最新八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)概念匯總講課講稿

1、學(xué)習(xí)資料1.分式的概念：形如 A (A 、 B 是整式，且B 中含有字母， B0) 的式子，叫做分式。其中AB叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分母B0 ，分式 A 才有意義B整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有有理式 =整式 +分式 .分式值為0 的條件：分子等于0，分母不等于0（兩者必須同時(shí)滿足，缺一不可）2. 分式的基本性質(zhì)(1) 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.AA ? MAM0, B 0，且 A, B , M 均表示的是整式。BB ? MB， MM與分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性，可以對(duì)分式進(jìn)行約分和通分.分式的約分：即要求把分子與分母的公因式約去.，是一個(gè)

2、恒等變形。為此，首先要找出分子與分母的公因式.找公因式的方法：（ 1）分子分母是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式（2）分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式因式分解，再按（1）中的方法找公因式分式的通分：把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式相等的同分母分式的變形過程叫通分。找最簡(jiǎn)公分母到方法（分母均為單項(xiàng)式）1、各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。2、各分母所含所有因式或字母的最高次冪。3、所得的系數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）找最簡(jiǎn)公分母到方法（分母均為多項(xiàng)式）1、先把分母因式分解。2、各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。3、各分母所含所有因式的最高次冪

3、。4、所得的系數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）16.2分式的運(yùn)算分式乘分式 ，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡(jiǎn)分式，精品文檔學(xué)習(xí)資料acac應(yīng)該通過約分進(jìn)行化簡(jiǎn)。dbdb分式除以分式 ，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。acadadbdbcbc2. 分式的加減法同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；abab ;ccc異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減. acadbcbdbd3. 分式的乘方 ：分式的乘方需要把分子、分母分別乘方。( a )nan（n 為正整數(shù)）bbn，4.零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（1）a0

4、1, (a0)(2) 一般地，當(dāng)n 是正整數(shù)時(shí)， an1n(a 0)n ( a 0) 這就是說， aan是 a 的倒數(shù)。5.科學(xué)計(jì)數(shù)法（ 1）小于1 的正數(shù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為a 10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的正數(shù)， n 是正整數(shù)， n=原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前0 的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位上的0）。這種形式更便于比較數(shù)的大小。例：0.0000110 5（ 2）大于1 的正數(shù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為a 10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的正數(shù)，n 是正整數(shù)， n=原數(shù)的正數(shù)位數(shù)減1 。例： 3251.83.2518103。§ 16.3 分式方程1 分式方程概念：方程

5、中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.2 解分式方程：基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母。一般的，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn)：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。精品文檔學(xué)習(xí)資料第十八章函數(shù)及其圖像知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)的概念、變量（自變量、因變量）、常量的概念。變量：在某一函數(shù)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。因變量：在某一函數(shù)變化過程中，因?yàn)樽宰兞康淖兓粍?dòng)變化的量叫做因變量。此時(shí)，我

6、們也稱因變量是自變量的函數(shù)常量：在某一函數(shù)變化中，始終保持不變的量，叫做常量。二、函數(shù)的三種表示方法：解析法：就是用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來表示函數(shù)變化規(guī)律。列表法：就是用一個(gè)數(shù)據(jù)表來表示函數(shù)變化規(guī)律。圖像法：就是用圖像來表示函數(shù)變化規(guī)律。四、平面直角坐標(biāo)系：在平面上畫兩條原點(diǎn)重合、互相垂直且具有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這就建立了平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做橫軸（x 軸），取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做縱軸（ y 軸），取向上為正方向；兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O 叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。yx 軸和 y 軸將坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限（如圖） :第二象限第一象限xO第三象限五、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)： （橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)）第四象限如圖：過點(diǎn)

7、P 作 x 軸的垂線段，垂足在x 軸上表示的數(shù)是2，因此點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2過點(diǎn) P 作 y 軸的垂線段，垂足在y 軸上表示的數(shù)是3，因此點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 3所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2 , 3）六、平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)情況： （連線）第一象限第二象限第三象限第四象限x 軸上y 軸上（- ，-）（- ，+） （ + ，+） （+ ， -） （0 ， a） (b , 0)概括：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個(gè)為0。八、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)全變。九、數(shù)軸上的點(diǎn)和是一一對(duì)應(yīng)的；在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和也

