物理研究性報告-牛頓環(huán)干涉實驗

1、基礎物理實驗研究性報告牛頓環(huán)干涉院系名稱：宇航學院專業(yè)名稱：飛行器設計與工程（航天工程）第_作者：隋婷婷u15h47第二作者：羅通11151021二零一二年一月摘要本文根據(jù)光的干涉原理，將一曲率半徑相當大的平凸玻璃透鏡放在一平面玻 璃上，構成牛頓環(huán)儀。通過測量圓環(huán)形干涉條紋牛頓環(huán)的半徑和級數(shù)算出平 凸玻璃透鏡的曲率半徑。最后，根據(jù)光的折射和反射定律，通過精確計算兩干涉 光束的光程弟，給出了牛頓環(huán)干涉較嚴格的條紋半徑公式，對誤差來源進行了進 一步定量分析。關鍵詞：干涉，牛頓環(huán)，光程差，曲率半徑abstractbased on the principle of interference of li

2、ght, there is a large radius of curvature of plano-convex glass lens on a flat glassconstituting newton's rings instrument. by measuring the annular interference fringes - the radius of the newton's rings and progression calculates the radius of curvature of the plano-convex glass lenses. fi

3、nally, according to the refraction of light and the law of reflection, the accurate calculation of two interference of the optical path of the light beam given newton ring interference the more stringent fringes radius formula further quantitative analysis of the error sources.keywords:interference,

4、 newton's rings, optical path difference, radius of curvature一、實驗原理如圖所示，自光源s發(fā)出的光經(jīng)過 透鏡后成為平行光束，再經(jīng)過傾斜為 45度的平面玻璃反射后，進入讀數(shù)顯 微鏡t,在讀數(shù)顯微鏡屮可以觀察到以 接觸點為中心的圓環(huán)形t涉條紋一一 牛頓環(huán)。當光源發(fā)出的光是單色光，則 牛頓環(huán)是明暗相間的條紋。根據(jù)光的干涉條件，在空 氣厚度為d的地方，有2d + = kx.2(k=l, 2, 3,)明條紋aa2d + -=(2k + l)-r2 = r2 + (7? d)2 化簡后得r? = 2rd 一 d2(k=0, 1,2,)暗

5、條紋 式小，左端的久乙為“半波損 失”。令r為條紋半徑，從左 圖給出的幾何關系得當r»d時，上式中的護可以略去，因此r2 2r將此值帶入上述干涉條件，并化簡，得r2 = (2/c-l)/? (k 二 1,2,3,)明環(huán)r2 = k 入r(k=0,l,2)暗環(huán)由式可以看出，如果測出了明環(huán)或暗環(huán)的半徑，就可以定出平凸透鏡的曲率 半徑r。在實際測量屮，暗環(huán)比較容易對準，故以測量暗環(huán)為宜，通常測量直徑 d比較方便，于是公式可變形為d2 = 4u/?(k=0 丄 2)由丁接觸點處不干凈以及玻璃的彈性形變，因此牛頓環(huán)的屮心級數(shù)k難以確定, 計算時需做適當處理。二、實驗儀器牛頓環(huán)儀、讀數(shù)顯微鏡、鈉

6、光燈三、實驗步驟1) 干涉條紋的調整按圖放置儀器，光源s發(fā)出的光經(jīng)平面玻璃的反射進入牛頓環(huán)儀。調節(jié) 口鏡清晰地看到i字叉絲，然后由下向上移動顯微鏡鏡筒(為防止壓壞被測 物體的物鏡，不得有上向下移動)，看清牛頓環(huán)干涉條紋。2) 牛頓環(huán)直徑的測量連續(xù)測出10個以上干涉條紋的直徑。提示：a) 測量前先定性觀察條紋是否都在顯微鏡讀數(shù)范圍之內；b）由于接觸點附近玻璃存在形變，股中心附近的圓環(huán)不宜用來測量；c）讀數(shù)前應使叉絲屮心和牛頓環(huán)的屮心重合；d）為了消空程誤差，要保證單方向轉動鼓輪，而且要在義絲推進一定距離 以后才開始讀數(shù)。3）數(shù)據(jù)處理四、數(shù)據(jù)記錄與處理1）原始數(shù)據(jù)記錄120191817161514

7、131211看43.51543.41543.31043.20943.10042.98542.87042.75042.62042.507i*-20-19-18-17-16-15-14-13-12-1133.97534.08134.19034.29234.39934.51534.63534.73934.87035.0102）數(shù)據(jù)處理因為接觸點處不干凈，以及玻璃的彈性形變，牛頓環(huán)的中心級數(shù)k不易確定， 設其為褊，則距中心第i條條紋級數(shù)k二伽+i用一元線性冋歸的方法處理數(shù)據(jù)，令i為x, pz = |xz-xj,則令df為y。 因為 df 二 4（/co + i）入r = 4伽久/? + 4 以r ,對

8、應 y = a + bx ,有 b = 4ar,a = 4k0ar12019181716di9.549.3349.128.9178.701df91.011687.12355683.174479.51288975.70740111514131211dt8.478.2358.0117.757.49771.740967.81522564.17612160.062556.205009x =命i = 15.5 y =命df = 73.6529601 x1 =命i2 = 248.5xy = 1141.620882y2 = 5547.625917xy = 1173.457762xy - xyb=3.8590

9、15758 r = 4a3.859015758 x 1064 x 583.9 x 10-9x 103=1652.258845mm=0.999965963 « 1xy-xyj（%2 _ 無2）（y2 _ y2）所以i與df線性相關強烈u(b) = b1) = 0.011257 u(r) =-u(b) = 4.819746532m?nj fc 2 rz4aq 5mm所以(r±u(r)=(1652±5)mm 相對誤差為響=0.0030所以誤差較小r五、關于誤差的討論本實驗中計算亮紋和暗紋的公式分別為：r =zu （亮紋）與廠=b由折射定理可得：nsin i = sin

