2019年山西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2019 年山西省中考數(shù)學(xué)試卷10 個(gè)小題，每小題3 分，共 30 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第 17 頁（共29頁）只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑3 分）3 的絕對值是（3 分）下列運(yùn)算正確的是（2A 2a+3a 5aC a2?a3 a63 分） 某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，3 分）下列二次根式是最簡二次根式的是（a+2b) 2 a2+4b2ab2) 分）如圖，在ABC 中，AB AC，A 30°，直線a b，頂點(diǎn)C 在直線 b 上，直 線 a 交 AB 于點(diǎn)D ，交AC 與點(diǎn) E，若a3b6如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，A1 145

2、6;，則 2的度數(shù)是（A 30°B 35°C 40°45°3 分）不等式組A x> 4Bx>1C 1 < x< 4x<13 分）五臺山景區(qū)空氣清爽，景色宜人12 萬人次，再創(chuàng)歷史新高五臺山景區(qū)門票價(jià)格旺季168 元 /人以此計(jì)算，臺山景區(qū)進(jìn)山門票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示（8A 2.016× 108元B 0.2016× 107元7C 2.016× 10 元4D 2016× 104元8 （ 3 分）一元二次方程x2 4x 1 0 配方后可化為（A （ x+2） 2 3B （x+2） 2 5C

3、 （ x 2） 2 3D （x 2 ） 2 59 （ 3 分）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1） ，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不2 所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A， B兩點(diǎn)拱高為78 米（即最高點(diǎn)O 到 AB 的距離為78 米） ，跨徑為90 米（即 AB 90米） ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB 的直線為x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為（A yC y2 xx xBD10 （ 3 分）如圖，在Rt ABC 中， ABC 90°，AB 2 ， BC 2，以AB 的中點(diǎn) O 為D ，則圖中陰影部分的面

4、積為（C 2 D 4二、填空題（本大題共5 個(gè)小題，每小題3 分，共15分）11 （ 3 分）化簡12 （ 3 分）要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”， “食品” ，“條形統(tǒng)計(jì)圖”“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是13 （ 3 分）如圖，在一塊長12 m，寬8m 的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為14 （ 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD 的頂點(diǎn) B 在 x 軸的正x> 0)半軸上，點(diǎn)A 坐標(biāo)為（4， 0） ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1 ， 4） ，反比例函數(shù)

5、y15 （ 3 分）如圖，在ABC 中， BAC 90°，AB AC 10cm，點(diǎn)D 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BAD 15°，AD 6cm，連接BD，將 ABD 繞點(diǎn) A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB 與 ACcm重合，點(diǎn)D 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE， DE 交 AC 于點(diǎn)F，則CF 的長為8 個(gè)小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16 （ 10 分） （ 1 ）計(jì)算：+ （）2 3tan60+（） 02）解方程組：17 （ 7 分）已知：如圖，點(diǎn)B， D 在線段 AE 上， AD BE， AC EF， CF 求證：BC DF 18（ 9 分） 中華人民共和國第

6、二屆青年運(yùn)動會（簡稱二青會）將于 2019 年 8 月在山西舉行太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10 人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了20 人，現(xiàn)已對他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測評，滿分10 分各班按測評成績從高分到低分的順序各錄用10 人，對這次基本素質(zhì)測評中甲、乙兩班學(xué)生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請解答下列問題：（ 1 ）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測評成績都為7 分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結(jié)果，不必寫理由）（ 2） 請你對甲、乙兩班各被錄用的10 名志愿者的成績作出評價(jià)（從 “眾數(shù)” ， “中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的

7、一個(gè)方面評價(jià)即可） （ 3） 甲、 乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場館中的兩個(gè)場館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場館分別為：太原學(xué)院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動中心，這四個(gè)場館分別用字母A， B， C， D 表示現(xiàn)把分別印有A， B， C， D 的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率19 （ 8 分）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200 元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑

8、卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30 元方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費(fèi)40 元設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x 次，選擇方式一的總費(fèi)用為y 1（元） ，選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）（ 1 ）請分別寫出y1 ， y2 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式（ 2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x 在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢20 （ 9 分）某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測點(diǎn)， 分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離時(shí)

