2022年安徽省六安市燕春職業(yè)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2022年安徽省六安市燕春職業(yè)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知abc是球o的球面上三點，三棱錐oabc的高為2且abc=60°，ab=2，bc=4，則球o的表面積為（       ）a    b.           c.     &

2、#160;  d.參考答案：c由，則，設的外接圓半徑為，則，即，.2. 不等式x22x0的解集是（）ax|0x2bx|2x0cx|x0，或x2dx|x2，或x0參考答案：a【考點】一元二次不等式的解法【分析】先求相應二次方程x22x=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x22x的圖象即可寫出不等式的解集【解答】解：方程x22x=0的兩根為0，2，且函數(shù)y=x22x的圖象開口向上，所以不等式x22x0的解集為（0，2）故選：a3. 若x是離散型隨機變量，p（x=x1）=，p（x=x2）=，且x1x2，又已知e（x）=，d（x）=，則x1+x2的值為（）abc3d參考答案：c【考點】離散型隨機變量

3、的期望與方差【分析】根據(jù)數(shù)學期望和方差公式列方程組解出x1，x2【解答】解：e（x）=，d（x）=，解得或（舍），x1+x2=3故選c4. 下列不等式中成立的是                                    

4、0;           （）a. 若，則                  b. 若，則c. 若，則            d. 若，則參考答案：d3.已知正方形的周長為，它的外接圓半徑為，則與的函數(shù)關(guān)系式為a.= (

5、0)        b.= (0)     c.= (0)        d.= (0)參考答案：d略6. 在區(qū)間,2上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=2x+在同一點取得相同的最小值，那么f(x)在,2上的最大值是(    )a             b&#

6、160;             c8              d4參考答案：d略7. 已知，不共線，其中共線的是（   ）a.             b.      c.  

7、           d. 兩兩不共線參考答案：b8. 一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（      ）a       b      c       d參考答案：b略9. 若，且，則下列不等式中恒成立的是     a.   &

8、#160;    b.        c.         d. 參考答案：d略10. p(-3,-1)在橢圓的左準線上，過點p且方向向量m = (2，5)的光線，經(jīng)過直線y = 2反射后，通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為      a            &#

9、160;  b              c             d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，則a的值等于參考答案：【考點】導數(shù)的運算【分析】利用求導法則求出f（x）的導函數(shù)，根據(jù)f（1）=4列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可【解答】解：f（x）=3ax

10、2+6x，把x=1代入f（x）中得3a6=4，a=故答案為：12. 過點（，）且與極軸平行的直線的極坐標方程是參考答案：?sin=1【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】先根據(jù)公式x=?cos，y=?sin，求出點的直角坐標，根據(jù)題意得出直線的斜率為0，用點斜式表示出方程，再化為極坐標方程【解答】解：由x=?cos=1，y=?sin=1，可得點（，）的直角坐標為（1，1），直線與極軸平行，在直角坐標系下直線的斜率為0直線直角坐標方程為y=1，直線的極坐標方程是?sin=1故答案為：?sin=1【點評】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了基本公式x=?cos，y=?sin，注意轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎

11、題13. abc的頂點a（5，0），b（5，0），abc的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點c的軌跡方程是       參考答案：=1（x3）【考點】軌跡方程【分析】根據(jù)圖可得：|ca|cb|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以a、b為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得【解答】解：如圖，abc與圓的切點分別為e、f、g，則有|ae|=|ag|=8，|bf|=|bg|=2，|ce|=|cf|，所以|ca|cb|=82=6根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以a、b為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為=1（x3）故答案為：=1

12、（x3）14. =        參考答案：略15. 已知橢圓（），圓：，過橢圓上任一與頂點不重合的點引圓的兩條切線，切點分別為，直線與軸、軸分別交于點，則           參考答案：16. 定積分的值為_.參考答案：1略17. 雙曲線的漸近線方程為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）下表是某班英語及數(shù)學成績的分布表，已知該班有50名學生，成

