷感應(yīng)電動(dòng)勢的特征，

26、根據(jù)具體情況決定用瞬時(shí)值 的表達(dá)式求解。【例9】如圖所示，以邊長為30Cnl的正方形導(dǎo)線框，放置在B二的 勻強(qiáng)磁場中。已知磁場方向與水平方向成37°角，線框電阻為Q , 求線框繞其一邊從水平方向轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中通過導(dǎo)線橫截面積 的電量。【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：線框在水平位置時(shí)穿過線框的磁通量4二BSCOS53° 二Xl(TWb線框轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，穿過線框的磁通量=BScos37°二Xl(T(Wb)這個(gè)過程中的平均電動(dòng)勢2 -1S = = -T通過導(dǎo)竽橫截面的電量Q = it = t= 2 Rl = 0.2(C)磁通量FBScos 0 ,公式中0是線圈所在平面的法線與

27、磁感線方向的夾角。若OV 90°時(shí)，為正，0>90°時(shí)，為負(fù),所以磁通量有正負(fù)之分，即在線框轉(zhuǎn)動(dòng)至框平面 與B方向平行時(shí)，電流方向有一個(gè)轉(zhuǎn)變過程。錯(cuò)解就是忽略了磁通量的正負(fù)而導(dǎo)致錯(cuò)誤?！菊_解答】設(shè)線框在水平位置時(shí)法線(圖中)n方向向上，穿過線框的磁通量 LBSCoS53° =×10=Wb當(dāng)線框轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角0二143° ,穿過線框的磁通量FBScos 143o =XlO-1Wb通過啓線橫截面的電量Q = it =右 aJJ = 14(C)K.JK【小結(jié)】通過畫圖判斷磁通量的正負(fù)，然后在計(jì)算磁通量

28、的變化時(shí)考慮磁通量的正負(fù)才能避免出 現(xiàn)錯(cuò)誤。X : X :XBX(X XX XX Xdb【例10】、如圖所示，兩根互相平行、間距d二米的金屬導(dǎo) 軌，水平放置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B二，磁場垂直于導(dǎo)軌 平面，金屬滑桿3b. Cd所受摩擦力均為f二。兩根桿電阻均為 r=,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，當(dāng)甜桿受力F二的恒力作用時(shí)，甜桿以 嘰做勻速直線運(yùn)動(dòng)，Cd桿以也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求速度差(* VJ等于多少分析與解：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，若回中的感應(yīng)電動(dòng)勢是山導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，則通常用 =BlVsinO來求較圖32-1方便，但有時(shí)回路中的電動(dòng)勢是由兒根棒同時(shí)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，如果先求出每根導(dǎo)體棒各自

29、的電動(dòng)勢，再求回路的總電動(dòng)勢，有時(shí)就會(huì)涉及“反 電動(dòng)勢”而超綱。如果取整個(gè)回路為研究對象，直接將法拉第電磁感應(yīng)定律£二力用于整個(gè)回路上，即可“一次性”求得回路的總電動(dòng)勢，避開超綱總而化綱外為綱內(nèi)。Cd棒勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力f方向水平向左，則安培力陥方向水平向右，山左手定 則可得電流方向從C到d,且有：FCd= IdB = fI = f /Bd 取整個(gè)回路abed為研究對象，設(shè)回路的總電勢為£,由法拉第電磁感應(yīng)定律 =A% , 根據(jù)B不變，則<!>二BAS,在ZXt時(shí)間內(nèi)，=B (V1-V=)td所以： =B(V1-V2)A td/At 二 B(VLVJd又