含有字母系數(shù)的一元一次方程

1、典型例題一例01關于的方程在下列條件下寫出解的情況：當時，解的情況_. 當時，分析 對于方程. 當時，方程有惟一一個解，解為；當時，. 有無數(shù)個解，可為任意實數(shù)； 當，時，方程無解. 說明 本題是很重要的基礎知識. 典型例題二例02由得的條件是_. 分析 因，當時，解答 . 說明 是解本題的關鍵.典型例題三例03已知，則_. 分析 因，. 故說明 公式變形實質上就是解含字母已知數(shù)的方程. 典型例題四例04方程（）的解_. 分析 移項，得，故 當時，可為任何數(shù)； 當時，故解答 說明 解含有字母系數(shù)的一元一次方程時，一定要注意用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時，這個式子不能為零. 因此必須討論.

2、 典型例題五例05已知關于的方程的根為負數(shù)，則的取值范圍是_. 分析 ，因為方程有根，所以，. 又因，故故解答 . 說明 解字母系數(shù)方程與解數(shù)字系數(shù)方程步驟一樣. 典型例題六例06在（都是非零實數(shù)且）中，如果已知，則_. 分析 原式兩邊同乘以，得 移項 （），說明 這里是未知數(shù)，是已知字母系數(shù)，我們求實際上就是解關于的一元一次方程. 在中考中部分考生因為搞不清楚誰是已知字母系數(shù)，誰是未知數(shù)，所以丟掉了目標，就會產生錯誤. 同時也有考生在解題過程中不運用題給條件，得到（）式后，一步就得，反映了思維的不周密及要領模糊. 本題即屬于公式變形題型.典型例題七例07解關于的方程：分析 這里顯然是未知數(shù)，

3、字母系數(shù)是，但并未說明，之間的關系. 所以我們把原方程整理成的形式后，要進行分類討論. 解答 ，方程兩邊同乘以，得，移項、合并同類項得，（1）當時，；（2）當時，方程有無窮多組解. 說明 本題運用了分類討論思想對，兩類情況進行了討論，反映了思維的周密性. 典型例題八例08解關于的方程：（）分析 這里是未知數(shù)，是已知數(shù)，容易把求出來. 解答 由所給方程可知，從而，方程兩邊同乘以，得，移項，得 ，即 ，. 兩邊同除以，得. 典型例題九例09確定實數(shù)的值，使方程組有實數(shù)解，且，. 分析 可以用加減法或代入法解這個方程組，并注意對字母系數(shù)的討論. 解答 ，得 當時，；當時，得 . 當時，由得 當時，方

4、程組有實數(shù)解，并且. 典型例題十例10解方程解答 分拆得 ，消去常數(shù)得，左右分別相加得，,經檢驗是原方程的根. 說明 本題考查一類特殊的分式方程的解法. 適當移項，分別通分，可使解題簡便. 不要籠統(tǒng)地去分母，因為，去分母有時會使項數(shù)增多，次數(shù)升高. 即使是要合并同類項，由于“繁”，所花時間也多，我們應設法化簡. 如果一個分式的分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，就一定可化成一個整式與分式的和的形式. 在本題中，方程兩邊各減去2，左右分別通分，再去分母即可.典型例題十一例11若，試判斷，是否有意義？分析：判斷分式，是否有意義，須看，是否為零，由條件中等式左邊因式分解，及型數(shù)量關系，可判斷出，與零的關系.

5、 解：將的左邊因式分解；或 分式或無意義. 說明 型數(shù)量關系常與因式分解、分式的概念等知識綜合命題. 典型例題十二例12某人提著一筒水上樓，上到一層樓時，這人做的功為，問這人提著這筒水上到層，做了多少功？分析：該人提著水上樓時，人對水筒的拉力是一定的，由物理上的求功公式，可知：當F一定是，W與成正比. 解：由求功公式知，W與成正比 某人提著這筒水上到一層時做的功為這人提著這筒水上到層時做的功為說明 在物理學上也常用到型數(shù)量關系. 選擇題1選擇題（1）已知，用的代數(shù)式表示，得（ ）（A）（B）（C）（D）（2）已知公式中，字母均為正數(shù)，則為（ ）（A）（B）（C）（D）（3）如果，且，則等于（

6、）（A）1（B）（C）（D）（4）若、都是正數(shù)，則式子可變形為（ ）（A）（B）（C）（D）2選擇題（1）若，則等于（ ）（A）（B）（C）（D）（2）已知，用含的代數(shù)式表示，應為（ ）（A）（B）（C）（D）（3）若，則等于（ ）（A）2（B）4（C）5（D）3（4）若，且，則等于（ ）（A）（B）（C）（D）（5）若，且，則的值為（ ）（A）（B）（C）（D）3選擇題（1）若，則等于（ ）（A）（B）（C）（D）（2）若，且，則從公式中求出的值為（ ）（A）（B）（C）（D）（3）關于、的方程組的解是（ ）（A）（B）（C）（D）（4）設，則式子等于（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：

7、1（1）D（2）A（3）A（4）C2（1）D（2）D（3）D（4）A（5）B3（1）D（2）C（3）A（4）A填空題1填空題（1）關于的方程的解為_（2）當a_時，關于的方程的解為（3）公式中，=_（4）已知梯形面積，已知，且，則=_（5）當時，關于的方程的解為_ 2填空題（1）已知關于的方程，則其解為_（2）公式中，已知，且，則=_（3）若，則=_ （4）若，則=_ （5）公式中，=_3填空題（1）已知關于的方程中，則=_ （2）已知關于的方程，則解為_ （3）關于的方程的解為_ （4）若，則=_（5）若，且，則=_參考答案：1（1

8、）（2）（3）（4）（5）2（1）（2）（3）（4）（5）3（1）（2）（3）（4）（5）解答題1解關于的方程（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）2解關于的方程（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）3已知：，用的代數(shù)式表示參考答案：1（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2（1） （2） （3） （4）1 （5）（6） （7） （8）3解答題1公式變形（1）已知，求（2）已知，求（3）已知，求（4）已知，求（5）已知，求（6）已知，求2公式變形（1）從公式中，求出，和（2）在公式中，求出、，（3）公式中，求（4）已知，求（5）已知，用、表示參考答案：1（1）（2）（3）（4）（5）（6）2（1），（2），（3）（4）（5）一、填空題1已知，則2在公式中，則，3方程的解為_4把一個公式從一種形式變成另一種形式叫_，在公式中，已知、且，則二、選擇題：1已知方程的解為，則的值為（ ）A B C D2已知公式，用、表示的式子是（ ）A B C D3已知，則的值為（ ）A B C D4當時，方程的解的值為（ ）A B C D三、計算題1解下列關于的方程：（1）； （2）；（3）； （4）2在公式中