13、績分1至5五個檔次如：表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學成績?yōu)?分的學生有5人現(xiàn)設該班任意一位學生的英語成績?yōu)閙，數(shù)學成績?yōu)閚 nm數(shù)學54321英語51310141075132109321b60a100113（1）求m=4，n=3的概率；（2）求在m3，或m=3的條件下，n=3的概率；（3）若m=2，與n=4是相互獨立的，求a、b的值參考答案：19. 如圖，四邊形abcd是梯形，abcd，adc=90°，四邊形adef是矩形，且平面abcd丄平面adef，ab=ad=1，de=cd=2，m是線段ce的中點（）求證：ac平面dmf；（）求平面dmf與平面abcd所成角的余弦值參考

14、答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）連接ae與df交于點n則點n是ae的中點，連結(jié)mn，利用三角形中位線定理能夠證明ac平面dmf（）分別以d點為坐標原點建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面mdf與平面abcd所成銳二面角的余弦值【解答】（）證明：連接ae與df交于點n，連結(jié)mn，則點n是ae的中點又m是線段ce的中點mnac（2分）又ac?平面dmf，mn?平面dmf，ac平面dmf（4分）（）解：四邊形adef是矩形，dead又平面abcd丄平面adef，平面abcd平面adef=adde平面abcd，d

15、ecd，adc=90°，de，dc，da兩兩垂直以d點為坐標原點建立空間直角坐標系（6分）則d（0，0，0），f（1，0，2），m（0，1，1）（7分）則=（1，0，2），=（0，1，1）設平面dmf的一個法向量為=（x，y，z）取=（2，1，1）（9分）取平面abcd的一個法向量為=（0，0，1）（10分）設平面dnf與平面abcd所成角為cos=|=（12分）【點評】本題考查直線與平面平行的確定及證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20. 在銳角abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，又c=，b=4，且bc邊上高h=2求角c；a邊之長參

16、考答案：【考點】解三角形【專題】計算題【分析】由已知條件，在直角三角形中，利用角c的正弦可求角c；在abc中，利用余弦定理，結(jié)合得結(jié)論可求【解答】解：假設adbc，垂足為d，在直角三角形adc中，c=60°，在abc中，解得a=5【點評】本題注意考查了余弦定理，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題21. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，證明：.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）見解析【分析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的套路，確定定義域，求導，解含參的不等式；（2）由（1）賦值放縮可以得到一函數(shù)不等式，再賦值將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)列不等式，采用累加法即可證明不等式

17、?！驹斀狻浚?）解：因為，當時，總有，所以在上單調(diào)遞減.，無增區(qū)間；當時，令，解得.故時，所以在上單調(diào)遞增.，同理時，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當時，若，則，此時，因為，所以，當時，取，有,所以故.【點睛】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)中的應用，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到含參不等式的討論，以及利用放縮法證明數(shù)列不等式，意在考查學生邏輯推理和數(shù)學運算能力。22. 已知曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0），以坐標原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為=2sin（+）（）若極坐標為的點a在曲線c1上，求曲線c1與曲線c2的交點坐標；（）若點p的坐標為（1，3）

18、，且曲線c1與曲線c2交于b，d兩點，求|pb|?|pd|參考答案：【考點】q4：簡單曲線的極坐標方程；qh：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）點對應的直角坐標為（1，1），由曲線c1的參數(shù)方程知：曲線c1是過點（1，3）的直線，利用點斜式可得曲線c1的方程曲線c2的極坐標方程即2=2，展開化為：2=2×（sin+cos），利用互化公式即可得出曲線c2的直角坐標方程聯(lián)立即可得出交點坐標（）由直線參數(shù)方程可判斷知：p在直線c1上，將參數(shù)方程代入圓的方程得：t24（cossin）t+6=0，設點b，d對應的參數(shù)分別為t1，t2，利用|pb|?|pd|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出【解答】解：（）點對應的直角坐標為（