滑塊與傳送帶相互作用模型研究

1、滑塊與傳送帶相互作用模型研究滑塊與傳送帶相互作用的滑動(dòng)摩擦力，是參與改變滑塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要原因z。其大 小遵從滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式，與滑塊相對(duì)傳送帶的速度無關(guān)，其方向取決于與傳送帶的相 對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，滑動(dòng)摩擦力的方向改變，將引起滑塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)折，這樣同一物理環(huán)境可能 同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)物理過程。因此這類命題，往往具有相當(dāng)難度?；瑝K與傳送帶等速的時(shí)刻，是相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向及滑動(dòng)摩擦力方向改變的時(shí)刻，也是滑塊運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)折的臨界點(diǎn)。按滑塊與傳送帶的初始狀態(tài)，分以下幾種情況討論。一、滑塊初速為0,傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)例1如圖1所示，長(zhǎng)為l的傳送帶ab始終保持速度為 的水平向右的速度運(yùn)動(dòng)。今將一與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為卩的

2、滑塊c,輕放到a端，求c由a運(yùn)動(dòng)到b的吋間 心解析：“輕放”的含意指初速為零，滑塊c所受滑動(dòng)摩擦力方向向右，在此力作用下c 向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶夠長(zhǎng)，當(dāng)c與傳送帶速度相等時(shí)，它們之間的滑動(dòng)摩擦力 消失，之后一起勻速運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶較短，c可能山a直加速到b?；瑝Kc的加速度為a=魄，設(shè)它能加速到為 勺時(shí)向前運(yùn)動(dòng)的距離為 屏由詬=2懲比得s嚴(yán)旦。2怨,c由a直加速到b,由厶=若 厶$,即£単，c由a加速到 心用時(shí) 右二生，前進(jìn)的距離2睥厘a越之屁煜距離內(nèi)八速度勻速運(yùn)動(dòng)“詈質(zhì)vol vnc由a運(yùn)動(dòng)到b的時(shí)間仏=一 +宀v02您例2如圖2所示，傾角為（）的傳送帶，以耳的恒定速度按圖示

3、方向勻速運(yùn)動(dòng)。已知傳送帶上下兩端相距l(xiāng)今將-為傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為u的滑塊a輕放于傳送帶上端，求a從上端運(yùn)動(dòng)到下端的吋間to解析：當(dāng)a的速度達(dá)到耳時(shí)是運(yùn)動(dòng)過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。a初始下滑的加速度 勺=gsin 8 +懲cos0若能加速到v0,下滑位移(對(duì)地)為紹-昭=2©2g(sin 0 + fjcosff)(1)若z蘭禺,即£蘭 o a從上端一直加速到卜-端2g(sin 8 + jjcojigff)12 _ i2l _ 2l2如，j a 寸 g(sm 0 + #cos0)(2)若l沐,a下滑到速度為心用時(shí)x二勺g(sin 8 + #cosg)之示l-s,距離內(nèi)摩擦力方向變?yōu)檠匦倍?/p>

4、向上。又可能有兩種悄況。(a)若 gtgq , a達(dá)到耳后相對(duì)傳送帶停止滑動(dòng)，以耳速度勻速,l-sxlv0v0 2g(sin 0 + # cos ff)二一+vo2g(sin 0 + fjcosff)(b)若p gtgo , a達(dá)到v。后相對(duì)傳送帶向下滑，a2 = gsintf-gcos ,到達(dá)末端速度j話+ 2砌(£_$)川時(shí)2lv-vq總時(shí)間+g2 (sin 3 一 fjcosff)2 g2 (sin 0+jjcosff)2g(sinff-fjcosff) g(sin3- ficosff)2l2%pcosg 1 vg2(sin-pcos0)2 g2(sin&+pcos&a

5、mp;)2 g(sinf-pcosp) g(sin2 g- cos2 ff)二、滑塊初速為0,傳送帶做勻變速運(yùn)動(dòng)例3將一個(gè)粉筆頭輕放在以2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)在足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上后，傳送帶 上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線。若使該傳送帶仍以2m/s的初速改做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度人 小恒為1.5m/s2, h.在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭(與傳送帶的動(dòng)摩擦 因數(shù)和第一個(gè)相同)輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一 條多長(zhǎng)的劃線？圖3解析：在同一 v-t坐標(biāo)圖上作出兩次劃線粉筆頭及傳送帶的 速度圖彖，如圖3所示。第一次劃線。傳送帶勻速，粉筆頭勻加速運(yùn)動(dòng)，ab和ob 分別代表它們的速度

