指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試題與答案

1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)檢測(cè)題一、選擇題：1、已知(10 )xfx，則(5)f（）a、510b、105c、lg10d、lg 52、對(duì)于0,1aa，下列說法中，正確的是（）若mn則loglogaamn；若loglogaamn則mn；若22loglogaamn則mn；若mn則22loglogaamn。a、b 、c、d、3、設(shè)集合2|3 ,|1,xsy yxrty yxxr，則sti是 （）a、b、tc、sd、有限集4、函數(shù)22log(1)yx x的值域?yàn)椋ǎ゛、2,b、,2c、2,d、3,5、設(shè)1.50.90.4812314,8,2yyy，則（）a、312yyyb、213yyyc、132yyyd、123

2、yyy6、在(2)log(5)aba中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a、52aa或b、2335aa或c、25ad 、34a7、計(jì)算22lg 2lg52lg 2 lg5等于（）a、0 b、1 c、2 d、38、已知3log 2a，那么33log 82log6用a表示是（）a、52ab、2ac、23(1)aad、231aa9、若21025x，則10 x等于（）a、15b、15c、150d、162510、若函數(shù)2(55)xyaaa是指數(shù)函數(shù)，則有（）a、1a或4ab、1ac、4ad、0a，且1a11、當(dāng)1a時(shí), 在同一坐標(biāo)系中, 函數(shù)xya與logxay的圖象是圖中的（）12、已知1x，則與x3log1+

3、x4log1+x5log1相等的式子是（）a、x60log1 b、3451logloglogxxx c、60log1x d、34512logloglogxxx13、 若函數(shù)( )log(01)af xxa在區(qū)間,2aa上的最大值是最小值的3 倍， 則a的值為 （）a、24 b、22 c、14 d、1214、下圖是指數(shù)函數(shù)（1）xya， （2）xyb， （3）xycx， （4）xydx的圖象，則a、b、c、d與 1 的大小關(guān)系是（）a、1abcd b、1badcc、1abcd d、1abdc15、若函數(shù)myx|1 |)21(的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）a、1m b、10m c、1m

4、 d、01m二、填空題：16、指數(shù)式4532ba化為根式是。17、根式34ab b化為指數(shù)式是。18、函數(shù)20.5log43yxx的定義域是。19、643loglog (log 81)的值為。20、設(shè)1232,2( )(2)log (1)2.xexf xffxx ，則的值為，。21、已知函數(shù)12xya(0,1)aa且的圖象恒過定點(diǎn), 則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是。22、若log211x，則x。23、方程22log (1)2log (1)xx的解為。三、解答題：24、化簡(jiǎn)或求值：（1）25.02121325. 0320625.0)32.0()02.0()008.0()945()833(；（2）281lg5

5、00lglg 6450 lg 2lg55225、已知21( )log1xf xx（1）求( )f x的定義域；（2）求使( )0f x的x的取值范圍。26、已知2(23)4( )logxxf x，(1) 求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；(2) 求函數(shù)( )f x的最大值，并求取得最大值時(shí)的x的值27、已知函數(shù)2431( )( )3axxf x.(1) 若1a，求( )f x的單調(diào)區(qū)間；(2) 若( )f x有最大值 3，求a的值(3) 若( )f x的值域是 (0， ) ，求a的取值范圍指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試題參考答案一、選擇題：ddccc bbbac aaabb14、 【提示或答案】b 剖析：

6、可先分兩類，即（3） （4）的底數(shù)一定大于1， （1） （ 2）的底數(shù)小于 1，然后再從（ 3） （4）中比較c、d的大小，從（1） （2）中比較a、b的大小 .解法一：當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1 時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0 小于 1 時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于x軸. 得ba1dc.解法二：令x=1，由圖知c1d1a1b1，ba1dc.15、解：) 1(2) 1()21()21(11|1 |xxyxxx，畫圖象可知1m0 。答案為b。二、填空題：16、4532ba17、2343ba18、13,0,144u19、0 20、2 21、( 1, 1) 22

7、、2123、5（解：考察對(duì)數(shù)運(yùn)算。原方程變形為2)1(log) 1(log)1(log2222xxx，即412x，得5x。且0101xx有1x。從而結(jié)果為5）三、解答題：24、解：（1）原式 =41322132)10000625(102450)81000()949()278(922)2917(211024251253794；（2）原式 =2681lg (5 100)lglg 250 lg 2552lg5+lg100lg8lg53lg 250lg5+23lg 2lg53lg 25052 25、(1) 由于101xx，即110 xx，解得：11x函數(shù)21( )log1xf xx的定義域?yàn)? 1,1

8、)（2）( )0f x，即22211log0loglog 111xxxx以 2 為底的對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，11,( 1,1),10,1101xxxxxxxq又函數(shù)21( )log1xf xx的定義域?yàn)? 1,1)，使( )0f x的x的取值范圍為(0,1)26、解： (1) 由2230 xx，得函數(shù)( )f x的定義域?yàn)? 1,3)令223txx，( 1,3)x，由于223txx在 ( 1,1 上單調(diào)遞增， 在1,3) 上單調(diào)遞減，而4( )logtf x在r上單調(diào)遞增，所以函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為( 1,1 ，遞減區(qū)間為1,3)(2) 令223txx，( 1,3)x，則2223(1)44txxx，所以2(23)44441( )logloglogxxtf x，所以當(dāng)1x時(shí)，( )f x取最大值1.27、解： (1) 當(dāng)1a時(shí)，2431( )( )3xxf x，令2( )43g xxx，由于( )g x在( ， 2) 上單調(diào)遞增，在( 2， ) 上單調(diào)遞減，而1( )3ty在r上單調(diào)遞減，所以( )f x在 ( ， 2) 上單調(diào)遞減，在( 2， ) 上單調(diào)遞增，即函數(shù)( )f x的遞增區(qū)間是 ( 2， ) ，遞減區(qū)間是( ， 2) (2) 令2( )43h xaxx，則( )1( )3h xy，由于( )f x有最大值3，所以( )h x應(yīng)有最小值1，因此必有01216