人教版八年級數(shù)學四邊形知識點及練習題帶答案

1、tAl1 <四邊形復習題目彳曲箏個,支*直病幡琥.知識概念1 .平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對 角線互相平分。3 .平行四邊形的判定 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4 .三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6 .矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7 .矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；

2、矩形的對角線平分且相等。8 .矩形判定定理： .有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。G .對角線相等的平行四邊形是矩形。 CD .有三個角是直角的四邊形是矩形。9 .菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。10 .菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。11 .菱形的判定定理：。1 .一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直 的平行四邊形是菱形 四條邊相等的四邊形是菱形。12 .S菱形=1/2Xab （a、b為兩條對角線）13 .正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14 .正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形

3、，又是菱形。15 .正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個 角 是 直 角 的 菱 形 是 正 方 形16 .梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17 .直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18 .等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19 .等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。20 .等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。練習題一、 選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1 .口 ABCD中，/人比/8大40°,則/ C的度數(shù)為（）A. 60°B. 70°C. 10

4、0°D. 110°2 . ABCD的周長為40cm, ABC的周長為25cm,則對角線 AC長為（）A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3 .在DABCD中，/A=43° ,過點A作BC和CD的垂線，那么這兩條垂線的夾角度為（ ）A. 113°B. 115°4 .如圖，在 口 ABCD中，EF過對角線的交點C. 137°O, AB=4,則四邊形A. 8.35 .下列命題:BCEF的周長為（B. 9.6一組對邊平行,)C. 12.6另一組對邊相等的四邊形D. 13.6D. 90°是平行四邊形；對角線互相平分的四邊

5、形是平行四邊形；在四邊形 ABCD中，AB=AD, BC= DC,那么這個四邊形 ABCD是平行四邊形；一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形A.0個B. 1個C. 3個其中正確命題的個數(shù)是（D. 4個6 .一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項，其中是平行四邊形的是（A. 88° , 108° , 88°C.88° , 92° , 92°B.88° , 104D.88° , 92°,108°7 .矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（A.對角相等B.對角線互相平分C對角線相等8

6、.如圖，矩形 ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的如果/ BFA= 30° ,那么/ CEF等于（A.20°B. 30°C. 45°)D. 60°9.菱形具有而一般平行四邊形不一定具有的特征是（D.對邊相等A.對邊相等B.對角線互相平分C對角相等D.對角線互相垂直平分10 .已知四邊形ABCD,順次連接各邊中點，得到四邊形EFGH,添加下列條件能使四邊形EFGH成為菱形的是（）A.平行四邊形ABCDB.菱形ABCDC矩形ABCDD.對角線互相垂直的四邊形 ABCD11 .正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相垂直平分B.內(nèi)角之

7、和為360° C對角線相等D.對角線平分內(nèi)角12 .順次連接等腰梯形四邊中點所得四邊形是（）A.菱形B.正方形C矩形D.等腰梯形二、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）13 . ABCD中，兩鄰邊的差為 4cm,周長為32cm,則兩鄰邊長分別為14 .平行四邊形的周長等于 56cm,兩鄰邊長的比為 3： 1,則這個平行四邊形較長的 長為.15 .若平行四邊形的兩鄰邊長分別為12和26,兩長邊之間的距離為 8,則兩短邊的距離為16 .如圖，在 DABCD中，DB=DC, /A=65° , CE! BD 于 E,則/ BCE=.17 .三角形的三條中位線長是 3cm

8、, 4cm, 5cm, 則這個三角形的周長為 .18 .如圖，矩形 ABCD的對角線 AC和BD相交于點 O, 過點O的直線分別交 AD和BC于點E、F, AB= 2, BC= 3.則圖中陰影部分的面積為 .19 .E點為正方形 ABCD的對角線 AC上一點，且 AE= AB 連接BE,則/ CBE=度.20 .等腰梯形兩底之差等于一腰長，則這個等腰梯形的銳角是三、解答題（本大題共 52分）22.（本小題5分）求證：順次連接矩形各邊中點的四邊形是棱形23.（本小題5分）如圖， DABCD中，AE平分/ BAD交BC于點E, CF平分/ BCD交AD于點F,求證：四邊形 AECF是平行四邊形24

9、 .（本小題7分）如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, AB= DC= AD,ZC=60° , AEL BD于點E, F是CD的中點.求證：四邊形 AEFD是平行四邊形.25 .（本題6分）已知：如圖， P是正方形 ABCD內(nèi)一點，在正方形 ABCD外有一點E,第25題圖滿足/ ABE= / CBP, BE= BP求證：4 CP® AEB; PB, BE.926.（本題求證:6分）如圖，梯形 ABCD中, AD=EC; AB= EC.27.（本小題8分）如圖所示，在 ABC中，分別以AB、AC BC為邊在BC的同側(cè) 作等邊 ABD,等邊4 ACE,等邊4 BCF. 求證

10、：四邊形 DAEF是平行四邊形；當 ABC滿足當 ABC滿足當 ABC滿足形不存在，條件時，四邊形 ,條件時，四邊形 ,條件時，以D、 探究下列問題（只填滿足的條件，不需證明） ：DAEF是矩形；DAEF是棱形；A、E、F為頂點的四邊28.（本小題10分）如圖，在 ABC中，點。是AC邊上一個動點， 過點O作直線MN / BC,設MN交/ BCA的角平分線于點 E, 交/ BCA的外角平分線于點 F.求證：E0= FO;當點0運動到何處時，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結(jié)論60°AEAD1.D; 2.A; 3.C;13.10cm, 6cm；解答題：21.略;4.B; 5.B; 6