6、圖線。速度相等時(shí)(b點(diǎn))，劃線結(jié)束，圖 中 mob的面積代表第一次劃線長(zhǎng)度 1 一 -x 2x5= 4,：. as = 4 f即b點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 2),粉筆頭的 22加速度 = - = 0.5(w/s2) o第二次劃線分兩個(gè)ae代表傳送帶的速度圖線，它的加速度為a = .5m/s2可算出e點(diǎn)坐標(biāo)為(4/3, ()。oc代表第一階段粉筆頭的速度圖線，c點(diǎn)表示二者速度相同，2atc = 2-atc ftc = l(s),v =0.5(m/s)即 c 點(diǎn)巒標(biāo)為(1，0.5)該階段勺+a粉筆頭相對(duì)傳送帶向后劃線，劃線長(zhǎng)度s1=ska0c = x2xfm = lmo等速后，粉筆頭 乙超前，所受滑動(dòng)摩擦力

7、反向，開始減速運(yùn)動(dòng)，由于傳送帶先減速到()，所以后來粉筆頭一胃 勻減速至靜止。cf代表它在第二階段的速度圖線?？汕蟪鰂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0)此階段粉筆1 41頭相對(duì)傳送帶向前劃線，長(zhǎng)度=silcsf = -xo.5(2-m) = -m <m o可見粉筆頭相2 36對(duì)傳送帶先向后劃線lm, 乂折回向前劃線l/6m,所以粉筆頭在傳送帶動(dòng)能留下lm長(zhǎng)的劃 線。三、傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊初速與傳送帶同向例4如圖4所示，ab是一段位于豎直平而內(nèi)的光滑軌道，高度為h,末端b處的切線方向水平。一個(gè)質(zhì)雖為m的小物體p從軌道頂端a處由詢止釋放，滑到b端后飛出，落到 地面上的c點(diǎn)，軌跡如圖屮虛線bc所示。已知它

8、落地時(shí)相對(duì)于b點(diǎn)的水平位移oc=1?，F(xiàn) 在軌道下方緊貼b點(diǎn)安一水平傳送帶，傳送帶的右端與b距離為2。當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓 p再次從a點(diǎn)市靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面 的c點(diǎn)。當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)（其它條件不變）。p的落點(diǎn)為 do不計(jì)空氣阻力。（1 ）求p與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩0（2）求出0、d間距離s隨速度v變化函數(shù)關(guān)系式解析：這是一道滑塊平拋與傳送帶結(jié)合起來的綜合題。（1）沒有傳送帶時(shí)，物體離開b點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng)v0 = v0z,z = 2。當(dāng)b點(diǎn)下方的傳送帶靜止吋，物體離開傳送帶右端作平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間仍為t,有£ = w山

9、動(dòng)能定理，物體在傳送帶動(dòng)滑動(dòng)時(shí)，有（2）當(dāng)傳送帶的速度va二一時(shí)，物體將會(huì)在傳送帶上作一段勻變速運(yùn)動(dòng)。若尚未 到達(dá)傳送帶右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運(yùn)動(dòng)，而后以速度v離開傳 送帶。v的最大值匕為物體在傳送帶動(dòng)一總加速而達(dá)到的速度。s= 2+z當(dāng)vi < v < v2 »即需前 時(shí)，物體從傳送帶飛出的速度為v,1 i2vs= + 仇=(1+)2 22gh綜合上述結(jié)果s隨v變化的函數(shù)關(guān)系式s(y)= <求解木題的關(guān)鍵是分析清楚物體離開傳送帶的兩個(gè)極值速度:在傳送帶上一直勻減速至 右端的最小速度vx,及在傳送帶上一直勻加速至右端的最大速度v2。以此把傳送

10、帶速度 v劃分為三段。才能正確得出s隨v的函數(shù)關(guān)系式。卩q、傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊初速與傳送帶速度方向和反例5如圖5所示，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度巾沿順吋針方向傳動(dòng)，傳送帶右端一與傳送帶等高的光滑水平曲。一物體以怛定的速率匕沿宜線向左滑向傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又返回光滑水平而，速率為v2*e則下列說法正確的是：a、只有v1=匕時(shí)才有v2'= vjb、若 vy> v2,則 v2'= v2c、若 vi< v2,則 v2'= vjd、不管卩2多大，總有匕/= v1解析：畫出滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示，它向左運(yùn)動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力必然是向右。返 回時(shí)開始階段滑塊速度小于傳送帶