2年模擬§26函數(shù)與方程

1、§ 2.6函數(shù)與方程A組20142015年模擬·基礎(chǔ)題組限時:30分鐘1.(2015甘肅蘭州一中期中,3)若函數(shù)f(x)=m+log2x(x1)存在零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-,0 B.0,+) C.(-,0) D.(0,+)2.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特期中,11)已知函數(shù)f(x)=sin x+acos x的圖象關(guān)于直線x=6對稱,且方程f(x)=m在0,2上恰有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.0,1 B.1,2 C.3,2) D.1,33.(2014河北唐山5月,6)函數(shù)f(x)=xcos 2x在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)為()A.2 B.3 C.4

2、D.54.(2014湖南六校4月聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在(0,+)內(nèi)有1 006個零點,則f(x)的零點共有()A.1 006個B.1 007個C.2 012個D.2 013個 5.(2014山東青島一模)已知函數(shù)f(x)=x,x0,x2-x,x>0,若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍為()A.-12,1 B.-12,1 C.-14,0 D.-14,06.(2014山東棗莊三模,14)函數(shù)f(x)=ax+1-2a在區(qū)間(-1,1)上存在零點,則實數(shù)a的取值范圍是. 7.(2014北京房山一模,13)已知函數(shù)f(x)=x2-1,x

3、<1,log12x,x1.若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是. 8.(2014陜西咸陽二模)已知函數(shù)f(x)=2x,x0,log2x,x>0.且函數(shù)g(x)=f(x)+x-a只有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是. B組20142015年模擬·提升題組限時:35分鐘1.(2015北京海淀期中,7)已知函數(shù)f(x)=-x,x<0,x,x0,若關(guān)于x的方程f(x)=a(x+1)有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為()A.12,+ B.(0,+)C.(0,1) D.0,122.(2015湖北黃岡中學(xué)期中,10)已知函數(shù)y

4、=f(x)是定義域為R的偶函數(shù).當x0時, f(x)=516x2(0x2),12x+1(x>2),若關(guān)于x的方程f(x)2+af(x)+b=0(a,bR)有且僅有6個不同實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-52,-94 B.-94,-1C.-52,-94-94,-1 D.-52,-13.(2014天津武清三模)函數(shù)f(x)=2alog2x+a·4x+3在區(qū)間12,1上有零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a<-12 B.a<-32 C.-32<a<-12 D.a<-344.(2014北京東城一模,8)已知符號函數(shù)sgn(x)=1,x>0,0,

5、x=0,-1,x<0,則函數(shù)f(x)=sgn(ln x)-ln2x的零點個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.45.(2014遼寧沈陽質(zhì)檢四,10)函數(shù)y=11-x的圖象與函數(shù)y=2sin x(-2x4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()A.2 B.4 C.6 D.86.(2014吉林白山4月,12)已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對于任意的x都滿足f(x+1)=-f(x),當-1x<1時, f(x)=x3,若函數(shù)g(x)=f(x)-loga|x|至少有6個零點,則a的取值范圍是()A.0,15(5,+) B.0,155,+)C.17,15(5,7) D.17,155,7)7.(2

6、014青海同仁5月,13)已知函數(shù)f(x)=ex-2x+a有零點,則a的取值范圍是. A組20142015年模擬·基礎(chǔ)題組1.A因為函數(shù)f(x)=m+log2x(x1)存在零點,所以函數(shù)y=log2x(x1)的圖象與直線y=-m有交點,所以-m0m0,故選A.2.Cf(x)=sin x+acos x=1+a2sin(x+),其中滿足sin =a1+a2,cos =11+a2.由f(x)的圖象關(guān)于直線x=6對稱,可得x=6時, f(x)取得最大值或最小值,故±1+a2=sin6+acos6,可求得a=3.f(x)=sin x+3cos x=2sinx+3.函數(shù)f(x

7、)的部分圖象如圖.方程f(x)=m在0,2上恰有兩個不同的實數(shù)根,函數(shù)f(x)的圖象和直線y=m在0,2上有兩個交點,由圖可知3m<2,故選C.3.D令f(x)=xcos 2x=0,得x=0或cos 2x=0.由cos 2x=0,得2x=k+2(kZ),故x=k2+4(kZ).又因為x0,2,所以x=4,34,54,74.所以零點的個數(shù)為1+4=5.故選D.4.D因為f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+)內(nèi)有1 006個零點,則在(-,0)內(nèi)也有1 006個零點,又f(0)=0,則f(x)的零點共有2 013個.5.C令g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m,作出函數(shù)y=f(x)的圖象

