直線的斜率公式

1、課題：直線的斜率公式授課人：朱慶鄉(xiāng)一教材分析：本課主要介紹直線的斜率公式及應(yīng)用 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)直線的傾斜角和斜率 之后，為了方便研究直線的方程而設(shè)置的一個(gè)過(guò)渡內(nèi)容 另外，本課內(nèi)容對(duì)于后 面導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)起到鋪墊的作用二教學(xué)目標(biāo)：1認(rèn)知目標(biāo)：(1) 掌握經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式；(2) 進(jìn)一步理解傾斜角和斜率的相互聯(lián)系；2能力目標(biāo)：(1) 了解用坐標(biāo)研究直線的解析幾何的基本思想和其中的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想方法；(2) 通過(guò)公式形成過(guò)程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、概括與抽象的思維能力，類比推 理、歸納和演繹推理的能力；3德育目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化和運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)教育4

2、情感目標(biāo)：通過(guò)生動(dòng)的課堂教學(xué)， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣； 體驗(yàn)探索學(xué)習(xí)的過(guò)程， 從而感受學(xué)習(xí)的成功和喜悅?cè)攸c(diǎn)難點(diǎn)：1 .教學(xué)重點(diǎn)：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式及公式的應(yīng)用2. 教學(xué)難點(diǎn)：斜率公式的推導(dǎo)3. 難點(diǎn)突破：通過(guò)構(gòu)造Rt引出直線的斜率與兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，并對(duì)兩點(diǎn)不同順序以及直 線不同位置情況進(jìn)行分析，以問(wèn)題誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)，最終得出公式，再通 過(guò)習(xí)題進(jìn)行鞏固達(dá)標(biāo).四. 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、導(dǎo)學(xué)式五. 教學(xué)工具：多媒體課件六. 教學(xué)過(guò)程:教學(xué)內(nèi)容(3)斜率k的取值范圍(一)復(fù)習(xí)：(二)新課講解：1.直線的傾斜角：1問(wèn)題引入：我們知道(1)直線1的向上方向；兩點(diǎn)可以確定一條直(2) x軸的正方向；

3、線，已知直線上兩點(diǎn)的(3)最小的正角坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的2.直線的斜率：斜率？(1) k tan ；2.過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率(2) 的取值范圍；公式：已知點(diǎn)RXyJ、巳區(qū)°2），且P P2與x軸不垂直,公式的推導(dǎo)過(guò)程.老師：出示圖1，適時(shí)提 出問(wèn)題：由k tan ,能 不能構(gòu)造直角三角形去 求？學(xué)生：在老師的引導(dǎo)下， 順勢(shì)思考，得出公式.教學(xué)內(nèi)容思考：當(dāng)為鈍角時(shí),斜率該如何計(jì)算?老師：提出問(wèn)題.學(xué)生：引發(fā)思考，探究用R、巳的坐標(biāo)來(lái)表示PP2的斜率k 如圖1,設(shè)直線PP2的傾斜角為（90 ），當(dāng)直線P1P2的方向（即從P指向F2的方向）向上時(shí)， 過(guò)點(diǎn)R作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn) 巳作y軸的平行

4、線， 兩線相交于點(diǎn)Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（X2,yj.當(dāng)為銳角時(shí)，QP1P2， xi X2， yi y 在 Rt PP2Q 中，IQP2I y2 yitan tan QRP2IRQ I X2 Xt師生互動(dòng)回顧直線的傾斜角和斜率，對(duì)上節(jié)課鞏固和反饋.老師：出示幾個(gè)角.學(xué)生：分辨是不是傾斜角，找出原因.復(fù)習(xí)斜率，為公式推導(dǎo)鋪墊.何計(jì)算?當(dāng)為鈍角時(shí)，180°QPP2,為X2 , y 牡學(xué)生：引發(fā)思考，根據(jù) 互補(bǔ)兩角的函數(shù)關(guān)系， 建立適當(dāng)?shù)闹苯侨?形，推出公式.tantan (180°) tan在 Rt PP2Q 中,tan tan QRP2IQP21 y2 yiIRQ I x1