10、j 同時曲圖中的幾何關系口j知：sin i =廠 1/尺r2 = rl2 + (r di)? t rl2 = 2r dl d” r2 = r22 + (/?- d2)2 t r22 = 2r-d2 - d22 rl r2 = (dl + d2) - tan(y i)出(1)(5)式可得: rl = r2 1 + (n - 1)(賞 + 缶) 在c點發(fā)生干涉的兩光束光程差為：2融而一“-2)+亍17 7 173 4 ro /( /( /(6)17麗（暗紋），其屮r為平凸透鏡的曲率半徑,入為人射光的波長,k為非負整數(shù)，并 由此推出計算凸透鏡的直徑公式：d2 = 4rar。但實際上該公式是一個近似公

11、式, 使用它來計算透鏡曲率半徑在某種情況下必定會造成一定的誤差，其實不難推出 干涉環(huán)的精確公式，一下將給出精確公式的推導、討論以及相應的結論！1半徑公式的推導如圖所示，一束垂直入射的光束將在透鏡的曲面上發(fā)生發(fā)射與折射，如在a 點發(fā)生的折射光朿，進入空氣薄膜，在平面玻璃的上表面b點發(fā)生發(fā)射，然后在 c點折射進入透鏡，這束光與入射光在c點的直接發(fā)射光發(fā)生干涉，這樣的兩束 相干光產(chǎn)生明暗相間的圓環(huán)干涉條紋。假設a,c 兩點與軸線距 離分別為rl 和r2,它們與 平面玻璃上表 面的距離分別 為dl和d2, 同時a點的入 射光的入射角 為i折射角為j而教科書中采用的光程差公式為a= 2d + p該公式只

12、是(7)式在in 0前提下的一個近似表達式，若采用該式來計算牛頓環(huán)干涉光程差勢必造成一定的誤差。 將(1)(4)式和(6)式代入(7)式中可得：2知-拘-1)喺+舄(80邊即為條紋半徑，所以設條紋半徑為r則冇:”1a= 1 (n 1)r2當光程差滿足一下條件是分別為亮紋和暗紋：(2/c £亮紋=£2.(k為整數(shù))(2/c 1片暗紋將(8)式代入上式得牛頓環(huán)干涉的半徑公式為：(9)亮紋:r =/?a + |(/c-1)2 a2(l -4n + 2n2)k = 1,2,3 暗紋：r = jkra + |/c2a2(l -4n + 2n2)k = 1,2,3 -(10)由暗紋半徑

13、公式導出的透鏡曲率半徑公式為：r2 -|/c2 a2 (l-4n+2n2)2.分析及討論(1) 定性分析由式(9)和(10)可知，牛頓環(huán)的條紋半徑不僅與條紋的級數(shù)、入射光的 波長以及透鏡的曲率半徑有關，還與透鏡材料的折射率有關。計算透鏡半徑用的是暗紋半徑，所以以暗紋半徑為例，本文導出的半徑與 課本屮的半徑之間的偏差為：ikra +瀘小1 一 4n + 2護)- vm竿冊巴(由式(12)可知，當1 一 4n + 2n20,即n1 +逼吋，ar > 0,牛頓環(huán)條2紋的實際半徑將大于課本所給出的近似半徑，r隨著n的增大，|山|增大；而1 - 4n + 2n2 < 0,即1 v n v 1

14、 +器時，ar<0,牛頓環(huán)條紋的實際半徑將小于乙課本所給出的近似半徑，且隨著n的減小，|ar|增大。還與條紋級數(shù)、透鏡 曲率半徑和入射光波波長有關。隨著條紋級數(shù)和光波波長的增長，|山|增大； 而透鏡曲率半徑越小，則|4計越小。而本實驗用暗紋所測的透鏡曲率半徑與課本中的半徑之間的偏差為： r2-|/c2a2(l-4n+2n2) r2就/z .r = z一呂-l-= -(i-4n + 2n2)(13)ka.ka2 v7出式(13)可知，當1一 4n + 2/>0,即n >1+乎吋，arv0,透鏡的 實際曲率半徑將小于課本所給岀的近似半斤，且隨著n的增大，|ar|增大；而 1 -

15、4n + 2n2 < 0,即1 v n v 1 +逼時，ar > 0,牛頓環(huán)條紋的實際半徑將小于 乙課本所給出的近似半徑，且隨著n的減小，|ar|增大。4r還與條紋級數(shù)和入射 光波波長冇關。隨著條紋級數(shù)和光波波長的增長，|ar|增大。(2).定量分析當r = 0.1m, a = 600nm時，人廠/廠隨級數(shù)k和折射率n的變化由meitlab處理后有如卜圖示:由圖可知,當ka|l-4n + 2n2| «即條紋級數(shù)較小，同時透鏡的曲率半徑較大的情況下，/廠的數(shù)量級非常小，式(9)、(10)可以寫為：暗紋： r = vkrak= 1,2,3 (14)(15)而在透鏡折射率和光波波長一定時，通過牛頓環(huán)測得的透鏡曲率半徑的誤 差與級數(shù)成線性關系：ar = (1 4n + 2n2)j k實驗中鈉光波q = 589.3nm,透鏡折射率取用玻璃折射率n = 1.5貝ij： ar = (147.325 xlo-9-/c)m當測1120級條紋時平均誤差為:jr = 147.325 x 109 x 15.5 = 2.3 x