9、，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）課題成員測量工具測量示意圖測量旗桿的高度組長： xxx 組員：xxx， xxx， xxx測量角度的儀器，皮尺等說明：線段GH 表示學(xué)校旗桿，測量角度的儀器的高度ACBD 1.5m，測點(diǎn)A，B 與 H 在同一條水平直線上，A， B 之間的距離可以直接測得，且點(diǎn)G， H， A，B ， C， D 都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn) C， D ，E 在同一條直線上，點(diǎn) E 在 GH 上測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目第一第二平均次次值 GCE 的度數(shù)25.6 °25.8°25.7 ° GDE 的度數(shù)31.2 °30.8

10、°31°A， B 之間的距離5.4m5.6m任務(wù)一：兩次測量A， B 之間的距離的平均值是m任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH 的高度sin25.7 ° 0.43， cos25.7°0.90， tan25.7°0.48， sin31 °0.52， cos310.86， tan31° 0.60）任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）21 （ 8 分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)

11、：萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在ABC 中， R 和 r 分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O 和 I 分別為其中外心和內(nèi)心，則OI 2 R2 2Rr如圖 1， O 和 I 分別是ABC 的外接圓和內(nèi)切圓， I 與 AB 相切分于點(diǎn)F，設(shè) O 的半徑為R， I 的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI d，則有d2 R2 2Rr下面是該定理的證明過程（部分）：延長 AI 交 O 于點(diǎn)D，過點(diǎn)I 作 O 的直徑 MN，連接DM， AN

12、 D N， DMI NAI（同弧所對的圓周角相等） MDI ANI，IA?ID IM?IN， 如圖2，在圖1（隱去MD， AN）的基礎(chǔ)上作 O 的直徑 DE，連接BE， BD， BI， IF DE 是 O 的直徑，所以DBE 90° I 與 AB 相切于點(diǎn)F，所以AFI 90°，DBEIFABADE（同弧所對的圓周角相等），AIF EDB， IA?BD DE?IF任務(wù)： （ 1）觀察發(fā)現(xiàn)：IM R+d， IN（用含R， d 的代數(shù)式表示）；（ 2）請判斷BD 和 ID 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（ 3）請觀察式子 和式子 ，并利用任務(wù)（1） ， （ 2）的結(jié)論，按照上面的證明思

13、路，完成該定理證明的剩余部分；（ 4）應(yīng)用：若ABC 的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則ABC 的外心與內(nèi)心之間的距離為cm22 （ 11 分）綜合與實(shí)踐動手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD 沿對角線AC 所在的直線折疊，展開鋪平在沿過點(diǎn)C 的直線折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D 都落在對角線AC 上此時(shí)，點(diǎn)B 與點(diǎn) D 重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)F 三點(diǎn)在同一條直線上，折痕分別為CE， CF 如圖 2第二步：再沿AC 所在的直線折疊，ACE 與 ACF 重合，得到圖3第三步：在圖3 的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C 與點(diǎn) F 重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，F(xiàn)G， GM， ME 如圖

14、5，圖中的虛線為折痕1 ）在圖 5 中， BEC 的度數(shù)是， 的值是2）在圖 5 中，請判斷四邊形EMGF 的形狀，并說明理由；3）在不增加字母的條件下，請你以圖中5 中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動手畫出一個(gè)菱23 （ 13 分）綜合與探究如圖，拋物線yax2+bx+6 經(jīng)過點(diǎn)A（2，0） ，B（4，0）兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D 的橫坐標(biāo)為m（ 1< m< 4） 連接AC， BC， DB， DC（ 1 ）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）BCD 的面積等于AOC 的面積的時(shí)，求 m 的值；（ 3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M 是 x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N 是拋物線上一動

15、點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B， D， M， N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019 年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 個(gè)小題，每小題3 分，共 30 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑1 （ 3 分）3 的絕對值是（）A 3B 3CD【分析】根據(jù)絕對值的定義，3 的絕對值是指在數(shù)軸上表示3 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可得到正確答案【解答】解：| 3| 3故 3 的絕對值是3故選： B【點(diǎn)評】本題考查的是絕對值的定義，抓住定義及相關(guān)知識點(diǎn)即可解決問題2 （ 3

16、 分）下列運(yùn)算正確的是（）A2a+3a 5a2B（ a+2b）2a2+4b2Ca2?a3a6D（ ab2）3 a3b6【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、 2a+3a 5a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 （ a+2b） 2 a2+4 ab+4b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 a2?a3 a 5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、 （ab2） 3a3b6，正確故選： D【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3 （ 3 分）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展

