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1、廣東省惠州市平潭中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)向量與的夾角為,定義與的“向量積”:是一個(gè)向量,它的模若,則 ( )a b2 c d4參考答
2、案:b2. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為,則 a. 6 b. 9 c. 12 d. 18參考答案:b3. 某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是,則正視圖中的x的值是()a2
3、bcd3參考答案:c【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知:原幾何體是一個(gè)四棱錐,其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形,一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面據(jù)此可求出原幾何體的體積【解答】解:由三視圖可知:原幾何體是一個(gè)四棱錐,其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形,一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面則體積為=,解得x=故選:c4. 已知是關(guān)于的一元二次方程的兩根,若,則 的取值范圍是( )a b &
4、#160; c d 參考答案:c5. “l(fā)og2(2x3)1”是“4x8”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案:a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡(jiǎn)log2(2x3)1,4x8,即可判斷出結(jié)論【解答】解:log2(2x3)1,化為02x32,解得4x8,即22x23,解得x“l(fā)og2(2x3)1”是“4x8”的充分不必要條件故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題
5、考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題6. 執(zhí)行程序框圖,如果輸入的n是6,那么輸出的p是()a120b720c1440d5040參考答案:b7. 若實(shí)數(shù)x,y滿足|x1|lg=0,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是() a b c d 參考答案:b考點(diǎn): 函數(shù)的圖象專(zhuān)題: 數(shù)形結(jié)合分析: 先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,函數(shù)中含有絕對(duì)值,故可先去絕對(duì)值討論,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對(duì)稱(chēng)性,即可選出答案解答: 解:|x1|lg=0,f(x)=( )|x1|其定義域?yàn)閞,當(dāng)x1時(shí),f(x)=( )x1,因?yàn)?1,故為減函數(shù),又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于x=
6、1軸對(duì)稱(chēng),對(duì)照選項(xiàng),只有b正確故選b點(diǎn)評(píng): 本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問(wèn)題、考查識(shí)圖能力,屬于基礎(chǔ)題8. 若,則( )a. b. c. d.
7、60; 參考答案:a略9. 復(fù)數(shù)z=1i,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案:a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專(zhuān)題】探究型;對(duì)應(yīng)思想;數(shù)學(xué)模型法;數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】復(fù)數(shù)z=1i,則=1+i,得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),則答案可求【解答】解:復(fù)數(shù)z=1i,
8、則=1+i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,1),位于第一象限故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題10. 設(shè)是定義在上的增函數(shù),且對(duì)于任意的都有恒成立. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式組,那么的取值范圍是 a.(3, 7) b.(9, 25) c.(13, 49)
9、160; d. (9, 49)參考答案:c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a0,b0且a+b=1,則(a+2)2+(b+2)2的最小值是參考答案:【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】利用幾何意義,轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解:a0,b0且a+b=1,則(a+2)2+(b+2)2的最小值就是(2,2)到直線a+b=1的距離的平方,依題意可得: =故答案為:12. 已知,且不共線,則向量與的夾角的取值范圍為 參考答案:略13. 給定方程:,下列命題中:該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解;該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解;該方程在(,0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解;若是該方程的
10、實(shí)數(shù)解,則1.則正確命題是 參考答案:14. 設(shè)函數(shù)f(x),則f(f(3)_參考答案:15. 設(shè)是有窮數(shù)列的前n項(xiàng)和,定義: 為數(shù)列的“kisen”和如果有99項(xiàng)的數(shù)列:的“kisen”和1000,則有100項(xiàng)的數(shù)列:1,的“kisen”和 = .參考答案:991解:記99項(xiàng)數(shù)列前n項(xiàng)和為,由已知1000×99, 設(shè)100項(xiàng)
11、 數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則, 所以 . 16. 在平面幾何中:abc的c內(nèi)角平分線ce分ab所成線段的比為把這個(gè)結(jié)論類(lèi)比到空間:在三棱錐a bcd中(如圖)dec平分二面角acdb且與ab相交于e ,則得到類(lèi)比的結(jié)論是 .
12、0; 參考答案:略17. 如圖,從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,已知,圓的半徑為,則圓心到的距離為_(kāi)參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖,平面平面,四邊形是菱形,,.(1)求四棱錐的體積;(2)在上有一點(diǎn),使得,求的值.參考答案:(1)四邊形是菱形,又平面平面,平面平面,平面平面在中,設(shè),計(jì)算得在梯形中,梯形的面積四棱錐的體積為.(2)在平面內(nèi)作,且,連接交于則點(diǎn)滿足,證明如下:,且,且,四
13、邊形是平行四邊形.又菱形中,四邊形是平行四邊形 ,即.,又,. 19. (本題滿分12分)已知的三內(nèi)角a,b,c所對(duì)三邊分別為a,b,c,且(i)求tana的值;(ii)若的面積,求a的值.參考答案:20. (12分)已知定義在r上的奇函數(shù)f(x),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)0x1時(shí),()求f(0)、f(2)和f(2)的值;()證明函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù);()當(dāng)1x3時(shí),求f(x)的解析式(結(jié)果寫(xiě)成分段函數(shù)形式)參考答案:()因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,由f(x+2)=f(x),得f(2)=f(0)=0因?yàn)閒(2+2)=f(2)=f(0),所以f(2)=0()由f(x+2)=f(x),得f(x+4)=f(x),所以函數(shù)是周期函數(shù),且周期為4()因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(x)=f(x),所以f(x+2)=f(x)=f(x),所以函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)
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