8、,當x>0時,f(x)=x2-x=x-122-14-14,所以要使函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零點,則-14<m<0,故選C.6.答案13,1解析當a=0時,函數(shù)f(x)=1在(-1,1)上沒有零點,所以a0,根據(jù)零點存在性定理可得f(-1)f(1)<0,故(-3a+1)·(1-a)<0,所以(a-1)(3a-1)<0,解得13<a<1,所以實數(shù)a的取值范圍是13,1.7.答案(-1,0)解析f(x)=k有三個不同的實根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=k的圖象有三個交點,如圖所示.當-1<k<0時,y=f(x)

9、與y=k有三個交點.故-1<k<0.8.答案(1,+)解析畫出函數(shù)f(x)=2x,x0,log2x,x>0的圖象,由圖象可知:要使函數(shù)f(x)=2x,x0,log2x,x>0的圖象與函數(shù)y=-x+a的圖象只有一個交點,則需滿足a>1,所以實數(shù)a的取值范圍是(1,+).B組20142015年模擬·提升題組1.D關(guān)于x的方程f(x)=a(x+1)有三個不相等的實數(shù)根也就是函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=a(x+1)有三個交點,函數(shù)f(x)的圖象和過定點(-1,0)的直線在如圖所示的位置時恰好有兩個交點.設(shè)圖中直線與f(x)=x(x0)的圖象的切點為(x0,y

10、0),那么可以得到三個方程:y0=a(x0+1),y0=x0,a=12x0(x0>0),將代入得x0=12x0(x0+1)(x0>0),即2x0=x0+1(x0>0),解得x0=1,從而圖中直線的斜率為a=12x0=12,由圖象可知,要使有三個交點,則a0,12,故選D.2.C依題意可知f(x)在(-,-2)和(0,2)上遞增,在(-2,0)和(2,+)上遞減,當x=±2時,函數(shù)取得最大值54,當x=0時,取得最小值0,當x+時,x1,當x-時,x1.要使關(guān)于x的方程f(x)2+af(x)+b=0(a,bR)有且只有6個不同實數(shù)根,設(shè)t=f(x),則t2+at+b=

11、0必有兩個不同實數(shù)根t1、t2,則有兩種情況符合題意:(1)t1=54,且t21,54,此時t1+t294,52,又-a=t1+t2,則a-52,-94;(2)t1(0,1,t21,54,此時同理可得a-94,-1,綜上可得a的取值范圍是-52,-94-94,-1.故選C.3.Df12=2alog212+a·412+3=3,f(1)=2alog21+a·41+3=4a+3,f(x)在12,1上有零點,且f(x)為單調(diào)函數(shù),f12·f(1)<0,即3(4a+3)<0得a<-34.故選D.4.Bf(x)的零點個數(shù)即方程sgn(ln x)=ln2x的根

12、的個數(shù).令t=ln x,則sgn t=t2(tR),令y1=sgn t,y2=t2,在同一直角坐標系中畫出y1=sgn t,y2=t2的圖象,如圖.由圖象可得方程sgn t=t2有兩個根,分別為0和1,代入得ln x=0或ln x=1,解得x=1或x=e.故f(x)的零點有2個.選B.5.D函數(shù)y=11-x=-1x-1和y=2sin x的圖象有公共的對稱中心(1,0),畫出二者圖象如圖所示,易知y=11-x與y=2sin x(-2x4)的圖象共有8個交點,不妨設(shè)其橫坐標為x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x

13、7<x8,由對稱性得x1+x8=x2+x7=x3+x6=x4+x5=2,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=8,故選D.6.A由f(x+1)=-f(x)得f(x+1)=-f(x+2),因此f(x)=f(x+2),即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù).函數(shù)g(x)=f(x)-loga|x|至少有6個零點可轉(zhuǎn)化成y=f(x)與h(x)=loga|x|兩函數(shù)圖象交點至少有6個,需對底數(shù)a進行分類討論.若a>1,則由題意知h(5)=loga5<1,則a>5.若0<a<1,則由題意知h(-5)=loga5-1,則0<a15.所以a的取值范圍是0,15(5,+