17、開圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對面上的漢字是（ ）z 字型和C夢D 想是對面；故選：BL 型找對面的方法即可求解；“青”與“夢”本題考查正方體的展開圖；熟練掌握正方體展開圖找對面的方法是解題的關(guān)鍵4 （ 3 分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）否則就不是【解答】解：解：A、，故 A 不符合題意；B、 ，故 B 不符合題意；C、 ，故 C 不符合題意；D 、 是最簡二次根式，故D 符合題意故選： D 【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式5 （ 3 分）如圖，在ABC 中， AB AC，A 30

18、6;，直線 a b，頂點(diǎn)C 在直線 b 上，直A 30°B 35°C 40°D 45線 a 交 AB 于點(diǎn)D，交AC 與點(diǎn)E，若1 145°，則2的度數(shù)是（）ACB 75°，由三角形外角的性質(zhì)可得AED 的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得同位角相等，可得結(jié)論【解答】解：AB AC，且A 30°，ACB75°，在 ADE 中，1 A+ AED 145°，AED145°30°115°， a b，AED2+ACB，2 115°75° 40°，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查

19、了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6 （ 3 分）不等式組A x> 4B x>1C1 < x< 4 D x<1【分析】首先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集 得：x> 4，由 得：x>1 ，不等式組的解集為：x> 4，故選：A小取??；大小小大中間找；大大小小找不到7 （ 3 分）五臺山景區(qū)空氣清爽，景色宜人再創(chuàng)歷史新高五臺山景區(qū)門票價(jià)格旺季臺山景區(qū)進(jìn)山門票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示（8A 2.016× 108元7C 2.016× 10 元12 萬人次，168 元 /人以此計(jì)算，

20、 “五一”小長假期間五）B 0.2016× 107元4D 2016× 104元n 表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以 10 的 n 次冪【解答】解：120000× 168 20160000 2.016× 107，故選： C【點(diǎn)評】此題考查了對科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a× 10n的形式， 其中 1 |a|< 10， n 為整數(shù)， 表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值8 （ 3 分）一元二次方程x2 4x 1 0 配方后可化為（）A （x+2） 2 3B （x+2 ）25 C

21、 （x2）23D（x2）25【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)【解答】解：x 4x 1 0，2x 4x 1，x 4x+4 1+4，（ x 2） 2 5，故選： D 【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵9 （ 3 分）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1） ，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2 所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A， B兩點(diǎn)拱高為78 米（即最高點(diǎn)O 到 AB 的距離為78 米） ，跨徑為90 米（即 AB 90米） ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB

22、 的直線為x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為（）BD2yx2yxy ax2，將 B（ 45，78）代入得：78 a× 452，解得：a，故此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為：yx2故選：B解題關(guān)鍵OA 的長為半徑作半圓交AC 于點(diǎn) D，則圖中陰影部分的面積為（）DE 的長、DOB 的度數(shù)，然后根據(jù)10 （3 分）如圖，在RtABC 中，ABC90°，AB2，BC2，以 AB 的中點(diǎn) O 為ABC 的面積減去AOD 的面積和扇形BOD 的面積，從而可以解答本題Rt ABC 中， ABC 90°，AB 2 ， BC 2，tanA，A 30 °，D

23、OB 60°，ODDE結(jié)合的思想解答二、填空題（本大題共5 個(gè)小題，每小題3 分，共 15 分）11 （ 3 分）化簡 的結(jié)果是【分析】先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，再把分子相減即可【解答】解：原式故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減運(yùn)算，在分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減12 （ 3 分）要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”， “服裝” ， “食品” ， “其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”， “條形統(tǒng)計(jì)圖”， “折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)

24、計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可【解答】解：要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”， “服裝” ， “食品” ， “其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答13 （ 3 分）如圖，在一塊長12 m，寬8m 的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為12

25、x） （ 8 x）77方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程x 米，（ 12 x） （ 8 x）77，故答案為：（ 12 x） （ 8 x）77【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵14 （ 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD 的頂點(diǎn) B 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn)A 坐標(biāo)為（4， 0） ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1 ， 4） ，反比例函數(shù)C，則 k的值為16 第 41 頁（共29頁）k 的值，求出點(diǎn)C 坐標(biāo)即可，由菱形的性質(zhì)，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相應(yīng)的線段的長，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，

