161分式小結(jié)與復(fù)習(xí)教案人教新課標(biāo)八年級下

1、分式小結(jié)與復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識闡述與剖析A1.分式概念：式子中A、B都是整式，B中含有字母，且 B豐0 B2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，？分式值不變，A A_CA A C用式子表示為=,=（C疋整式，且 C豐0）.B BC B B + C3分式的約分：分式的分子和分母都同除以分子和分母的公因式.確定公因式的方法：（1）取分子和分母系數(shù)最大公約數(shù)；（2）字母取分子和分母中相同字母；（3 ）相同字母取最低次幕.如果分子和分母是多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，才能容易發(fā)現(xiàn)和約去分子和分母中的公 因式，將分式化為最簡分式.4分式的通分：？即要求把幾個異分母的分式分別化成與原

2、來分式值相等的同分母的分式.通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母， ？通常取各分母所有因式的最高次幕作為公分母，叫做最簡公分母，確定最簡公分母的辦法： （1）系數(shù)取最小公倍數(shù)；（2）字母取所有字母；（3）取所 有字母的最高次幕，特別注意：為了確定最簡公分母，？通常先將各分母分解因式.5分式的運(yùn)算.6科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù) N寫成ax l0n形式，其中1w|a| <10, n為整數(shù).7分式方程：分母中含有未知數(shù)的有理方程叫分式方程.&解分式方程（1）解分式方程的基本思路：將分式方程轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的整式方程，進(jìn)而求解.為此一般采 用去分母的方法，利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即在方

3、程左右兩邊同時乘以各分 母的最簡公分母.（2） 驗(yàn)根：由于將分式方程變形為整式方程有可能產(chǎn)生不適合原方程的根（？即增根），因此,解分式方程必須驗(yàn)根，驗(yàn)根的方法是將求得的根代入所乘的整式（？即最簡公分母），看它的值是否為零，如果不為零，就是原方程根；如果值為零，就是增根，？必須舍去.9列分式方程解應(yīng)用題.綜合.應(yīng)用.創(chuàng)新例題選講例1 （1） （2004年中考重慶）當(dāng) xx 9時，分式尹廠的值為零.2 2【解析】本題考查分式值為零的條件x -9=0且x -4x+3豐0，得x=-3 ；x + 2 v（2） （2005年中考大連）若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值x _ y(?)A .

4、不變11B.是原來的3倍C .是原來的-D .是原來的 36【解析】本題考查對分式基本性的理解運(yùn)用，x、y都擴(kuò)大3倍時，分母x-y的值也擴(kuò)大為原來3倍，分子x+y也擴(kuò)大為原來的3倍，故分式的值不變，選 A .A【提升】在解分式一值為零這類問題時必須注意到A=0且B豐0的條件，？二者缺一不可,B在解分式的值擴(kuò)大與縮小問題時必須考慮到分子和分母的值擴(kuò)大與縮小的整體情況，再作出選擇.例2 （1） （2005年中考宿遷）化簡求值:21 x 2x1x 2 x 2x2 -1x1，其中 x=2 -2.解：原式=1(x 1)2x1x 2-x 2(x 1)(x -1) 1x 1 x=x 2x 2 =x 2當(dāng) x

5、= 2-2時（2） （2005年中考徐州）先化簡代數(shù)式（+)-a -1 a2 -2a 1aa-1然后選取一個使原式有意義的a?值代入求值.解：原式a 11=二1+ (a 一1)2a -1 -a原式蠱缶®a2 a -1 a -1 (a -1)2a a例如，當(dāng)a=2時，原式=2.（代入求值，所取值要使原式有意義）.【提升】 分式的加減運(yùn)算，一般是先通分，通分的關(guān)鍵是找到最簡公分母，？如果最簡公分母不易發(fā)現(xiàn)，常要將各分母進(jìn)行因式分解，分式的乘除運(yùn)算實(shí)為約分，？約分的關(guān)鍵是找出分子和 分母的公因式，？所以在解答過程中先要將分子分母進(jìn)行因式分解，分式的混合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算類似，分式運(yùn)算的最

6、后結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式.例3 （2005年中考紹興）2 2XV2P=-, Q= (x+y) -2y (x+y )小敏、小聰兩人在 x=2 ,x _ y x _ yy=-1的條件下分別計(jì)算了 P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說Q的值比P大，？請你判斷 誰的結(jié)論正確，并說明理由.解：. p=L(x y)(x-y)x yx _y=x+y，當(dāng) x=2,y=-1 時,P=1.Q=x2+2xy+y 2-2xy-2y 2=x2-y2,當(dāng) x=2, y=-1 時，Q=4-1=3 . Q>P，小聰結(jié)論正確.【提升】 這是一道較有新意的試題，要求同學(xué)們先化簡后代入計(jì)算，最后進(jìn)行比較，切不 可不化簡就代

7、入計(jì)算.例4 （1）（ 2005年中考揚(yáng)州）若方程（X1）（x_1）m=1有增根，則它的增根是（）x -1A. 0 B . 1 C. -1【解析】若方程有增根，則（x+1）/ x=1 或 x=-1 .故選D .D . 1 和-1(x-1 )=0(2) (2005年中考蘭州）已知實(shí)數(shù)x滿足【解析】.( x+ )x1'( x+ +2)x1B . -1 或 2 C . 1 2 1 1 ° x +2 +x+=0x1+x+-2=0x1(X+ -1)x1=02 1x +2 +x+xD . -211=0,那么x+ 的值是（）xx1 , - x+ <0 ,故選 D .xxxx【提升】（

8、1）分式方根產(chǎn)生增根，要全面考慮分母為零的情況.（2）本題考查了配方法；十字相乘法；整體思想；恒等變換等思想方法， 生知識全面，方法靈活.例5濱海市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場的輕軌鐵路, 為使工程提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高 月？1 1 2 1x+ =-2 或 x+ =1，但 x + 2 >0，.?要求學(xué)20% 問：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個【分析】 設(shè)原計(jì)劃需x個月完成，視工作量為11，原工作效率為，提高20%后工作效率x1為一（1+20%）.從另一個角度看，提高后的工作效率為x解：設(shè)原計(jì)劃需x個月完成，則有方程1 1（1+20%）-= ，解得 x=18 .x x -3經(jīng)檢驗(yàn)知，x=18是原方程的解且符合題意. 答：原計(jì)劃需18個月完成任務(wù).1，從而可列出分式方程求解.x - 3可設(shè)為“1”.解決本題是從兩個不同的【提升】本題是典型的工程問題，未知工作總量， 角度來表示提高后的工作效率，進(jìn)而得到方程的.這種尋找等量關(guān)系的技巧值得我們仔細(xì)體會.36 x + m例6 m為何值時