5、x2tany2y1y2y1X1X2X2X1思考：已知直線上兩點(diǎn)R(Xi,yJ , F2(X2,y2)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線RP2斜率時(shí)，與R,F2兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎?同樣，如上圖，當(dāng) F2、P的位置對(duì)調(diào)時(shí)，也有tanyiy2X-Ix2y2yiX2X1老師：針對(duì)R、F2不同位置提出問(wèn)題學(xué)生：思考討論，得出師生互動(dòng)老師：進(jìn)一步提出問(wèn)題：當(dāng) 為鈍角時(shí)，斜率該如例1如圖5，已知A(3,2)， B( 4,1)，C(0, 1)， 求直線AB , BC , CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角同樣結(jié)論.老師：結(jié)論說(shuō)明：斜率公式與兩點(diǎn)順序無(wú)關(guān).老師：思考：當(dāng)直線RP2與X軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什

6、么？學(xué)生：討論，得出結(jié)論：仍然成立.因?yàn)閗業(yè)一yi，分子為0，分母不為0，k 0X2 X10 ， k ta nO 0綜上所述：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)R(Xi,yJ , P2(X2,y2)的直線斜率公式：k j 31 ( X1 X2 )X1 X2 X2 X1公式的特點(diǎn)：(1) 與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)；(2) 公式表明，直線對(duì)于X軸的傾斜程度，可以通 過(guò)直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示，而不需要求出直線的傾斜角；(3) 當(dāng)Xi X2時(shí)，公式不適用，此時(shí)直線與X軸垂直， 90 .解：直線AB的斜率直線BC的斜率1 10 ( 4)直線CA的斜率由kAB 0及kcA 0知:3 .例題分析:直線AB及CA的傾斜角教學(xué)內(nèi)容均為銳角;老師

7、：出示例1,引導(dǎo)學(xué)生利用公式得出答案.學(xué)生：在老師的引導(dǎo)下得出答案.由kBc 0知：直線BC的傾斜角為鈍角.師生互動(dòng)老師：思考：當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí),上述斜率公式還適用嗎？為什么？學(xué)生：不成立，因?yàn)榉帜笧? 老師：引導(dǎo).學(xué)生：總結(jié)出公式的特點(diǎn).教學(xué)內(nèi)容例2在平面直角坐標(biāo)系 中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜解：取li上某一點(diǎn)A的坐標(biāo)為(Xi,yj ,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)RM, yj ,P2(X2, 丫2)的直線斜率公 式：k tan 3142X2 X1 X1 x2(X1 X2 )師生互動(dòng)老師：出示例2,組織學(xué)生分組討論利用公式得出答案.學(xué)生：在老師的組織下分組討論利用不同方法 得出答案.率分別為1, -1,

8、2及-3的直線li , I2, I3及14 于是A的坐標(biāo)為(1,1),過(guò)原點(diǎn)及A的直線即為li.圖6同理，12是過(guò)原點(diǎn)及 A的直線，打是過(guò)原點(diǎn)及 A的 直線，14是過(guò)原點(diǎn)及Aa的直線.注：例題2中，還可以選擇點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(1,yi)、(x1,1)來(lái)簡(jiǎn)化做題！4.練習(xí)鞏固：(1) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 2,0)，B( 5,3)的直線的斜率和傾 斜角.(2) 已知三點(diǎn) A(1,a)，B(3, 5)，C(2a, 17)在同一 條直線上，求a.(3) 已知點(diǎn)A、B的所在直線的斜率k=3,橫坐標(biāo)分 別為3和5,求線段AB的長(zhǎng).(4) 將(3)中的橫坐標(biāo)改為縱坐標(biāo)，AB的長(zhǎng)如何？5知識(shí)小結(jié)：老師：課.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本老師：出示思考題，引導(dǎo)學(xué)生利用公式得出答案.學(xué)生：在老師的引導(dǎo)下得出答案.教學(xué)內(nèi)容斜率公式的用途：由公式可解決下列類型的問(wèn)題：(1 )由R