26、進(jìn)而求出k 的值C、 D 作 CE x軸，DF x軸，垂足為E、 F，ABCD 是菱形， AB BC CD DA，易證 ADF BCE，點(diǎn)A（4， 0） ， D（1， 4） ， DF CE 4， OF 1， AF OA OF 3，在 Rt ADF 中， AD，OE EF OF 5 1 4， C（ 4， 4） k 4× 4 16故答案為：16角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)；把點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長度相互轉(zhuǎn)化也是解決問題重要方法15 （ 3 分）如圖，在ABC 中，BAC 90°，AB AC 10cm，點(diǎn)D 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)， BAD 15°，AD

27、6cm，連接BD，將 ABD 繞點(diǎn) A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB 與 AC重合，點(diǎn)D 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE， DE 交 AC 于點(diǎn)F，則CF 的長為（ 10 2 ）cmA 作 AG DE 于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出AED ADG 45°，AFD60°，利用銳角三角函數(shù)分別求出AG， GF， AF 的長，即可求出CF AC AF 102A 作 AG DE 于點(diǎn) G，AD AE，DAE 90°， CAEBAD 15，AEDADG 45，在 AEF 中，AFD AED + CAE 60°，在 Rt ADG 中， AG DG3，在 Rt AFG 中， GFAF

28、2FG 2，CF AC AF 10 2，故答案為：10 2 鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造特殊的直角三角形，通過解直角三角形來解決問題8 個(gè)小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16 （ 10 分） （ 1 ）計(jì)算：+（） 2 3tan60° +（ ） 0（ 2）解方程組：【分析】 （ 1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，0次冪進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式；（ 2）用加減法進(jìn)行解答便可【解答】解：（ 1）原式3+4 3+1 5；2） +得，4x8， x2，把 x2 代入 得， 6 2y8， y 1，【點(diǎn)評】本題是解答題的基本計(jì)算題，主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，解

29、二元一次方程組，是基礎(chǔ)題，要求100%得分，不能有失誤BC DF AB ED，由平行線的性質(zhì)得出17 （ 7 分）已知：如圖，點(diǎn)B， D 在線段 AE 上， AD BE， AC EF， CF 求證：AE，由 AAS 證明ABCEDF ，即可得出結(jié)論【解答】證明：AD BE， AD BD BE BD， AB ED，AC EF，AE，在 ABC 和 EDF 中，ABCEDF （ AAS） ， BC DF【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵18（ 9 分） 中華人民共和國第二屆青年運(yùn)動會（簡稱二青會）將于 2019 年 8 月在山西

30、舉行太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10 人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了20 人，現(xiàn)已對他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測評，滿分10 分各班按測評成績從高分到低分的順序各錄用10 人，對這次基本素質(zhì)測評中甲、乙兩班學(xué)生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請解答下列問題：（ 1 ）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測評成績都為7 分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結(jié)果，不必寫理由）（ 2） 請你對甲、乙兩班各被錄用的10 名志愿者的成績作出評價(jià)（從 “眾數(shù)” ， “中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個(gè)方面評價(jià)即可） （ 3） 甲、 乙兩班被錄用的每一位志愿

31、者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場館中的兩個(gè)場館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場館分別為：太原學(xué)院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動中心，這四個(gè)場館分別用字母A， B， C， D 表示現(xiàn)把分別印有A， B， C， D 的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率（ 1 ）判斷小華和小麗在各自班級的名次即可得出答案；2）分別得出甲乙兩班的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，再判斷大小即可得；3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，

32、再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】解：（ 1 ）小華在甲班是第11 名，不能錄用；小麗在乙班是第10 名，可以錄用；（ 2）從眾數(shù)來看，甲乙兩班各被錄用的10 名志愿者的眾數(shù)分別為8 分、 10 分，說明甲班被錄用的10 名志愿者中8 分最多，乙班被錄用的10 名志愿者中10 分最多；從中位數(shù)來看，甲乙兩班被錄用的10 名志愿者成績的中位數(shù)分別為9 分、 8.5 分，說明甲班被錄用的10 名志愿者成績的中位數(shù)大于乙班被錄用的10 名志愿者成績的中位數(shù)；從平均數(shù)看，甲乙兩班被錄用的10 名志愿者成績的平均數(shù)分別為8.9 分、 8.7 分， 說明甲班被錄用的10 名志愿者成績的平均數(shù)大于乙班被錄用的1