11、.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.C; 11.C; 12.A;14.21cm ; 15. ; 16. 25° ; 17.24 ; 18. 3; 19. 22.5° ; 20. 60;22.略；23.略；24.證明：: AB= AD, AE± BD BE= DE 又 DF= CF£5是4 BDC的中位線. EF/ BC, EF= BC.又 AD / BC, / ABD= / ADB, ./ ABD= / DBC.又 四邊形ABCD是等腰梯形，/ABC= / C= 60° ,/ DBC= 30° BDC是 RtA.CD= BC.

12、AD= BC.AD/ EF, AD=EF. 二.四邊形AEFD是平行四邊形.25.略；26.略；27.證明：. ABD和 FBC都是等邊三角形 / DBF+Z FBA= / ABC+Z/ DBF= / ABC又 BD= BA, BF= BC, AB8 DBFAC= DF=同理： AB8 EFC AB= EF=四邊形EFDA是平行四邊形./ BAC= 150° ; AB= ACw BC;/BAC= 60° .28.證明：: OE平分/ BCA,1 = / 2又 MN / BC / 2 = / 3 同理Z 1 = / 3EO= COF* OCEO= FO. 點O運動到AC的中點

13、時，四邊形 AECF是矩形. EO= FO,點O是AC的中點，四邊形AECF是平行四邊形.1 = 7 2, / 4=7 52+/ 5=X 180° =90°，/ECF= 90° .四邊形 AECF是平行四邊形.四邊形復習考試試卷一、選擇題（3分X 10=30分）1、對角線互相垂直平分的四邊形是.（）A、平行四邊形B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形2、平行四邊形 ABCD勺周長32,5AB=3BC,則對角線AC的取值范圍為（）A 6<AC<10B 、6<AC<16 C、10<AC<16 D 、4<AC<163、矩形的面

14、積為120cm2,周長為46cm,則它的對角線長為（）A 15cm B、16cm C 、17cm D 、18cmA I.A ' '4、如圖，等腰梯形 ABCD曲,AD/ BC, AD=5, AB=6, BC=3AE/ DG則 ABE的周長是 （）B EA 3 B 、12 C、15D、195、A B、C D在同一平面內(nèi)，從 AB/ CQAB= CDBC/ AD；BC= AD;這四個條件中任選兩個，能使四邊形 ABC誠為平行四邊形的選法共有（）（A） 3 種（B） 4 種（C） 5 種（D） 6 種26、如圖，過矩形 ABCD勺四個頂點彳對角線 AG BD的平行線，分別相交于 E、

15、F、G H四點，則四邊形 EFGH （）A.平行四邊形B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形7、在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習A.測量對角線是否相互平分.測量兩組對邊是否分別相等G.測量一組對角是否都為直角.測量其中三角形是否都為小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）.直角8.如圖，在正方形 ABC邛，E為DC邊上的點，連接 BE,將 BCE繞點C?順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到 DCF，連接EF.若/ BEC=60 ,則/ EFD的度 R數(shù)為（）(A) 10°(B) 15°(C) 20°(D) 259、下面命題

16、錯誤.的是()A等腰梯形的兩底平行且相等R等腰梯形的兩條對角線相等C、等腰梯形在同一底上的兩個角相等口等腰梯形是軸對稱圖形10、如圖，DABCN,對角線 AG BD交于點。，點E是BC的中點.若OE=3 cm,則AB的長為（）A. 3 cm B .6 cm C . 9 cmD. 12 cm、填空題（3分X 8=24分）11 .等腰梯形上底為6cm,下底為8 cm,高為J3 cm,則腰長為 12 .如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，則四邊形ABC虛 ,若AB=8,/ ABC=6C° ,貝U AC=, BD=第15題圖P第12題圖第13題圖13 .如圖，菱形 ABCD43, AB=2

17、, / BAD=60 , E是 AB的中點,是對角線AC上的一個動點，則 PE+PB的最小值是 .14 .用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；菱形；正方形；等腰三角形.一定可以拼成的 圖形是 （填序號）15、如圖，在邊長為 a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公16.如圖：梯形紙片 ABCDZ B= 60 ,AD/ BCAB= AD= 2, =6.將紙片折疊，使點r B與點D重合，折痕，為AE則CE三、解答題（46分）17、已知：在DABCD中，/ A的角平分線交C

18、D于E,若DE ： EC 3:1 , AB的長為8,求BC的長。18、如圖，在 ABC中， ACB 90 ,AD是角平分線，CH是高，交AD于F, DE AB 于E.求證：四邊形CDEF是菱形.ABCD的延長線分別交BF19、如圖，在 DABCD中，E, F分別為邊 AB, CD的中點，連接 DB, BF, DE(1)求證： ADE CBF;(2)若ADXBD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.20、如圖，矩形ABCD43,0是AC與BD的交點，過。點的直線EF與于 E、F.(1)證明：ABO9 DOF.(2)當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形，為什么21、已知：