8、是一一對(duì) 應(yīng)的。十、點(diǎn) P(a,b) 到 x 軸的距離為 _；到 y 軸的距離為 _十三、畫函數(shù)圖像通常用描點(diǎn)法，步驟是：列表、描點(diǎn)、連線三步。十八、看函數(shù)圖像獲取信息：精品文檔學(xué)習(xí)資料十九、一次函數(shù)的定義： 函數(shù)解析式是用自變量的一次整式表示的函數(shù)叫做一次函數(shù)。形如： ykx b(k,b是常數(shù)， k0)特別的，當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù) ykx(常數(shù) k0)也叫做正比例函數(shù) 。二十、一次函數(shù)的圖像 是一條，因此畫一次函數(shù)的圖像只需要取個(gè)點(diǎn)。二十一、 函數(shù)圖像上的點(diǎn)： （注：點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x 的值，點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是y 的值）二十三、 一次函數(shù) ykxb(k,b是常數(shù)， k0) 的圖像特征： 由 k

9、、 b 的取值決定k 的取值b 的取值經(jīng)過象限代數(shù)性質(zhì)幾何性質(zhì)b>0一、二、三k>0b=0一、三y 隨 x 的增大而增函數(shù)的圖像從左大到右是上升的b<0一、三、四b>0一、二、四k<0b=0二、四y 隨 x 的增大而減函數(shù)的圖像從左小到右是下降的b<0二、三、四二十四、 一次函數(shù) ykxb(k,b是常數(shù)， k 0) 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ：（ ， ）0b二十五、一次函數(shù) ykxb(k,b是常數(shù)， k0) 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（b ，0）k二十六、求兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)： 就是把這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式組成方程組，得到一個(gè)二元一次方程組，解方程組便得到它們的

10、交點(diǎn)坐標(biāo)。二十七、一次函數(shù)的作圖：首先它的圖像是一條直線，而確定一點(diǎn)直線只需要兩個(gè)點(diǎn)，所以通常只要在直角坐標(biāo)系中， 描出兩個(gè)點(diǎn)并連接即可。 通常的作法是： 取與 x 軸和 y 軸的兩個(gè)交點(diǎn)。二十八、用 待定系數(shù)法 求一次函數(shù)的解析式：設(shè)出要求的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)條件列出方程；解方程，從而得到所求的函數(shù)關(guān)系式。三十一、反比例函數(shù)：反比例函數(shù)（共三種表示方式）： ykykx 1xyk(k0) 其中 xyk 更方便于求解x精品文檔學(xué)習(xí)資料解析式，而且也更容易應(yīng)該于判斷點(diǎn)是否在某個(gè)反比例函數(shù)圖像上。類別性質(zhì)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行平兩組對(duì)邊分別相等行兩組對(duì)角分別相等四邊鄰角互補(bǔ)形兩條對(duì)角線互相平分四

11、條邊都相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)菱對(duì)角線互相垂直， 并形且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等矩四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等形判定 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（平行四邊形的定義）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 （菱形的定義）四條邊都相等的四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形。每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（矩形的定義）有三個(gè)角是直

12、角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。對(duì)稱性中心對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱（1）具有平行四邊形、 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平矩形、菱形的一切性質(zhì)， 行四邊形是正方形。即：正方形的四個(gè)角有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（正方正 都是直角，四條邊都相 形的定義）等；正方形的兩條對(duì)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。方角線相等，并且互相垂對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形直平分，每一條對(duì)角線形。平分一組對(duì)角。（ 2）對(duì)角線與邊的夾角精品文檔為 45中心對(duì)稱軸對(duì)稱學(xué)習(xí)資料平行四邊形、菱形、矩形、正方形性質(zhì)和判定歸納如表：一、兩條平行線的距離：定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另

13、一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。注意：平行線間的距離處處相等。二、矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，與之相聯(lián)系的還有以下性質(zhì)：（ 1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（ 2）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（即勾股定理）（ 3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。第二十一章數(shù)據(jù)的整理與初步處理1. 平均數(shù)：反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小。平均數(shù)總量÷總份數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè)2. 一般地，對(duì)于 n 個(gè)數(shù) x1，x2， ， xn，把 1x1 x2xn 叫做這 n 個(gè)數(shù)的平均數(shù)，n記為 x .在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”不相同時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)重，這時(shí)，求出的結(jié)果就是加權(quán)平均數(shù)，一般體現(xiàn)為比值形式和百分比形式。3. 中位數(shù)：將一組按由小到大的順序排列好的數(shù)據(jù)平分為左右兩部分（這兩部分所含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等），中位數(shù)就是這兩部分的分界線。4. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的時(shí)候，相等的數(shù)據(jù)不能合起來只算作一個(gè)數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以