33、0 名志愿者成績的平均數(shù)（ 3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12 種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的有2種結(jié)果，所以抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率為【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題19 （ 8 分）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200 元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30 元方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費(fèi)40 元設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x 次，選擇方式一的總費(fèi)用為y 1（元），選擇方式

34、二的總費(fèi)用為y2（元）（ 1 ）請分別寫出y1 ， y2 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式（ 2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x 在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢（ 分析】 （ 1 ）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（ 2）根據(jù)（1 ）中的函數(shù)關(guān)系式列不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（ 1）當(dāng)游泳次數(shù)為x 時(shí)，方式一費(fèi)用為：y1 30x+200，方式二的費(fèi)用為：（ 2 40x；2）由y1< y2得： 30x+200 < 40x，解得x> 20 時(shí)，當(dāng)x> 20 時(shí)，選擇方式一比方式二省錢【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題

35、需要的條件20 （ 9 分）某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測點(diǎn)， 分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）測量旗桿的高度課題成員組長： xxx 組員：xxx， xxx，xxx測量工具測量示意圖測量角度的儀器，皮尺等測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目GCE 的度數(shù)GDE 的度數(shù)說明：線段GH 表示學(xué)校旗桿，測量角度的儀器的高度ACBD 1.5m，測點(diǎn)A，B 與

36、H 在同一條水平直線上，A， B 之間的距離可以直接測得，且點(diǎn)G， H， A，B ， C， D 都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn) C， D ，E 在同一條直線上，點(diǎn) E 在 GH 上第一 第二 平均次次值25.6 ° 25.8° 25.7 °31.2 ° 30.8°31°A， B 之間的距離5.4m 5.6 m任務(wù)一：兩次測量A， B 之間的距離的平均值是5.5 m任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿 GH 的高度（參考數(shù)據(jù)：sin25.7 °0.43， cos25.7°0.90， tan25.

37、7°0.48， sin31°0.52， cos31° 0.86， tan31°0.60）任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）【分析】任務(wù)一：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH AC 1.5， CD AB 5.5；任務(wù)二：設(shè)EC xm，解直角三角形即可得到結(jié)論；任務(wù)三：根據(jù)題意得到?jīng)]有太陽光，或旗桿底部不可能達(dá)到等（答案不唯一）【解答】解：任務(wù)一：由題意可得，四邊形ACDB，四邊形ADEH 是矩形， EH AC 1.5， CD AB 5.5，故答案為：5.5；

38、任務(wù)二：設(shè)EC xm，在 Rt DEG 中， DEC 90°，GDE 31tan31DE在 Rt CEG 中， CEG 90°，GCE 25.7，tan25.7， CECD CE DE，5.5，x 13.2，GH CE+EH 13.2+1.5 14.7，答：旗桿GH 的高度為14.7米；任務(wù)三：沒有太陽光，或旗桿底部不可能達(dá)到【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵21 （ 8 分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的

39、重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在ABC 中， R 和 r 分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O 和 I 分別為其中外心和內(nèi)心，則OI 2 R2 2Rr如圖 1， O 和 I 分別是ABC 的外接圓和內(nèi)切圓， I 與 AB 相切分于點(diǎn)F，設(shè) O 的半徑為R， I 的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI d，則有d2 R2 2Rr下面是該定理的證明過程（部分）：延長 AI 交 O 于點(diǎn) D，過點(diǎn) I 作 O 的直徑MN，連接DM， AN DN，DMI NAI（同弧所對的圓周角相等） MDI ANI， IA?ID IM?IN，

40、 如圖2，在圖1（隱去MD， AN）的基礎(chǔ)上作 O 的直徑 DE，連接BE， BD， BI， IFDE 是 O 的直徑，所以DBE 90° I 與 AB 相切于點(diǎn)F，所以AFI 90°，DBEIFABADE（同弧所對的圓周角相等），AIF EDB，IA?BD DE?IF任務(wù)： （ 1）觀察發(fā)現(xiàn)：IM R+d， INR d （用含R， d 的代數(shù)式表示）；（ 2）請判斷BD 和 ID 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（ 3）請觀察式子 和式子 ，并利用任務(wù)（1） ， （ 2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；（ 4）應(yīng)用：若ABC 的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半

41、徑為2cm，則ABC 的外心與內(nèi)心之間的距離為cm【分析】 （ 1 ）直接觀察可得；（ 2） BD ID ，只要證明BID DBI ，由三角形內(nèi)心性質(zhì)和圓周角性質(zhì)即可得證；（ 3）應(yīng)用（1 ） （ 2）結(jié)論即可；（ 4）直接代入計(jì)算【解答】解：（ 1） O、 I、 N 三點(diǎn)共線， OI+IN ON IN ON OI R d故答案為：R d；（ 3） BD ID理由如下：如圖3，過點(diǎn)I 作 O 直徑 MN，連接 AI 交 O 于 D，連接MD， BI ， BD，點(diǎn) I 是 ABC 的內(nèi)心BADCAD，CBI ABIDBCCAD，BID BAD +ABI， DBI DBC+CBIBID DBIBD

42、 ID（3）由（2）知：BD IDIA?IDDE?IFDE?IFIM ?IN2R?r（R+d） （ R d）R2 d2 2Rrd2 R2 2Rr（ 4）由（3）知：d2 R2 2Rr；將R 5， r 2 代入得：d2 52 2 × 5× 2 5， d> 0 d故答案為：【點(diǎn)評】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內(nèi)切圓、內(nèi)心，圓周角性質(zhì)，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)等22 （ 11 分）綜合與實(shí)踐動手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD 沿對角線AC 所在的直線折疊，展開鋪平在沿過點(diǎn)C 的直線折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D 都落在對角線AC 上此時(shí)，點(diǎn)B 與點(diǎn) D

43、重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn) E，點(diǎn)N，點(diǎn)F 三點(diǎn)在同一條直線上，折痕分別為CE， CF 如圖2第二步：再沿AC 所在的直線折疊，ACE 與 ACF 重合，得到圖3第三步：在圖3 的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C 與點(diǎn) F 重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，F(xiàn)G， GM， ME 如圖5，圖中的虛線為折痕問題解決：（ 1 ）在圖5 中， BEC 的度數(shù)是67.5°， 的值是（ 2）在圖5 中，請判斷四邊形EMGF 的形狀，并說明理由；（ 3）在不增加字母的條件下，請你以圖中5 中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動手畫出一個(gè)菱形（正方形除外），并寫出這個(gè)菱形：菱形 EMCH 或菱形 FGCH 【分析】 （ 1）由

44、折疊的性質(zhì)得BE EN， AE AF，CEBCEN，BAC CAD，由正方形性質(zhì)得EAF90°，推出AEF AFE45°，得出BEN135°， BEC 67.5°，證得AEN 是等腰直角三角形，得出AEEN，即可得出結(jié)果；（ 2）由正方形性質(zhì)得B BCD D 90°，由折疊的性質(zhì)得BCEECAACF FCD ， CM CG，BECNEC NFC DFC，得出BCEECAACF FCD 22.5°，BECNECNFC DFC 67.5°，由折疊可知MH 、GH 分別垂直平分EC、 FC，得出MC ME CG GF，推出MEC

45、BCE 22.5°， GFC FCD 22.5°， MEF 90°，GFE 90°，推出CMG 45°， BME 45°，得出EMG 90°，即可得出結(jié)論；（ 3）連接EH、 FH ，由折疊可知MH、 GH 分別垂直平分EC、 FC，同時(shí)EC、 FC 也分別垂直平分MH 、 GH，則四邊形EMCH 與四邊形FGCH 是菱形【解答】解：（ 1 ）由折疊的性質(zhì)得：BE EN， AE AF，CEB CEN， BACCAD ，四邊形ABCD 是正方形，EAF90°，AEF AFE 45°，BEN135°，BEC67.5°，BACCAD 45°，AEF45°，AEN 是等腰直角三角形， AEEN，；故答案為：67.5°，；（ 2）四邊形EMGF 是矩形；理由如下：ABCD 是正方形，BBCDD 90°，由折疊的性質(zhì)得： BCEECAACF FCD ， CM CG， BEC NECNFCDFC， BCE ECAACF FCD 22.5°，BECNEC NFC DFC 67.5°，由折疊可知：MH、 GH 分別垂直平